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正弦函数图象的变换

正弦函数图象的变换. 设计与制作: 苏豫中学 姜 鹏. 1. 研究函数 y=sinx 与函数 y=Asinx(A>0) 的 图象间有何关系? 2. 研究 函数 y=sinx 与函数 y=sin ( x+ )图象间有何关系?. 教学目标:. 上一张. 下一张. 问题 1. 例 1. 用五点法画出函数 y=sinx 、函数 y=2sinx 和函数 y=1/2sinx 的 图象。并且观察图像总结结论。. 分别讨论 i 、 周期 ii 、 单调性 iii 、最值. 上一张. 下一张.

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正弦函数图象的变换

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Presentation Transcript


  1. 正弦函数图象的变换 设计与制作: 苏豫中学 姜 鹏

  2. 1.研究函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的图象间有何关系?1.研究函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的图象间有何关系? 2.研究函数y=sinx与函数 y=sin(x+ )图象间有何关系? 教学目标: 上一张 下一张

  3. 问题1 例1.用五点法画出函数y=sinx、函数y=2sinx和函数y=1/2sinx的图象。并且观察图像总结结论。 分别讨论i、 周期 ii、 单调性 iii、最值 上一张 下一张

  4. 列表: 图像: Y=2sinx Y=1/2sinx

  5. 结论1: 函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的图象间有何关系? 观察结果: 在y=sinx的基础上,把所有各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 倍(横坐标不变)得到y =Asinx图象。 A A值决定了函数的值域以及最值,通常称A为 振幅 上一张 下一张

  6. 练习: 函数y=3sinx与函数y=2/3sinx的图象是怎样从y=sinx得到的? 推理结果: y=3sinx在y=sinx 的基础上,把所有各点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变)得到y =Asinx图象。 3 y=2/3sinx在y=sinx 的基础上,把所有各点的纵坐标缩短到原来的 倍(横坐标不变)得到y =Asinx图象。 2/3 上一张 下一张

  7. 速算: 快速说出下列函数是怎样由y=sinx得到得!! 上一张 下一张

  8. 用五点法画出函数 y=sin(x+ )与函数 y=sin(x )图象并观察它们和y=sinx间有何关系? 例2: 上一张 下一张

  9. 图形所示如下:

  10. 值决定了x=0时的函数值,通常称 为初相, 为相位 问题2 函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象间有何关系? 观察结果: 在y=sinx的基础上,把所有的点向左( >0)或向右(<0)平行移 个单位得到y =sin(x+ )图象    上一张 下一张

  11. 问题3 函数y=sinx的图象经过一些什么变换可得到函数y=Asin(x+) (A>0)的图象呢? 下面我们来观察图象,并注意各种变换的变化量。 上一张 下一张

  12. 例题 以下列函数为例,写出变换过程及变化量。 由y=sinx经过哪些变换可以 得到y=2sin(x+ ) 的图象? 上一张 下一张

  13. y=sin(x+ ) y=2sin(x+ ) 解答1 所有点向左平移于 个单位 y=sinx 纵坐标不改变(相位变换) 2 各点纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不改变(振幅变换) 上一张 下一张

  14. y=2sin(x+ ) 解答2 2 各点纵坐标伸长到原来的 倍 y=2sinx y=sinx 横坐标不变(振幅变换) 所有点向左平移于 个单位 纵坐标不改变(相位变换) 上一张 下一张

  15. 小结 1、相位变换:把图象上的所有点向左(>0)或向右(<0)平移 个单位。   2、振幅变换:把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 倍。(横坐标不变) A 上一张 下一张

  16. 将函数y=cosx的图象横坐标不变,纵坐标扩大到原来的2倍,再向右平移 个单位,得到的函数( )的图象。 变式训练: C (A)y=cos2x (B)y=cos( x + ) (C)y=2cos( x - ) (D)y=2cosx 总结1 总结2 上一张 下一张

  17. 再见

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