Designing Constraint Maintainers for User Interaction

1. Designing Constraint Maintainers for User Interaction 2005.6.6 東京大学 情報理工学系研究科 電子情報学専攻 修士１年 高橋 慧

2. 発表の流れ • Maintainerの復習 • Biased Selector • Maintainerの合成 • ここまでのまとめ s

3. Maintainerの実例 • HTMLエディタ • グラフィカルビューとソースコード • タグに関する制約(開きタグ、閉じタグ…) • maintainerの動作 • ビューのtable中でenterを押したとき、ソースコードに挿入するのは<tr>か<br />か • ソースで”<t”と入力したとき、補完するのは<td>か<table>か • お節介にならないように、制約も満たすように。 • ユーザーの意志を尊重　　→ least change • 動作の予測ができるように→ left most / predictable ⇒ビュー / ソースの変化に対し、最適な変化を選択 st

4. 復習 : maintainer • 制約R:x～yを常に満たしたい • yが変化したら、制約Rを満たすようxを変化→maintainer xy • maintainerの定義 • -EST : [(xy)Ry] • -SKIP : [xRy → (xy)=x] (他にもいくつか同値な定義がある) • maintainerの望ましい動作 • xの候補が複数→今のxからの変化を最小に • 最小な候補が複数→left most (predictable) sty

5. MaintainerをSelectorとして見ると… • maintainerはRyに対するselectorと見れる • Ryという集合から最適(最小)な要素を選択 • xによって変化する (selector自体がxの関数) • x§ と表すと、maintainer xy の動作はx’ = x§(Ry)と書ける→”Biased Selector”と呼ぶ • Biased Selectorを考えるメリット • Biased Selector自体はR(制約)に依存しない • “よい”maintainerの構成手続きが与えられる styl

6. Biased Selectorの定義 • 定義 • Selectorの条件を満たす • x§S ∈ S • x§(S∪T) = x§{x§S, x§T} • if x ∈ S : x§S = x • Well-Orderedな集合には必ずx§が存在 • 例えば以下のように構成できる • if x∈S :x§S = x • else : x§S = init(S) style

7. Biased Selectorとmaintainer • biased selector ⇒ maintainer:[成立] • -EST : [(xy)Ry] • (a.1 : x§S ∈ S) で S=Ryとすればよい • -SKIP : [xRy → (xy)=x] • (b: if x ∈ S : x§S = x) そのもの • maintainer ⇒ biased selector:[不成立] • (a.2:x§(S∪T) = x§{x§S, x§T})が問題 • least changeに関連 styled

8. “良い”Biased Selectorを構成 • maintainerとしての良い性質を持つ • least change, left most (predictable) • x§Sを構成(Sはwell-ordered) • “xとの近さ”を定義する　(編集距離など) • S中でxに最も近い距離を持つ集合をCx(S)とおく • x§S =init(Cx(S))とする (initは元々のwell-orderを構成したmin) • このx§は、Biased Selectorになっている styled b

9. x§がBiased Selectorになっている証明 • 復習 • Cx(S):Sのうち、xからの距離が最小の要素の集合 • init(S):Sの最小値(みたいなもの) • a.1 :x§S ∈ S • x§の定義: x§S = init(Cx(S)) ⇒ {init(A) ⊆ A, Cx(S) ⊆ S} より x§S ∈ S • a.2 : x§(S∪T) = x§{x§S, x§T} • x§の定義: x§(S∪T) = init(Cx(S∪T)) • init(Cx(S∪T)) ∈ Cx{x§S,x§T} • Cx(S∪T) ⊆ Cx(S) ∪ Cx(T) • init(Cx(S∪T)) ∈ {init(Cx(S)), init(Cx(T))} = Cx{x§S,x§T} • Cx{x§S,x§T} ⊆ Cx(S∪T) • init(Cx(S)) ⊆ Cx(S), init(Cx(T)) ⊆ Cx(T) • {x§S,x§T} ⊆ Cx(S∪T) • Cx(A) ⊆ AよりCx{x§S,x§T} ⊆ Cx(S∪T) ⇒ {initの性質: A⊆B ∧ init(B)∈A ⇒ init(A)=init(B)}より • init(Cx(S∪T)) = init(Cx(x§S∪x§T)), x§(S∪T) = x§{x§S, x§T} • b :if x ∈ S : x§S = x • (x∈S) ⇒ (Cx(S) = {x}) ⇒ (init(Cx(S)) = x) ⇒ (x§S = x) styled by

10. maintainerの推移的合成 • 制約R:x～yS:y～zを合成 → T:x～z • x Tz はxR (yS z) として構成できる? • 一般にはyを隠すとx～zが構成できない • 例えばx:ある実数 y:実数集合 z:ある実数で、xがyの項数、zがyの正の項数とする。maintainer: x～zは、yを考えないと構成できない • y=f(x)の関係があるとき(#Ry=1)はOK (証明略) • 複雑な制約を分解してmaintainerを構成できる styled by K

11. maintainerの統合 • R:x～y, S:x～y → T=R∪S:x～y • TをRとSから合成 • T=x§{xRy, xSy}とすればよい • 証明 • xTy = x§((R∪S)y) …x§の定義= x§(Ry∪Sy)…自明ではないが省略= x§{x§(Ry), x§(Sy)} …Selectorの定義= x§{xRy, xSy)}…x§の定義 • x§がR,Sに依存しないのがポイント styled by Ke

12. 3,4章のまとめ • Maintainerの構成 • 複数の候補から一つを選ぶ→順序の定義が必要 • Well-order : 大小関係が一意に定まる順序 • Selector :”最小値”の必要十分条件 • Biased Selector : xを基準にしたselector • Maintainerの統合・合成 • T=R;S : Rが関数で表せれば合成できる • T=R∪S: 常に合成できる • maintainerの実例に続きます。 styled by Kei