6.1 矩 形（ 3 ）

1. 第六章 特殊平行四边形与梯形 6.1矩 形（3）

2. 复习回顾：矩形 A D ∟ ∟ O ∟ ∟ 1、定义： B C 平行四边形 有一个角是的叫矩形。 直角 2、性质和判定： 同平行四边形 1、有一个角是直角的平行四边形. 四个角都是直角 2、有三个角是直角的四边形. 对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形. 4 September 2014

3. A 链接：直角三角形 D 3、直角三角形的性质及判定方法： C 角： 直角三角形两锐角互余。 B 线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 　　等于斜边的一半。 边角关系： 1、直角三角形中，30°角所对的直角边 　　等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。 4 September 2014

4. 热身运动 1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70° 2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 　 边形的周长是20 ，则矩形的对角线长 　为，面积为。

5. 熟能生巧 证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知： △ABC， ∠ACB=90º，CD是斜边上的中线 求证：CD = ½AB 证明： 延长CD到E，使DE=CD。连结BE，AE E B ∵ CD是斜边上的中线 ∴AD = DB ∵ DE = CD ∴四边形ACBE是平行四边形 D 又∵∠ACB = 90º ∴四边形ACBE是矩形 ∴CE = AB C A ∴CD = ½AB

6. 能工巧匠 一.工人师傅做铝合金窗框分以下三步进行： 1．先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1 ２．摆放成如图2，这时的窗框形状是——，根据数学原理是——。 ３．将直角尺靠紧窗框一个角，如图3,调整窗框边，使窗框两边紧靠尺两边，说明窗框合格，这时的窗框形状是——，根据数学原理是——。 图1 图2 图3 二.现在你能只用一根足够长的绳子来检验工人师傅做的铝合金窗框合格吗? 能。可先测窗框的两组对边是否相等来确定平行四边形； 再测窗框的对角线是否相等来确定矩形。

7. 折而知 已知：在矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，求CE的长？ 分析： 这是 关于折叠问题 实质是轴对称问题 A D △AFE ≌△ADE E AF=AD=BC=10 EF=DE AB=8 CD=AB=8 B C F BF=6 EF=8 – CE BC=10 CF=4 （8–CE）² = 4² + CE²

8. 以不变应万变 已知：矩形ABCD，AB = 6，BC = 8。沿对角线BD对折后，与AD相交与点E。 求△BDE的面积 C´ 分析： 1。求面积你觉得哪条为底好？ E A 2。你觉得△BC´D ≌△BCD，哪些最有助于我们解决问题？ D 6 （ ∠C´BD = ∠CBD） B C 8 3。令DE = X 则X² = 6² +（8 – X）²

9. 温故而知型 温故： 矩形的性质与判定 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 知型： 学习要温故，但也要注意型(如矩形与直角三角形的联系)。任何事物都是型中有异，异中有型。只有这样，学习才能学活。而不是简单地一招一式。

10. 再 见