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华东师大版数学教材八年级下

华东师大版数学教材八年级下. 20.2 矩形的判定. 矩形. 平行四边形. 矩形的定义. 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形. 一个角是直角. 边. 矩形的对边平行且相等. 矩形的性质. 角. 矩形的四个角都是直角. 对角线. 矩形的 两条对角线相等且互相平分. 思考与探究. 一天 , 小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物 , 选了半天 , 她们俩最后决定买相框送给她 , 在里面摆放她们三个好朋友的相片 , 为了保证相框摆放的美观性 , 她们选择了矩形的相框 , 那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢 ?. 请你思考.

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Presentation Transcript

  1. 华东师大版数学教材八年级下 20.2 矩形的判定

  2. 矩形 平行四边形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角 边 矩形的对边平行且相等 矩形的性质 角 矩形的四个角都是直角 对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分

  3. 思考与探究 一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?

  4. 请你思考 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 通过测量四个角是直角

  5. A D B C 八年级 数学 猜想加证明 • 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.

  6. A D ∠A= ∠B= ∠C=90° B C 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形

  7. 除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的正确性吗?

  8. 活动一:

  9. 在 ABCD中 八年级 数学 猜想加证明 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证: 四边形ABCD是矩形 证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD＝90° ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）

  10. ABCD 是矩形 ABCD AC = BD 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形

  11. 活动二: 1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？

  12. 课堂练习: 一.选择题 D （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 D （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直

  13. 二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

  14. 例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。

  15. D A E H O G F B C 变式一: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形

  16. ABCD 是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° 课堂小结 ABCD AC = BD 这节课你有什么收获？ 四边形ABCD 是矩形

  17. 课后作业: 课本110页习题20.2第1、2题

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