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Matlab 解线性方程组. 本节主要内容. 一、内容回顾： 求线性方程组的唯一解 二、用 rref 把矩阵变为行最简型矩阵； 三、用 rref 求矩阵的逆 四、用 null 求齐次线性方程组的基础解系 五、用 rref 解非齐次线性方程组. 一、内容回顾. 设矩阵. 求 A 的行列式、秩和逆矩阵。. 解： A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6] det (A) % 求矩阵的行列式的值 rank (A) % 求矩阵的秩 inv (A) % 求逆矩阵. 内容回顾： 求线性方程组的唯一解.
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本节主要内容 • 一、内容回顾：求线性方程组的唯一解 • 二、用rref把矩阵变为行最简型矩阵； • 三、用rref求矩阵的逆 • 四、用null求齐次线性方程组的基础解系 • 五、用rref解非齐次线性方程组
一、内容回顾 设矩阵 求A的行列式、秩和逆矩阵。 解： A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6] det (A) %求矩阵的行列式的值 rank (A) %求矩阵的秩 inv (A) %求逆矩阵
内容回顾：求线性方程组的唯一解 例1求线性方程组Ax=B的解，其中： 解法1 利用矩阵除法： X=A\B 解法2 利用求逆矩阵函数 inv：X1=inv(A)*B 比较：解法1比解法2更简便， 解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵 因此，只需运用解法1 .
内容回顾：求线性方程组的唯一解 例2 解方程组 6 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 3 -2 x1 + 5 x2 + 7 x3 = -4 8 x1 - 4 x2 - 3 x3 = -7 解：方程组的矩阵形式为AX=B 程序为： A = [6,3,4; -2,5,7; 8,-4,-3]; B = [3;-4;-7]; X = A\B
行列式与方程组求解 解：syms x % 定义x为符号变量 A=[3,2,1,1;3,2,2-x^2,1;5,1,3,2;7-x^2,1,3,2] D=det(A) % 计算含符号变量矩阵A的行列式D f=factor(D) % 对行列式D进行因式分解。从因式分解的结果，可以看出方程的解。 X=solve(D) % 求方程D＝0的解 解方程：
二、用rref把矩阵变为行最简型矩阵 用rref函数进行矩阵的初等行变换，化为行最简阶梯型矩阵 例：A=[1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9] A = 1 2 1 8 1 2 3 10 2 3 1 13 1 2 2 9 B=rref(A) B = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0
三、用rref求矩阵的逆 设矩阵 用rref求逆矩阵。 解： A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6] [A, eye(5)] 创建5×10矩阵，前5列为A，后5列为单位矩阵 rref ([A,eye(3)]) 求逆矩阵 Inv(A)
四、用null求齐次线性方程组的基础解系 设 求齐次线性方程组Ax=0的基础解系。 解 A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; format rat %近似有理数表示 Y=null(A,’r’) %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y
五、用rref解非齐次线性方程组 设 求线性方程组Ax=B的通解。
解法1： 利用除法 \ 和 null 函数 在命令窗口输入以下命令： (注意：这里给出的 A不 是方阵） A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7]; format ratx1=A\B %求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1Y=null(A,’r’) %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y 输出结果： x1 = 3 2 0 0 Y = 2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1 则方程组Ax=B的通解为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2)
解法2：利用 rref函数 在命令窗口输入以下命令： format ratA=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7];%用初等行变换将增广矩阵 [A B] 化成最简行阶梯形T T=rref([A B]) T = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0 输出结果： 于是可得方程组Ax=B的通解为:
