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相似三角形

相似三角形. 葛家中学：冯永芳. 在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，如上面的图形就是我们常见的形状相同的图形。. C '. C. B '. A '. A. B. 想一想. ﹙1﹚ △ABC 与 △ A‘B’C‘ 的形状相同吗？ ﹙2﹚ ∠A 与 ∠ A ‘ 、∠ B 与∠ B ’ 、∠ C 与 C ‘ 的大小相等吗？设法验证你的猜想。. ﹙3﹚. 设法验证你的猜想。. C '. C. B '. A '. A. B. 相似三角形定义 ： 我们把 对应角 相等、 对应边 成比例的 两个三角形叫做 相似三角形 。. C '.

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形 葛家中学：冯永芳

  2. 在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，如上面的图形就是我们常见的形状相同的图形。在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，如上面的图形就是我们常见的形状相同的图形。

  3. C ' C B' A' A B 想一想 ﹙1﹚△ABC与△A‘B’C‘的形状相同吗？ ﹙2﹚∠A与 ∠A‘、∠B与∠B’、∠C与C‘的大小相等吗？设法验证你的猜想。 ﹙3﹚ 设法验证你的猜想。

  4. C ' C B' A' A B 相似三角形定义： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

  5. C ' C B' A' A B △ABC与△A'B'C'相似 表示为：△ABC∽△A'B'C' 读作：△ABC相似于△A'B'C' 注意 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

  6. ∠A= ∠A'、∠B= ∠B'、∠C=C' ∵ 用符号语言表示： ∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）

  7. 问题2 D 3cm 2cm A E B F C 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 2/3 ？ 那么△ABC与△DEF对应边的比= 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）

  8. C' 3cm C 6cm B A B' A' 问题 △ABC∽△A'B'C' △ABC与△A'B'C'的相似比k1 =？ =？ △A'B'C'与△ABC的相似比k2 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

  9. 议一议 A D C B E F 【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？ 两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！

  10. 议一议 【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 1、所有的直角三角形不都相似，如上图中的两个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。

  11. 因为两个等腰直角三角形 Rt△ABC和Rt△DEF , ∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450, 所以有∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 设△ABC中AB=a, △DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则

  12. 【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.

  13. 【1】两个全等三角形一定相似 【2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似 【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似

  14. 运用知识，拓展思维 20m xm 3.5cm 5cm 5cm 3.5cm • 例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边长是20cm，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。 解：设其他两边的实际长度都是x cm， 解得： 所以，草坪其他两边的实际长度都是14m

  15. x 20 n° 33 10 3a 50° y 2a 22 85° m° 30 45° 48 45° 随堂练习，巩固新知 • 1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。

  16. C E 400 30cm 50cm 70cm 450 A B D 运用知识，拓展思维 • 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, • ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 即： ∠ADE+ 40° + 45°=180° 所以 ∠ADE=95°

  17. 运用知识，拓展思维 C E 400 30cm 50cm 70cm 450 A B D • 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADEAE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 解：（2）因为△ ABC∽ △ADE 所以：

  18. C E A B D 运用知识，拓展思维 • 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？为什么？ DE∥BC

  19. 我们学了些什么？ 对应角相等 定义 相似三角形 对应边成比例 ∽ 表示法： 相似比： 对应边的比

  20. 再见

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