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( 수학교육론 ). PP.205 토론문제 #3 물리적인 자연현상을 이용하여 미적분의 평균값정리를 이해 시켜 보아라. 20010612 이혜인 수학과. 평균값 정리. 함수 f 가 [ a , b ] 에서 연속이고 ( a , b ) 에서 미분가능이면 c ∈ ( a , b ) 인 c 가 적어도 하나 존재하여 f ’( c ) = 가 된다. y. y = f (x). T. Q. f(b). P. f(a). x. a. b.
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(수학교육론) PP.205 토론문제 #3 물리적인 자연현상을 이용하여 미적분의 평균값정리를 이해 시켜 보아라 20010612 이혜인 수학과
평균값 정리 함수 f 가 [ a , b ] 에서 연속이고 ( a , b ) 에서 미분가능이면 c ∈ ( a , b ) 인 c 가 적어도 하나 존재하여 f ’( c ) = 가 된다.
y y = f (x) T Q f(b) P f(a) x a b 함수 y = f (x) 에서 x가 a 에서 b 까지 변할 때의 평균 변화율 은 아래 그림과 같이 곡선 y = f (x) 위의 두점 P( a ,f( a )), Q( b ,f( b )) 를 잇는 직선의 기울기를 나타낸다.
= 6 = s’(1.5) = = 10 = s”(2.5) = 2m인 나무에서 아래로 떨어지는 낙엽의 t 초 후의 거리를 s(cm)라 하면, t와 s사이에 s(t) = 2t²의 관계가 있다. 0초 : 0cm 1초 : 2cm 2초 : 8cm 3초 : 18cm 4초 : 32cm 5초 : 50cm 6초 : 72cm 7초 : 98cm 8초 : 128cm 9초 : 162cm 10초 : 200cm ①1초에서 2초까지 변할때의 평균변화율은 S’(t) = 4t, 4t = 6 이 되므로 t = 1.5초 ②1초에서 4초까지 변할때의 평균변화율은 ① 과 마찬가지로 4t = 10 이 되므로 t = 2.5초
f(x) = = 1 1 2 3 5 [ 1 , 5 ] 에서 함수 이 평균값의 정리를 만족하는 점을 구하라. f(1) = 2 f(5) = 6 이므로 f ’(x) = 2x – 5 이므로 f ’(x) = 1 이되는 c를 찾으면 된다. f ’(c) =2c – 5 = 1 이고 c = 3
