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全等三角形的判定

全等三角形的判定. 本节课学习目标. 1.理解并掌握边边边(SSS)判定方法,会应用该方法证明三角形全等. 2.领会各种证明三角形全等的方法. 3. 掌握简单的辅助线的添法. 4.培养分析问题能力、观察与探索能力. 自学检测:. AB=DE BC=EF CA=FD. A. B. C. D. E. F. 三角形全等判定方法 3. 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“ SSS ” )。. 用符号语言表达为:. 在△ ABC 和△ DEF 中. ∴ △ ABC ≌△ DEF ( SSS ). 自学检测:.

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全等三角形的判定

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Presentation Transcript


  1. 全等三角形的判定

  2. 本节课学习目标 • 1.理解并掌握边边边(SSS)判定方法,会应用该方法证明三角形全等. • 2.领会各种证明三角形全等的方法. • 3. 掌握简单的辅助线的添法. • 4.培养分析问题能力、观察与探索能力.

  3. 自学检测: AB=DE BC=EF CA=FD A B C D E F 三角形全等判定方法3 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。 用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

  4. 自学检测: 已知:如图,AB=AD,BC=CD, 求证:△ABC≌ △ADC A 证明:在△ABC和△ADC中 D B AB=AD ( ) BC=CD ( ) 已知 已知 AC = AC ( ) 公共边 C ≌ ∴ △ABC △ADC(SSS)

  5. AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边) 基础练习: 1.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD 分析:要证明△ ABD≌ △ACD,首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。 证明: ∵D是BC中点(已知)    ∴BD=CD. 在△ABD和△ ACD中, ∴ △ABD ≌△ ACD(SSS).

  6. 基础练习: 2.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 证明:∵AD=FB(已知) ∴ AD+DB=FB +DB (等式的性质) 即AB= FD. 在△ABC和△FDE中, AC=FE(已知) AB=FD(已证) BC=DE(已知) ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).

  7. 在△AEB和△ADC中, AB=AC(已知) AE=AD(已知) BE=CD(已证) ∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS) A B E D C 基础练习: 3.如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB ≌ △ ADC。 证明:∵BD=CE(已知) ∴ BD-ED=CE-ED(等式的性质) 即BE=CD。

  8. 提高训练 1.如图,已知AC =BD, CE=DF, AE=BF,则AE∥BF吗? 证明: 在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已知) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS) ∴∠A=∠DBF(全等三角形的对应角相等) ∴ AE∥BF(同位角相等,两直线平行)

  9. 提高训练 2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A= ∠ C. • 证明:在△ABD和△CDB中 你能说明AB∥CD,AD∥BC吗? D C AB=CD (已知) B A AD=CB (已知) BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠ A= ∠ C(全等三角形的对应角相等)

  10. 提高训练 3.已知△ABD和△ACE都是等边三角形,那么△ADC≌△ABE的根据( ). A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 B

  11. 本节课学习了什么内容?

  12. A D B E C F 当堂检测: 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D.

  13. 观察下图,这些图形的设计原理是什么?

  14. 家庭作业:点拨训练

  15. 再见

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