中考数学专题探究

中考数学专题探究 第三讲函数及其图象主讲刘振华单位泰兴市西城初中

y y x O O x 乙甲 y y x O x O 丁丙函数及其图象乌鸦喝水设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y

函数及其图象 其结构特点主要体现为：从意义上说，它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系，因此函数有着更高的抽象性；从表示上说，它有三种不同但又是相互对应的表达方式，体现着“数与式”、“图形”、“图表”的结合及转化的关系；从性质上说，函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律，如“增减”、“对称”等性质所描述的都是相对于变化过程的“整体”而言的。

y 3 2 P（1，1） 1 O －1 3 2 x 1 －1 一．函数与方程、不等式例一：(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（） A． B． C． D．

y= x2+x– 一．函数与方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象； y=a(x-1)(x+3)

一．函数与方程、不等式 （2）若反比例函数y2= （x＞0）的图象与二次函数 y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；数形结合

一．函数与方程、不等式 （3）若反比例函数y2= （x＞0，k＞0）的图象与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．观察函数图象辨别函数性质当x0=2时当x0=3时 y1＞y2 y2＞y1 k＞5 k＜18 5 ＜k＜18

一．函数与方程、不等式 (1)是不是需要把字母看作变量? (2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质? (3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题? (4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?……

y l 3 2 1 B O -4 -3 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 -3 -4 A 二．函数与几何 • 例三：（08常州）如图,抛物线 • 与x轴分别相交于点 • B、O,它的顶点为A,连接AB,把 • AB所在的直线沿y轴向上平移, • 使它经过原点O,得到直线l,设P • 是直线l上一动点. • 1.求点A的坐标; • 2.以点A、B、O、P为顶点的 • 四边形中,有菱形、等腰梯形、 • 直角梯形,请分别直接写出这 • 些特殊四边形的顶点P的坐标;

y l 3 2 1 B O -4 -3 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 -3 -4 A 二．函数与几何 3.设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. P S四边形ABPO=S△AOB+S△POB

二．函数与几何 例四：（08无锡）已知抛物线与它的对称轴相交于点A（1，－4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于3.5时点P的坐标．

二．函数与几何 F D B ● E P C

二．函数与几何 “数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。”

y M 奥林匹克广场北京路（火炬） T B 鲜花方阵 N A x O （指挥部）奥运路三．函数创新应用题例五：（08镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．

y M 奥林匹克广场北京路（火炬） T B 鲜花方阵 N A 火炬的位置是或 x O （指挥部）奥运路三．函数创新应用题（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；

y M 奥林匹克广场北京路（火炬） T B 鲜花方阵 N A x O （指挥部）奥运路三．函数创新应用题（3）设t＝m－n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）． t＝m－n

三．函数创新应用题 问题情境——建立模型——解释、应用与拓展

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