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Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès. Les propriétés. Soient d1 et d2 deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d1 distincts de A. Soient C et M deux points de d2 distincts de A. Utilisation de la propriété de Thalès. La propriété de Thalès permet de calculer une longueur

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Le théorème de Thalès

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Presentation Transcript

  1. Le théorème de Thalès

  2. Les propriétés Soient d1 et d2 deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d1 distincts de A. Soient C et M deux points de d2 distincts de A.

  3. Utilisation de la propriété de Thalès • La propriété de Thalès permet de calculer une longueur • Exemple 1:On considère le triangle ABC pour lequel les droites (RS) et (BC) sont parallèles.

  4. 1° calculer x, puis SC.Par hypothèse,
ABC est un triangle,
R est un point de (AB),
N est un point de (AC),
Les droites (RS) et (BC) sont parallèles.D'après la propriété de Thalès,

  5. Si deux fractions sont égales alors les produits en croix sont égaux10 x x = 7 x 810x = 56x = 56÷10x = 5,6SC = 8 - 5,6SC = 2,4.2° calculer BC sachant que RS = 3,5.D'après la complémentaire de Thalès avec les côtés parallèles :

  6. 7 x BC = 3,5 x 10 • BC = 35/7 • BC = 5

  7. Propriété réciproque de Thalès : • Soient trois points A, M et B alignés dans cet ordre. Soient trois points A, N et C alignés dans cet ordre. D'aprés la réciproque de la propriété de Thalès:

  8. La propriété réciproque de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles. Exemple 1 :

  9. M est un point de (AB) et N est un point de (AC) et on donne :AM = 5 cm
MB = 2,5 cm
AN = 6 cm
AC = 9 cm • Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. • Calculons puis comparons les rapports

  10. Les points A,M et B sont alignés dans cet ordre. Les points A,N et C sont alignés dans cet ordre. • donc d'après la réciproque de Thalès les droites(MN) et (BC) sont parallèles

  11. Exemple 2 :

  12. Les droites (RS) et (BC) sont-elles parallèles ?Vérifions l'égalité des rapports :

  13. Les points S,A et C sont alignés dans cet ordre. Les points R,A et B sont alignés dans cet ordre.

  14. Les droites (RS) et (BC) sont parallèles d'après la réciproque de Thalès.

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