1 / 26

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za fiziku

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za fiziku. Dobro došli! predavač Igor Miklavčić, prof. Vježbajmo što točnije mjeriti dužine.

dante-chambers
Download Presentation

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za fiziku

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u OsijekuOdjel za fiziku Dobro došli! predavač Igor Miklavčić, prof.

  2. Vježbajmo što točnije mjeriti dužine • Uzmite olovku i uz tijelo prislonite centimetarsku ljestvicu mjerila. Probajte što točnije izmjeriti duljinu tog tijela. Nekoliko puta očitajte kolika je duljina mjerene dužine. 6,5? 7? 6? 6,9? 6,7 cm ? Kolika je duljina? Jeste li je mogli očitati?

  3. Matematička točnost često se iskazuje velikim brojem znamenki, primjerice 5:6=0,83333333333333333333. • U fizici se mjerni podatak ispisuje onim znamenkama koje su označene na mjernoj ljestvici i dopiše im se procijenjena znamenka. (signifikantne ili pouzdane znamenke = očitane i procijenjena) l = 6,7 cm ili l = 6,7 cm

  4. Vježba 2 • Iskažite rezultat mjerenja u centimetrima? • l = 1,27 cm • Kako biste radili procjenu za uređaje s digitalnim displejom?

  5. Izračun srednje vrijednosti: 1,5604 ?

  6. No kako ne možemo iskazati rezultat većom točnošću od mjerenih podataka moramo zaokružiti našu srednju vrijednost na četiri signifikantne znamenke: Ne zaboravimo zaokruživanje:

  7. Signifikantne (pouzdane) znamenke: Pomnožimo dva rezultata naših mjerenja npr. duljine a i širine b: P = a x b = 9,3426 m x 34,1 m = P = 318,58266 m2 Na koliko znamenaka ćemo sada zaokružiti naš rezultat mjerenja površine? P = a x b = 319 m2 Zašto? Važno je zapamtiti, ukoliko izvodimo više računskih operacija gore navedeni postupak traženja pouzdanih znamenaka primjenjujemo samo na krajnji rezultat kako ne bismo dobili preveliku grešku zaokruživanja.

  8. Pogreške • Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila nijedno mjerenje nije apsolutno točno. • Sistemske pogreške (neispravan pribor, pogrešna metoda) • Slučajne pogreške (nesavršenost opažača i pribora) • Grube pogreške (omaške u mjerenju)

  9. Preporučam Vam knjigu: Vježbe iz fizike autorica Vernić-Mikuličić jer imate primjere kako računati pogreške tj. teoriju pogrešaka koju ćete najčešće koristiti.

  10. Račun pogrešaka • Najbolje je pogreške iskazivati standardnom devijacijom, ali to iziskuje veliki broj mjerenja • Pošto vršimo mali broj mjerenja jednostavnije je pogreške iskazivati maksimalnom apsolutnom pogreškom Δamili maksimalnom relativnom pogreškom rm

  11. Maksimalna apsolutna pogreška

  12. Maksimalna apsolutna pogreška

  13. No prisjetimo se par slajdova prije Važno je zapamtiti, ukoliko izvodimo više računskih operacija gore navedeni postupak traženja pouzdanih znamenaka primjenjujemo samo na krajnji rezultat kako ne bismo dobili preveliku grešku zaokruživanja.

  14. Maksimalna apsolutna pogreška Naš konačni rezultat iskazujemo u obliku l = (1,560 + 0,003) m

  15. Maksimalna relativna pogreška • Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezultat mjerenja točan, onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije mjera za to. • Primjer: l = (15,60 + 0,03) m id = (1,56 + 0,03) m Ne možemo reći kako je točnost obaju rezultata jednaka iako je maksimalna apsolutna pogreška jednaka. Zato uzimamo u obzir maksimalnu relativnu pogrešku

  16. Maksimalna relativna pogreška • Izračunajmo maksimalnu relativnu pogrešku za prethodni primjer: l = (15,60 + 0,03) m id = (1,56 + 0,03) m

  17. Postotna pogreška: Kako izračunati odstupanje od tablične vrijednosti neku veličinu koju smo tražili tj. postotnu pogrešku? Naboj elektrona iz tablice iznosi: A naša mjerenja su dala rezultat:

  18. Utjecaj pogrešaka izmjerenih veličina na izvedene veličine • Pri mnogim mjerenjima neće nam biti dovoljno da neposredno izmjerimo jednu ili više veličina. Često ćemo rezultat izračunati tek pomoću izmjerenih veličina. • Primjer je izračun površine P = a x b Pitamo se kako pogreške pri mjerenju a i b utječu na P? Odgovor se nalazi u već spomenuto knjizi Vježbe iz fizike autorica Vernić-Mikuličić.

  19. Crtanje grafova: • Kod crtanja grafova važno je odrediti što nam ide na apcisu (x -os), a što na ordinatu (y -os). Obično nam je to uvijek zadano u zadatku. • Primjer: • nacrtajte krivulju F = f (d). • Tada ćemo na apcisu staviti d, a na ordinatu F (jer je F funkcija od d).

  20. Neka su nam ovo rezultati mjerenja: Tablica 1.

  21. Nacrtajmo krivulju F = f (d). ? Graf: ovisnost F o d Možemo li sve točke spojiti jednim pravcem?

  22. Vidimo kako sve točke ne leže točno na pravcu, već ima malo odstupanje. Kako naći pravac koji najbolje odgovara tj. najbolje aproksimira sve mjerene rezultate? Metoda najmanjih kvadrata

  23. Ako opća jednadžba pravca glasi tada je jednadžba pravca za naš slučaj Pomoću metode najmanjih kvadrata možemo odrediti koeficijente a i b.

  24. Izračun koeficijenta smjera pravca: a ili tj. Ili u excelu funkcija slope Izračun odsječka na osi ordinati: b ili tj. Ili u excelu funkcija intercept

  25. Naša jednadžba pravca sada glasi: Ili u excelu dodamo na grafu trendline – prikaži jednadžbu pravca

  26. Hvala na pozornosti

More Related