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Modelagem Matemático Computacional FFI0321

Universidade de São Paulo - USP. Modelagem Matemático Computacional FFI0321. Instituto de Física de São Carlos. Instituto de Física de São Carlos - IFSC. Conteúdo do curso. Revisão Matemática Funções reais Funções complexas Algebra linear Geometria diferencial Cálculo multivariado

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Modelagem Matemático Computacional FFI0321

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Presentation Transcript

  1. Universidade de São Paulo - USP Modelagem Matemático Computacional FFI0321 Instituto de Física de São Carlos Instituto de Física de São Carlos - IFSC

  2. Conteúdo do curso • Revisão Matemática • Funções reais • Funções complexas • Algebra linear • Geometria diferencial • Cálculo multivariado • Convolução e correlação • Probabilidade e estatística

  3. Conteúdo do curso • Modelagem matemática e biológica • Minimos quadráticos generalizados e suas aplicações • Solução numérica de equações diferenciais parciais • Solução numérica de equações diferenciais ordinárias • As transformadas de Hadamard e Fourier • Análise por componentes principais (PCA) • Sistemas aleatórios: Difusão e percolação

  4. Conteúdo do curso • O algoritmo genético • Campos e potenciais • Ondas • Dinâmica de populações • Equações de reação e difusão • Sistemas de partículas • Dobramento de proteínas

  5. Critério de avaliação Nota final = 0.5*Média das provas + 0.4*Média dos projetos + 0.1*Média das listas de exercícios Freqüência < 70% = Reprovado! Conteúdo: ~ 60% aulas teóricas ~ 40% laboratório (Scilab)

  6. Critério de avaliação • Duas provas + 1 substitutiva • Avaliações dos projetos em 2 etapas • Listas serão disponibilizadas no site periodicamente Site da disciplina http://cyvision.if.sc.usp.br/~francisco/modelagem

  7. Ambiente de programação: Scilab http://www.scilab.org

  8. Por que estudar Modelagem Matemático Computacional?

  9. O que é um modelo matemático? Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade. Pendúlo simples

  10. O que é um modelo matemático-computacional? A modelagem computacional é a área que trata da simulação de soluções para problemas científicos, analisando os fenômenos, desenvolvendo modelos matemáticos para sua descrição, e elaborando códigos computacionais para obtenção daquelas soluções.

  11. O que é um modelo matemático-computacional? Pendúlo não-linear • Para cada passo de tempo i, calcule w e q no passo i+1 • wi+1 = wi – [(g/l)sen(qi) – qwi + FDsin(wt)]Dt • qi+1 = qi + wi+1 Dt • ti+1 = ti + Dt • Repita para um número desejado de passos

  12. Aplicações: • Pesquisa científica: • Biologia: • Bioinformática • Biologia computacional • Biologia de sistemas • ... • Física: • Meteorologia • Caos • Sistemas complexos • Mecânica Estatística • ...

  13. Aplicações: • Desenvolvimento tecnológico • Engenharia • Aeronaves • Automobilismo • Mercado financeiro • Industria farmacêutica • Desenvolvimento de softwares • Bioengenharia • Desenvolvimento de produtos industriais • ...

  14. Biologia de sistemas Dobramento de proteínas O dobramento de proteínas é um processo químico através do qual a estrutura de uma proteína assume a sua configuração funcional.

  15. Sistemas não-lineares Atrator de Lorentz Teoria do Caos Turbulência

  16. Sistemas não-lineares Fractais chaos game Curva de Kock

  17. Ecologia Modelo de Lotka–Volterra Presa Predador

  18. Aulas Teoria Segunda-feira: sala 149 Quinta-feira: Anfi-verde Prática Sala 206

  19. Bibliografia • L. da F. Costa e R. M. Cesar Jr. Shape Analysis and Classification: Theory and Practice, CRC Press, 2003. • N. J. Giordano. Computational Physics, Prentice-Hall, 1997. • J. M. Cooper. Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB, Birkhäuser, 2000. • J. H. Mathews. Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, Prentice-Hall, 1992. • G. J. Borse. Numerical Methods with MATLAB, PWS Publishing Co., 1997. • http://www.scilab.org

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