Практична спрямованість навчання математики. Розв’язання текстових задач в 5 – 6 класах.

1. ВІДДІЛ ОСВІТИ ЗВЕНИГОРОДСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ ЗВЕНИГОРОДСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТННЯ ШКОЛА-ІНТЕРНАТ І-ІІІ СТУПЕНІВ Практична спрямованість навчання математики. Розв’язання текстових задач в 5 – 6 класах. Кравченко Наталія Олексіївна учитель математики, спеціаліст вищої категорії, учитель-методист

2. Якщо ви хочете навчитися плавати то сміливо заходьте в воду, а якщо хочете навчитись розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх. Д.Пойа

3. Класифікаціяпростих задач • на знаходження суми та різниці; • на знаходження невідомих компонентів: доданку, зменшуваного, або від’ємника; • на збільшення або зменшення числа на декілька одиниць; • на різницеве порівняння чисел, тобто задачі в яких треба визначити, на скільки одне число більше або менше другого

4. 70м Задача 1 У двох рулонах 70м тканини. Один рулон коротший за другий на 20м. скільки метрів тканини в кожному рулоні. Розв'язання • І спосіб. • 70-20=50(м) • 50:2=25 (м) • 25+20=45(м) ІІІ спосіб. х+х+20=70; 2х=70-20; 2х=50; х=50:2; х=25 м. 25+20=45(м) • ІІ спосіб. • 70+20=90(м) • 90:2=45(м) • 70-45=25(м) Відповідь: 25м, 45м.

5. Одна величина Більша величина Друга величина Менша величина Сума величина Різниця величин + – = = Схема рівнянь Якщо величини додаються Якщо величини порівнюються

6. Задача 2 До магазину завезли 312 кг. кавунів і динь. Динь було у 5 разів менше ніж кавунів. Скільки кілограмів динь завезли до магазину. Розв'язання 5х+х=312; 6х=312; х=312:6; х=52 кг Відповідь: 52кг динь завезли до магазина.

7. Задача 3 В автопарку вантажних автомашин у 7 разів більше ніж легкових. Скільки легкових машин в автопарку, якщо їх на 162 менше ніж вантажних. Розв'язання 7х-х=162; 6х=162; х=162:6; х=27. Відповідь: 27 легкових машин в автопарку.

8. Задачі на рух

9. Задача 1 Із двох пунктів одночасно вийшли два пішохода. Перший пішохід, що йде зі швидкістю 6 км/год, через 5 годин наздогнав другого, який йшов зі швидкістю 4 км/год. Яка відстань між пішоходами була спочатку. Розв'язання • 6·5=30 (км)- відстань пройдена першим пішоходом до зустрічі. • 4·5=20 (км)- відстань пройдена другим пішоходом до зустрічі. • 30-20=10 (км)- початкова відстань між пішоходом. Відповідь: 10км.

10. Задача 2 Одночасно з одного пункту з протилежних напрямках вийшло два пішоходи. Один з них ішов з швидкістю 6км/год. Через три години пішоходи віддалилися один від одного на 30км. Визнач швидкість другого пішохода. Розв'язання ІІ спосіб 3х+18=30; 3х=30-18; 3х=12; х=12:3; х=4. • І спосіб • 1) 6·3 =18 (км)- пройшов перший пішохід за 3год. • 2) 30-18=12 (км)- пройшов другий пішохід за 3год. • 3) 12:3=4 (км/год)- швидкість другого пішохода. Відповідь: швидкість другого пішохода 4км/год.

11. Задача 3 Пароплав ішов по озеру 3год зі швидкість 23 км/год, а потім 4год за течією річки. Скільки кілометрів пройшов пароплав за 7год, якщо швидкість течії річки 7км/год. Розв'язання • 23+3=26(км/год) – швидкість пароплава за течією. • 23·3=69 (км) – пройшов пароплав по озеру. • 26·4=104 (км) – пройшов пароплав по річці. • 69+104=173 (км) – пройшов пароплав по річці. Відповідь: Пароплав пройшов 173 км.

12. Задача 4 Два потяги пройшли відстань яка дорівнює 412 км за 4 год. Швидкість першого потягу на 7 км/год менша швидкості другого. Яка швидкість кожного потягу? Розв'язання • Нехай швидкість першого потягу х км/год, а швидкість другого х+7 (км/год). Перший потяг пройшов 4х км за 4 години, а другий 4·(х+7) км. Всього пройшли 4х+4·(х+7), а за умовою 412км. Складаємо рівняння: • 4х+4·(х+7)=412; • 4х+4х+28=412; • 8х=421-28; • 8х=384; • х=384:4; • х=48. • Отже швидкість першого потягу 48км/год, а другого х+7=48+7=55 км/год. Відповідь: 48км/год, 55км/год.

13. Задача 5 Відстань між двома пристанями 72км. Катер долає цей шлях за течією річки за 3год, а проти течії за 4год. Знайти швидкість течії річки. Розв'язання • 72:3=24 (км/год) – швидкість катера за течією. • 72:4=18 (км/год) – швидкість катера проти течії. • (24-18):2=6:2=3 (км/год) – швидкість течії річки. Відповідь: 3км/год – швидкість течії річки.

14. Задача 6 Два мотоцикліста рухаються на зустріч один одному. Перший їду зі швидкістю 38км/год, а другий зі швидкістю 42км/год. Зараз між ними 90км. Яка відстань буде між ними через 0,6 годин. Розв'язання • 38·0,6=22,8 (км) – проїхав перший мотоцикліст за 0,6 годин. • 42·0,6=25,2 (км) – проїхав другий мотоцикліст за 0,6 годин. • 22,8+25,2=48 (км) – проїхали обидва мотоциклісти за 0,6 години. • 90-48=42 (км) – така відстань буде між ними через 0,6 години. Відповідь: 42 км.

15. Задача 7 Із двох міст, відстань між якими 313 км одночасно виїхали два автомобіля. Зустрілись вони через дві години. Знати швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість першого на 16,5 км/год більше швидкості другого. Розв'язання • х км/год – швидкість другого автомобіля. Тоді х+16,5 км/год – швидкість першого автомобіля, тоді 2х км – проїхав другий автомобіль до зустрічі. Тоді 2(х+16,5) км – проїхав перший автомобіль до зустрічі. Всього проїхали 2(х+16,5)+2х км, а за умовою 313км. Складаємо рівняння: • 2(х+16,5)+2х =313; • 2х+33+2х=313; • 4х+33=313; • 4х=313-33; • 4х=280; • Х=280:44 • Х=70. • Швидкість другого автомобіля 70 км/год, а першого 70+16,5=86,5 км/год. Відповідь: 70км/год, 86,5 км/год.

16. Задача на спільну роботу

17. Задача 1 Марійка за 6хв може почистити 24картоплини, а Наталка за 9хв – 45картоплини. За скільки хвилин спільної роботи вони почистять 198 картоплин. Розв'язання • 24:6=4 –картоплини почистила Марійка за 1хв. • 45:9=5 – картоплин почистила Наталка за 1хв. • 4+5=9 – картоплин почистили дівчата разом за 1хв. • 198:9=22 хв витратили дівчата, щоб почистити 198 картоплин. Відповідь: 22 хв.

18. Алгоритм • Знайти скільки одиниць товару виготовлено за одиницю часу кожним окремо. • Знайти скільки одиниць товару виготовлено за одиницю часу разом. • Знайти скільки часу спільної роботи буде потрачено.

19. Задача 2 Один трактор може зорати поле за 20год, другий за 30год. За скільки годин вони можуть зорати це поле працюючи разом. Розв'язання • Оскільки розмір поля в задачі невідомий, тоді величину поля приймаємо за одиницю. Якщо перший трактор може зорати поле за 20годин, то за одну годину він зоре у 20 разів менше, тобто 1:20=1/20 частини поля. Другий тракторист може зорати все поле за 30 годин, отже за одну годину він зоре в 30 разів менше. 1:30=1/30 частини поля. А працюючи разом вони зорють за одну годину: 1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12 частини поля. Щоб узнати за скільки годин вони зорють це поле працюючи разом треба 1:1/12=12(год). Відповідь: 12 год.

20. Що спільного у таких двох задачах. Задача1. Один кусок тканини має довжину 10,5м, а другий 3,5м. у скільки разів довжина першого куска більша за довжину другого. Задача 2. На фарбування підлоги в спальні пішло 3 літри фарби, скільки потрібно фарби щоб пофарбувати підлогу у їдальні, якщо її площа дорівнює 32м2, а площа спальні 16м2.

21. Задача 1 Олівцем довжина якого 15см можна провести лінію довжиною 60км. Якої довжини можна провести лінію списавши 3см такого олівця. Розв'язання • 15:3=5 – у скільки разів один олівець більший від другого. • 60:5=12 (км) – можна провести лінію списавши 3см олівця. Відповідь: 12км.

22. Задача 2 Відстань від першого до п’ятого телеграфного стовпа 480 кроків. Яка відстань від другого до десятого стовпа? Розв'язання • 8:4=2 – у скільки разів більше інтервалів від 2 до 10 стовпа ніж від 1 по 5. • 480·2=960 кроків. Відповідь: 960кроків.

23. Задача 3 Скільки кілограмів масла можна виготовити з 261кг вершків, якщо з 9кг вершків виходить 2кг масла. Розв'язання • 261:9=29 – у скільки разів більше • 29·2=58(кг) Відповідь: 58кг.