第六章金属电子论

第六章金属电子论 自由电子模型 —— 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用特鲁特 — 洛伦兹金属电子论 —— 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程 —— 电子气体服从麦克斯韦 — 玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算, 得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容

经典电子论的成就 解释金属的特征 —— 电导、热导、温差电、电磁输运等经典电子论的困难按照经典能量均分定理，N个电子的能量对热容量的贡献大多数金属量子力学对金属中电子的处理 —— 索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费密 — 狄拉克分布 —— 计算了电子的热容，解决了经典理论的困难

§6.1 费密统计和电子热容量 —— 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态 —— 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都在一个能带内 1. 费密分布函数电子气体服从泡利不相容原理和费米 — 狄拉克统计 —— 热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率

费米能量或化学势 —— 体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能 —— 费米分布函数物理意义：能量为E的本征态上电子的数目 —— 平均占有数电子的总数 —— 对所有的本征态求和

电子填充能量几率 费米分布函数

3) 在较低温度时，分布函数在 处发生很大变化费米分布函数

任何温度下，该能量范围约为 费米分布函数能量变化范围 —— 温度上升，能量变化范围变宽

k空间的费米面 的费米面内所有状态均被电子占有费米能量降低，一部分电子被激发到费密面外附近

2. 的确定 之间状态数之间的电子数金属中总的电子数 —— 取决于费密统计分布函数和电子的能态密度函数

费米能级 金属中总的电子数自由电子的能态密度自由电子的费密能级

电子的平均能量 —— 平均动能 结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量 —— 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子 —— 所有的电子不可能都填充在最低能量状态

电子的费密能量 总的电子数引入函数 —— 能量E以下的量子态总数能态密度应用分部积分

因为

—— 的偶函数 —— 只在附近有显著的值，具有函数特点分布函数

—— 将在附近按泰勒级数展开 —— 保留到二次项

第二项是的偶函数 第一项

引入积分变数

令将按泰勒级数在附近展开，只保留到第二项对于一般温度

将Q’’(EF)按泰勒级数展开，只保留

因为对于近自由电子 —— 温度升高费密能级下降

—— 温度升高 费密能级下降

3. 电子热容量 金属中电子总能量引入函数 —— E以下的量子态被电子填满时的总能量应用分布积分

与比较 金属中电子总能量应用费密能量的结果

因为 —— T＝0K 时电子总能量

—— 热激发能 —— 热激发电子的数目 —— 每个电子获得的能量总的激发能电子热容量

的能态密度 从得到近自由电子模型下电子热容量能态密度函数热容量

近自由电子模型下电子热容量 —— 金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发 —— 只有在附近约~kBT范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献

—— 一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多 —— 在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的 —— 热容量基本是一个常数低温范围下 —— 不能忽略电子的热容量

—— 许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量与成正比研究金属热容量的意义 —— 从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息

— 附近有较大的能态密度 过渡元素 —— Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量 —— d壳层电子填充不满 d态(5重简并)形成晶体时相互重叠较小 —— 产生较窄能带，5个能带发生一定的重叠 —— d能带具有特别大的能态密度

重费密子系统 1975年发现化合物CeAl3低温下电子比热系数按照近自由电子近似模型 —— 电子比热系数越大，相应的电子的有效质量越大

目前发现的八种材料中均含有 f 态电子，具有 f 态电子的材料，其原子间距 —— 材料称为重费密子系统 —— 可能有一个电子相互之间的作用很小，与之对应的能带较窄，因而具有较大的能态密度

第六章 金属电子论