Predn áška č. 1: In žinierské úlohy poľa a ich riešenie

1. Prednáška č. 1: Inžinierské úlohy poľa a ich riešenie • Definícia a typy inžinierských polí • Cieľ riešenia úloh poľa • Metódy riešenia • Základy metódy konečných prvkov (MKP) • Príklady riešenia inžinierskych úloh s MKP • Štruktúra programu MKP Ansys • Obsah predmetu Počítačové metódy riešenia polí

2. Definícia poľa a jeho typy Vonkajšie akcie F (sily, teplo, elektrický prúd, tok energie, svetlo, žiarenie) i-tý hmotný bod s neznámou fyzikálnou veličinou (reakciou)  - primárne tenzorové pole na V a S (sily, posunutie, rýchlosť, deformácia, teplota, elektrický potenciál,...)  =  (x,y,z,t) - krivka, plocha, objem Pi r Teleso (kontinuum, oblasť) s objemom V a povrchom A, alebo sústava telies O(x,y,z)

3. Cieľ riešenia úloh poľa: Dané: - typ úlohy (poľa), (deformačné, silové, teplotné, rýchlostné, elektromagnetické,viazané) - podmienky jednoznačnosti riešenia úlohy (geometria kontinua, materiálové vlastnosti, počiatočné a okrajové podmienky) vonkajšie akcie (sily(statické, dynamické), zdroje energie, tepelné toky, el. prúd, atď...) Treba určiť: - vnútorné reakcie (primárne pole) vo všetkých hmotných bodoch telesa (v objeme V a na povrchu A) - požadované sekundárne neznáme veličiny poľa Známe i neznáme veličiny majú charakter tenzorového poľa (skaláre,vektory, dyády, ...)

4. Príklady zadania úloh

5. Manipulátor1: model

6. Manipulátor1: Deformácia

7. Manipulátor1: Ohybové momenty

8. Manipulátor1: Osové sily

9. Manipulátor1: Mechanické napätia

10. Manipulátor2 : model

11. Manipulátor2: deformácia

12. Manipulátor2: osové sily

13. Manipulátor2: mechanické napätia

14. Príklady zadania z iných oblasti inžinierstva Deformácia a vnútorné sily stožiara – mechanická úloha

15. Oteplenie silnoprúdového prvku

16. Potenciálové pole (elektrické)

17. Multifyzikálna úloha-oteplenie káblov

18. Matematická formulácia riešenia úlohy poľa Primárne tenzorové pole (x,y,z) je spravidla obsiahnuté vo funkcionáli: Pole (r) =(x,y,z) možno určiť minimalizáciou funkcionálu  Toto riešenie je možné len pre jednoduché úlohy!!!!!

19. Metódy riešenia • Analytické – priama integrácia diferenciálnych rovníc • Numerické – počítačovo orientované: transformácia DR na • algebraický systém rovníc, ktorý sa rieši na počítači • Diskretizácia riešenej oblasti na nekonečne malé, resp. konečné podoblasti ohraničené uzlovými bodmi, v ktorých sa určujú primárne neznáme daného poľa. • Najvýznamnejšie numerické metódy: • metóda konečných diferencií (MKD) • metóda hraničných prvkov ( MHP, BEM) • metóda konečných prvkov (MKP, FEM – finite element method) • bezsieťové metódy (meshless methods)

20. Základy metódy konečných prvkov (MKP) • Definícia MKP: • počítačovo orientovaná priblížna metóda riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc • počítačovo orientovaná metóda riešenia inžinierských úloh Vznik metódy: v mechanike pevných a podajných telies Hlavný predstaviteľ metódy: prof. O.C. Zienkiewicz – Swansea Počiatky vzniku: 60-té roky minulého storočia

21. Diskretizácia oblasti na konečné prvky a uzlové body e- konečný prvok (element) I,J,K – uzlové body K Pre vybraný element e platí: e J I - neznáme pole na elemente e - matica tvarových funkcií – polynómy premenných x,y,z O(x,y,z) - hodnoty primárnej neznámej poľa v uzlových bodoch

22. Minimalizácia funkcionálu algebraický systém rovníc Ak Pričom: K – matica poľa - vektor neznámych poľa v uzlových bodoch F – vektor pravej strany (sily, zdroje, prúdy, tepelné toky) Typy konečných prvkov: čiarové, plošné, objemové, špeciálne Presnosť riešenia: závisí na jemnosti siete konečných prvkov

23. Príklady diskretizácie Čiarové (prútové, link) prvky:

25. Plošné prvky:

27. Objemové prvky telesa (solid elements)

28. Objemové (solid) elementy:

29. Postup riešenia inžinierskej úlohy metódou konečných prvkov možno zovšeobecniť do týchto bodov: • Zostavenie fyzikálneho modelu úlohy a definovanie podmienok • jednoznačnosti riešenia; • 2. Diskretizácia analyzovanej oblasti (teleso alebo sústava telies) na konečné prvky; • 3. Identifikácia primárnych neznámych a voľba vhodných interpolačných (tvarových, náhradných) funkcií poľa; • 4. Definovanie konštitutívneho vzťahu medzi akciami a reakciami riešeného poľa; • 5. Odvodenie prvkových rovníc; • 6. Odvodenie rovníc MKP pre celú riešenú oblasť a ich riešenie pre primárne neznáme; • 7. Výpočet sekundárnych neznámych; • 8. Interpretácia výsledkov riešenia a optimalizácia riešenej úlohy.

30. Príklady riešenia inžinierskych úloh s MKP

36. Chladnutie vody v pohári

39. Rúrová prípojnica

40. Tlmivka

41. Svietidlo

42. Oteplenie svietidla

43. Káblová spojka: prúdová hustota

44. Káblová spojka: oteplenie

45. Program ANSYS • Na modelovanie a simuláciu úloh poľa: mechanické, teplotné, prúdenie kvapalín a plynov, elektrina a magnetizmus, viazané multifyzikálne polia • Multilicencia pre STU: plná i edukačná verzia • Najvýznamnejší program MKP v súčasnosti (produkt USA) • Iné produkty: ABAQUS, ADINA, NASTRAN, MARC

46. Postup modelovania a analýzy MKP: Preferences: Structural, Thermal, Fluid, Flotran CFD, Electromagnetics, Multiphysics Preprocesor: Modelovanie telies Tvorba siete konečných prvkov Solution: Zaťaženie, začiatočné a okrajové podmienky Typ analýzy (lineárna, nelineárna, statická, prechodová) Postprocesor: Vyhodnotenie výsledkov (číselné, grafické, animácia)

47. Obsah predmetu Počítačové metódy riešenia polí • Obsah prednášok • Definícia inžinierskych polí (skalárne a vektorové pole, gradient poľa, silové a deformačné pole, teplotné a elektrické pole, potenciál (funkcionál) poľa a jeho minimalizácia), a metódy ich riešenia (analytické, numerické, metóda konečných prvkov a iné počítačové metódy). • Momenty zotrvačnosti hmotných telies, polárny, kvadratický a statický moment plošných telies, momenty zotrvačnosti k posunutým a natočeným osiam, momenty zotrvačnosti zloženého telesa a sústavy hmotných telies. • 2. Statické účinky síl na hmotné body a hmotné telesá: sily a silové sústavy, výslednica síl, dokonale tuhé a poddajné teleso, posuvný a otáčavý účinok, statické podmienky rovnováhy hmotného bodu (sústavy hmotných bodov) a telesa (sústavy telies), práca a výkon sily

48. 3. Stupne voľnosti pohybu hmotného bodu a telesa, väzby a väzbové reakcie, ideálne a skutočné väzby, výpočet väzbových reakcií. Statická určitosť a neurčitosť uloženia telesa a sústavy hmotných telies, pohyblivé uloženie s jedným a viacerými stupňami voľnosti pohybu. 4. Pružnosť a pevnosť poddajného telesa, vnútorné sily a deformácia, normálové a šmykové napätie, pomerné predĺženie a skosenie, trhacia skúška, Hookeov zákon, energia napätosti. 5. Základné prípady namáhania (ťah-tlak, šmyk, krútenie, ohyb, vzper). Dovolené namáhanie a miera bezpečnosti, dimenzovanie mechanických prvkov robotov. Pole napätosti napätosti a deformácie v bode telesa, zovšeobecnený Hookeov zákon, hypotézy pevnosti pri kombinovanom namáhaní.

49. 6. Dynamické namáhanie (výpočty pohybujúcich sa telies s prihliadnutím na dynamické účinky, kmitanie pružných sústav, vlastné a vynútené kmitanie) 7. Počítačové metódy mechaniky ( rozdelenie metód, metóda konečných prvkov (MKP), princíp minima potenciálnej energie, minimalizácia potenciálnej energie, všeobecný postup MKP pri riešení úloh poľa). 8. Prútový konečný prvok v elastostatike(náhradné funkcie, lokálny a globálny súradnicový systém, matice prvku v lokálnom súradnicovom systéme, matice prvku v lokálnom a globálnom súradnicovom systéme).Zostavovanie matice tuhosti konštrukcie z matíc tuhosti elementov. Riešenie jednorozmerných úloh elastostatiky robotov prútovým prvkom, vyhodnocovanie výsledkov.

50. 9. Nosníkový konečný prvok v elastostatike, stupne voľnosti uzlových bodov, uzlové sily, matica tuhosti. Analýza nosníkových a rámových konštrukcií metódou konečných prvkov, modelovanie a vyhodnocovanie výsledkov. 10. Riešenie napätosti a deformácie rovinných a priestorových mechanických prvkov robotov a manipulátorov rovinnými a priestorovými telesovými konečnými prvkami. 11. Riešenie elastodynamiky robotov metódou konečných prvkov, matica tlmenia a hmotnosti, metódy riešenia pohybových rovníc elastodynamiky. 12. Vypočet vlastných tvarov a vlastnej frekvencie kmitania pružného telesa. Dynamická analýza núteného kmitania pružných telies metódou konečných prvkov.