Download
1 / 29
3.81k likes | 8.13k Views
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น. ประพจน์. หมายถึง ประโยคหรือข้อความที่ใช้สำหรับบอกค่าความเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนประโยคหรือข้อความที่ไม่สามารถบอกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่า ประพจน์. ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก
E N D
ประพจน์ หมายถึง ประโยคหรือข้อความที่ใช้สำหรับบอกค่าความเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนประโยคหรือข้อความที่ไม่สามารถบอกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่า ประพจน์
ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์ • ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก • สุนัขมี 4 ขา • ประเทศไทยมีชายแดนติดกับประเทศอินเดีย • เดือนมกราคมมี 30 วัน
ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ • ห้ามเดินลัดสนาม • กรุณาปิดไฟก่อนออกจากห้อง • เธอกำลังจะไปไหน • เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย • Y + 5 = 8
ประโยคเปิด คือ ประโยคหรือข้อความที่มีค่าตัวแปรอยู่ในประโยค และยังไม่สามารถทราบค่าความจริง ถ้าทำการแทนค่าตัวแปรนั้นด้วยค่าบางอย่าง จากนั้นทำให้ประโยคหรือข้อความนั้นมีค่าออกมาเป็นจริงหรือเป็นเท็จ
ตัวอย่าง • Y + 5 = 8 ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3 ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นจริง ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย ตัวเลขอื่น ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นเท็จ
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ • ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ใช้สำหรับกรณีที่ต้องการเชื่อมประพจน์มาก ว่า 1 ประพจน์เข้าด้วยกัน เรียกว่า ประพจน์เชิงประกอบ • ส่วนประพจน์ที่ไม่มีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เรียกว่า ประพจน์เดี่ยว • สัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับเป็นตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ • ในทางตรรกศาสตร์เพื่อความสะดวกสำหรับการศึกษาเกี่ยวกับการทำงานของตัวเชื่อม ทางตรรกศาสตร์ • นิยมแทนแต่ละประพจน์ด้วยตัวอักษร P,Q,R และใช้ T (True) และ F (False) แทนค่าของผลลัพธ์ที่ได้จากประพจน์เป็นจริงและเป็นเท็จ
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ • ถ้า P แทนประพจน์ "วันนี้อากาศร้อน" • ถ้า Q แทนประพจน์ "วันนี้ฝนตก"
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "และ" • ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบรวมผล(conjunction) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม“หรือ" • ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p หรือ q ” ว่าประพจน์แบบเลือก(Disjunction) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า…….แล้ว” • ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบเงื่อนไข(Conditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ …….ก็ต่อเมื่อ…….” • ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบเงื่อนไขสองทาง(Biconditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกันกับ • (pq) (qp)= pq
ตารางค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ “…….ก็ต่อเมื่อ…….”
นิเสธของประพจน์ • ถ้า p เป็นประพจน์นิเสธ(Negation or Denial) ของประพจน์ p คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์ p เขียนแทนด้วย p
ประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ การหาค่าความจริงของประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อมทาง ตรรกศาสตร์ สามารถทำได้โดยใช้ตารางค่าความจริง เช่น p(pq) (pq) r
การเขียนตารางค่าความจริงการเขียนตารางค่าความจริง • จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ p( pq)
แบบฝึกหัด • จงเขียนตารางค่าความจริงของ • 1.(~Q^R) v (R^~S) • 2.(~Q^R)<-->(Q^R) • 3.((~Q^R)<-->(Q^R) )->Q
การหาค่าความจริงโดยไม่ใช้ตารางความจริง การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ นอกจากหาค่าโดยใช้ตารางค่าความจริงในการหาค่าความจริง ยังสามารถทำได้อีกวิธีหนึ่ง คือ การแทนค่าความจริงของแต่ละประพจน์ย่อยลงไป แล้วทำการพิจารณาการกระทำของตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เพื่อนำมาหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบนั้น
ตัวอย่าง • ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ คือ (P^~R)-->(R<-->Q) เมื่อประพจน์ P และ ประพจน์ Q มีค่าความจริงเป็นจริงและประพจน์ R มีค่าความเป็นจริงเป็นเท็จ
ตัวอย่าง (P^~R)-->(R<-->Q) T F F T T T F T T F T
แบบฝึกหัด • จงหาคำตอบของประพจน์ประกอบ ต่อไปนี้ • 1.กำหนดให้ p และ s เป็นจริง , q และ r เป็น เท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ • 1.1 (P^Q) v R • 1.2 P v Q R v S • 1.3 ((Rv~Q)(~SvR))<-->((Q^S) (QvR))
ประพจน์สัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่ประกอบด้วยค่าความจริงที่เป็นจริงในทุกกรณี ตัวอย่างเช่น ประพจน์เชิงประกอบที่ประกอบด้วยประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ กรณีที่สามารถเป็นไปได้ คือ 4 กรณี โดยที่ทุกกรณีจะให้ค่าความจริงออกมาเป็นจริงทั้งหมด
ประพจน์สัจนิรันดร์(ต่อ)ประพจน์สัจนิรันดร์(ต่อ) • จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ P-->(QvP) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
แบบฝึกหัด • จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ ดังต่อไปนี้เป็น ประพจน์สัจนิรันดร์ หรือไม่ 1.(P-->(QvR))v(Q<-->(P^R)) 2.(P<-->(QvR))v(T-->(P^R))
