Презентация к уроку геометрии по теме: « Конус» 11 класс Учитель математики МОУ СОШ №16

1. Презентация к уроку геометрии по теме: « Конус» 11 класс Учитель математики МОУ СОШ №16 Фомина Ирина Николаевна

2. Презентация на тему КОНУС

3. L Через точку Р и каждую точку окружности проведём прямую. Поверхность образованная этими прямыми , называется конической поверхностью ,а прямые – образующими конической поверхности. Р • Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР перпендикулярную к плоскости ß этой окружности. O ß

4. L Р • Точка Р называется вершиной • а прямая ОР – осью конической поверхности. O ß

5. L Р тело ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L ,называется конусом. O ß

6. L Круг называется основанием конуса. Вершина конической поверхности – вершиной конуса. Отрезки образующих, заключённых между вершиной и основанием, -образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса. Р O ß

7. L Р Ось конической поверхности называется осью конуса , а её отрезок. заключённый между вершиной и основанием, -высотой конуса. O ß

8. Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

9. Например, данный конус был получен вращением прямо-угольного треугольника ABC вокруг катета АВ.

10. Различные сечения конуса.

11. Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса ,а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называется осевым .

12. Р Радиус r΄ этого круга равен РО΄/РО • r , где r – радиус основания конуса . • Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром , расположенным на оси конуса. r΄ О΄ α r О

13. Площадь Поверхности конуса

14. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки, которая равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (РА=r), а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Р А΄ • Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Р S=πrl А В В А

15. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получается формула S=πr(l+r)

16. Усечённый конус

17. Р Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок , соединяющий их центры, - высотой усечённого конуса. • Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярно к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. О΄ О

18. Р • Часть конической поверхности , ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса. Все образующие равны друг другу О΄ В О А

19. Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольный трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям С B D А

20. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т.е. S=π(r+r΄)l ,где r и r΄-радиусы оснований, l - образующая усечённого конуса. С r΄ B D r А

21. Немного из истории...

22. Есть много интересных фактов о конусе. Во многих религиях и учениях , конус имеет культовое значение. Имеется множество обрядов ,в которых затрагивается магические свойства конуса , например, у ведьм и колдуний имеется ритуал - «конус силы».

23. И ещё один очень интересный факт, никто не задумывался для чего дамы в средневековье носили длинный конус-колпак на голове ? Если вы скажете, что мода такая была, то вы ошибётесь. Ответ прост, они считали , что под колпаком собирается энергия, которая в свою очередь сделает их сильнее и умнее.