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计算机导论 ( 第三版 ) ---- 计算机软件

计算机导论 ( 第三版 ) ---- 计算机软件. 第4章 计算机运算与编码基础. 4.1 进位计数制及其运算 4.2 数值在计算机中的表示 4.3 信息编码. 4.1 进位计数制及其运算. 4.1.1 进位计数制及其转换. 1. 基数( Radix) 不同的计数制是以基数 r 来区分的： r＝10 为十进制，可使用0，1， … ，9共10个数符； r＝2 为二进制，可使用0，1共2个数符； r＝8 为八进制，可使用0，1，2， … ，7共8个数符；

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  1. 计算机导论(第三版) ----计算机软件

  2. 第4章 计算机运算与编码基础 4.1 进位计数制及其运算 4.2 数值在计算机中的表示 4.3 信息编码

  3. 4.1 进位计数制及其运算 4.1.1 进位计数制及其转换 1. 基数(Radix) 不同的计数制是以基数r来区分的： • r＝10 为十进制，可使用0，1，…，9共10个数符； • r＝2 为二进制，可使用0，1共2个数符； • r＝8 为八进制，可使用0，1，2，…，7共8个数符； • r＝16 为十六进制，可使用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F共16个数符。

  4. 2. 二进制数 计算机内部是一个二进制数字世界，只有两个数符即0和1。采用二进制表示信息有以下几个优点： (1) 易于物理实现 (2) 二进制数运算简单 (3) 机器可靠性高 (4) 通用性强 二进制运用于数值信息编码，适用于各种非数值信息的数字化编码。特别是仅有的两个符号0和1正好与逻辑命题的两个值“真”与“假”相对应.

  5. 3. r进制转换为十进制 对于任意的r进制数，可以用以下的展开和式 其中r为基数，整数为n+1位，小数为m位。 例: 分别把(1101.01)2,(237.4)8,(A5.C)16转换为十进制数。 解: 分别按以上展开和式得

  6. 4. 十进制整数转换为r进制数 十进制整数t转换为r进制整数： 转换规则为除r取余法: 由r进制整数按位展开公式的以下变形式 t除以r，商为整数 ，余数为 ，余数为 所得商再除以r，商为数 依此类推，直至商为0，余数为

  7. 例：求 13=（ ）2 解: 实施除2取余 商 余数 13/2=6 1 （低） 6/2 =3 0 3/2 =1 1 1/2 =0（结束） 1 （高） 十进制数13转换为二进制数的结果为13=(1101)2

  8. 5. 十进制小数t转换为r进制小数 十进制小数t转换为r进制小数： 。 转换规则为乘r取整法: 由r进制小数按位展开公式的以下变形式 t乘r，得整数部分为 ，小数部分为 ； 小数部分再乘r，得整数部分为 ，小数部分为 ； 依此类推，直至小数部分为0，此时整数部分为 ，转换完成。

  9. 例：求 解: 对小数反复实施乘2取整，直到小数部分为零时止。 转换后的结果为：

  10. 6. 八进制转换为二进制 八进制转换为二进制: 根据下表将每位八进制数码展开为3位二进制数码。 表4-1二进制与八进制转换表 例求(30.14)8 = ()2 (30.14)8 = 011000 . 001100 3 0 1 4 = (11000.0011)2

  11. 7. 十六进制转换为二进制 十六进制转换为二进制: 根据下表将每位十六进制数码展开为4位二进制数码。 表4-2二进制与十六进制转换表 例：求 解: = 011100001100 . 1010 7 0 C A = (11100001100.101)2

  12. 8. 二进制转换为八进制与十六进制 • 注意到，因而二进制转换为八进制与十六进制有以下简明的转换规则： • 二进制转换为八进制数的转换规则：以小数点为中心，分别向左、向右每三位分成一组，首尾组不足三位时首尾用“0 ”补足，将每组二进制数根据表4-1转换成一位八进制数码。 • 二进制转换为十六进制数的转换规则：以小数点为中心，分别向左、向右每四位分成一组，首尾组不足四位时首尾用“0 ”补足，将每组二进制数根据表4-2转换成一位十六进制数。 返回本节

  13. 4.1.2 二进制数的运算 • 二进制数的算术运算 二进制数的加减乘除算术运算法则与十进制基本相同，唯一的区别在于二进制是逢“二”进位（或借位）。 加法运算：0+0=0；1+0=0+1=1；1+1=10（向高位进1） 减法运算：0-0=1-1=0；1-0=1；0-1=-1 (需借位） 乘法运算：0*0=0*1=1*0=0；1*1=1。 除法运算：0/1=0；1/1=1。（0不能作除数）

  14. 2. 二进制数的逻辑运算 (1) 逻辑数据的表示 二进制的数码只有0与1，通常用1表示真(Ture),用0表示假(False)。 (2) 逻辑运算 逻辑运算的基本运算有：与、或、非。 1) 逻辑与运算规则： 2) 逻辑或运算规则： 3) 逻辑非运算（NOT）是操作对象进行取反操作，逻辑非运算规则：

  15. 4.2 数值在计算机中的表示 4.2.1 数值型数据的特点 (1) 数的长度 计算机中同一类型的数据具有相同的数据长度，与数据的实际长度无关。 (2) 数的符号 用数的最高位(左边第一位)来表示数的正负号，并约定以“0”表示正，以“1”表示负。 (3) 小数点的表示方法 在计算机中表示数值小数点的位置总是隐含的，即约定小数点的位置。

  16. 4.2.2 数的定点表示与浮点表示 1.定点数表示方法 ① 定点整数 小数点的位置约定在最低数值位的后面，如下图所示。 例如, 假设定点整数占8位,则数值83存放的形式如下: ② 定点小数 小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间。 例如，假设2个字节，则十进制小数0.6876定点数表示的形式下： ↑• ←小数点位置 数值部分 数符

  17. 2. 浮点数表示方法 浮点数的思想来源于数学中的指数表示形式：例如，十进制数 可以表示为 (1) 浮点表示法中的尾数与阶码 对于一个R进制数，则 。M与C分别称为浮点数的尾数与阶码。 (2) 浮点数的表示形式 任意二进制规格化浮点数表示形式为 其中纯小数d为尾数，整数p为阶码，d与p都带符号。存储形式如下： 例如， 在机内的表示形式如下：

  18. 4.2.3 原码、反码与补码 1. 原码: 用最高位表示数值的符号，其后各位表示该数值的绝对值的表示法称为原码表示法。其中符号位为0时表示该数值为正，符号位为1时表示该数值为负。 例：[+1000110]原 = 01000110, [-1000110]原 = 11000110 2. 反码: 对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码保持原码的符号位不变，而其他各位取反。 例：[+1000110]反 = 01000110, [-1000110]反 = 10111001 3. 补码: 对于正数，补码与原码相同；对于负数，补码保持原码的符号位不变，而其他各位取反，然后在最低位加上1。即负数的补码为它的反码加1。 例：[-117]反 = 10001010，加“1”得[-117]补 = 10001011

  19. 4.3 信息编码 4.3.1 字符的ASCII码 在计算机中，字符的编码通常用ASCII码“美国标准信息交换码”。 （1）每个字符的二进制编码为7位，故共含2^7＝128种不同 字符的编码。 （2）表内有33种控制码，位于表的左首两列和右下角位置上。 （3）其余95个字符为可打印或可显示字符，包括英文大小写字母共52个，0～9的数字共10个和 其他标点符号、运算符号等共33个。 （4）通常一个ASCII码占用一个字节(即8个bit)，其最高位为“0”。

  20. 4.3.2 汉字的编码 （1）汉字国标码: 为我国颁布的《信息交换用汉字编码字符集·基本集》。它共包含6763个常用汉字，以及英、俄、日文字母及其符号共687个。 （2）汉字机内码: 注意到ASCII码的机内码的最高位为“0”，为与之相区别，将国标码的两个字节的最高位均改为“1”。 （3）汉字输入码:最常见的有各种“音码”和“形码”。 （4）汉字字形码: 汉字字形码又称为汉字字模，用于在显示器上或打印机上输出汉字的字形。 （5）各种编码的关系 → 输入码→国标码→机内码→地址码→字形码→ 汉字输入 汉字输出

  21. 4.3.6 多媒体信息处理 • 多媒体技术对各种媒体信息的处理包括转换、集成、传输管理和控制。 • 声音信号用数字0与1表示，称之为数字音频 。存储声音信息的文件格式主要有：WAV文件、VOC文件、MIDI文件、RMI文件等。 • 视觉类媒体有图像、图形、视频、动画、文本等。图形文件可分为两大类：位图和矢量图。常见的视频文件有：AVI文件，DAT文件，MPG文件。

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