Висока пословна школа струковних студија Нови Сад

1. Висока пословна школа струковних студија Нови Сад Временска димензија новца

2. Будућа вредност Претпоставимо да имате100 евра уложених убанку. Узмимо да банке тренутно плаћају камату по стопи од6% годишње. После годину дана ви ћете по основу каматезарадити 6 евра: Камата = Каматна стопа x почетна инвестиција Камата у 1. години =0,06 x 100 = 6 Вредност инвестиције после 1 године = 100 + 6 = 106 евра Уз неку каматну стопу r, вредност инвестиције крајем године једнака је (1+r) пута почетнаинвестиција. Вредност после т година = Почетна инвестиција x (1+r)т = 100 € x (1,06) = 106 €

3. Шта се дешава ако оставите новац у банци зајошједнугодину? Ваше стање од 106 евра, наставиће да стиче камату од6%. Камата у 2. години = 0,06 x 106 € = 6,36 € Вредност инвестиције после 2 године = 100 x 1,06 x 1,06 = 100 x (1,06)2= 112,36 Крајем треће године, стање ћеизносити 100 x (1,06)3 = 119,10 евра

4. Закључујемо: За каматнустопу r и временски период од tгодина будућа вредност (FutureValue – FV) инвестиције биће: Будућа вредност од 100 дин = 100 x (1+ r)t • Будућа вредност је износ последодавања камате • Сложена камата је интерес наинтерес односно укамаћивање • Проста камата је интересобрачунат самона почетни улог • У нашем примеру камата у првој години износи 6eвра (6% од 100), а у другој години она је 6,36 евра (6% од 106).Њен износ је већи у другој години због тога што је рачуната и напочетну вредност од 100 € и на 6 € камате из прве године.

5. Начини рачунања будуће вредности једне новчане јединице: • Коришћењем функције ух на дигитрону (1,06)3 • Множењем 1,06 x 1,06 x 1,06 • Коришћењем таблица (А1. таблица 1 на крају књиге) Пример: Ако уложите 1 динар на 15 година са 9%камате годишње, који ћете износ добити по истеку тог периода? Одговор гласи 3,642динара. Израчунајте исто помоћу дигитрона!

6. Садашња вредност Садашњавредност (present value – PV)представља данашњу вредност будућихновчаних токова. “Динар данас вреди више него динар сутра.” 100 евра уложених на 1 годину са 6% камате има будућу вредност од 106 евра. Колико новца треба да уложимо данас, да бисмо добили 106 евра на крају године? Будућа вредност је добијена множењем садашње инвестиције са 1,06. Ако желимо да израчунамо садашњу вредност, просто обрнемо поступак и поделимо будућу вредност са 1,06.

7. Будућа вредност 106 Садашња вредност = ——————–— =—— = 100 1,06 1,06 Колика је садашња вредност од 112,36 евра, две године касније? 112,36 Садашња вредност = —— = 100 € 1,062 За будућу вредност од t периода, садашња вредност је: Будућа вредност Садашња вредност = ——————–— (1+r)t rпредставља дисконтну стопу а то је каматна стопа која служи за израчунавање садашње вредности будућих новчаних токова Садашња вредност - дисконтована вредност (discount value).

8. Пример: Одлучили сте да следеће године купите нови рачунар који кошта2.000 евра. Каматна стопа на тржишту је 10% годишње. Коликоновца треба да припремите сада да бисте куповину извршили наредне године? 2.000 PV = —— =1.818 € 1,1 Претпоставимо да сте одложили куповину рачунара за 2 наредне године. У том случају рачунате садашњу вредност инвестиције дељењем 2.000 евра са (1,1)2: 2.000 PV = —— = 1.653 € (1,1)2

9. Кад рачунамо будућу вредност инвестиције (улога) у временском периоду t година и са каматном стопом r,множимо почетну инвестицију са (1 + r)t. Кад рачунамо садашњу вредност будућих плаћања, обрнемо поступак и делимо будућа плаћања са (1 + r)t. Будућа вредност 1 PV= ——————–— =Будућа вредност x —— (1+r)t(1+r)t Израз 1/(1+r)tсе назива дисконтни фактор. То је садашња вредност једне новчане јединице којатреба да буде плаћена по истеку временског периода од tгодина.

10. Дисконтни фактор се рачуна уз помоћ дигитрона или таблица са дисконтним фактором (табела А2 из анекса књиге). • Пример: Израчунати садашњу вредност 1 ЕУР након годину дана уз каматну стопу 6%. • PV= 0,943 • Пример за вежбу: • Израчунати будућу вредност улога од 6.000 ЕУР, са кам. стопом 10%, после 20 година. • 2. Одлучили сте да за 3 године купите рачунар који кошта 3.000 ЕУР. Ако је каматна стопа 8%, колико новца треба издвојити данас?

11. 3. Два приватна дистрибутера аутомобила нуде исти модел, по истој цени од 20.000 евра, али под различитим условима. Дистрибутер Атражи 8.000 одмах, а остатак по истеку 3 године. Дистрибутер Б не даје кредит, већ даје попуст од 2.000 евра за готовинско плаћање сада. Ако је тржишна каматна стопа 10%, које предузеће даје повољније услове?

12. Вишеструки новчани токови • Струја новчаних токова представља велики број узастопних готовинских плаћања. • Израчунавање будуће вредности струје новчаних токоваврши се у два корака: 1)најпре се одређују појединачне будуће вредности за сваки новчани ток 2) затим се такодобијене појединачне вредности сабирају • Садашња вредност струје будућих новчаних токова јестеизнос који треба инвестирати данас, како би се остварили тиновчани токови убудућностиа израчунава се сабирањем садашње вредности сваког појединачног дисконтованог будућег износа готовине.

13. Вишеструки новчани токови • Пример: Располажете са износом од 18.000 динара, део од 6.000 желите да орочите у банци на годину дана по каматној стопи од 9%, други део од 8.000 динара на две године, а трећи део од 4.000 динара на три године. Израчунати укупну будућу вредност по истеку од три године. Будућа вредност = почетна инвестиција x (1+r)t Прво улагање: 6.000 x (1+0,09)=6.540 Друго улагање: 8.000 x (1+0,09)2=9.504 Треће улагање: 4.000 x (1+0,09)3=5.180 Укупна будућа вредност = 6.540+9.504+5.180=21.224

14. Вишеструки новчани токови • Пример: Уложили сте у банку 1.000 ЕУР данас, 800 за годину дана а 500 за 2 године. Ако је каматна стопа 8%, колико ћете новца имати по истеку треће године?

15. Перпетуми • Перпетум је износ готовине који се добија непрестано, то је притицање готовине у временским интервалима перманентног трајања • Садашња вредност перпетума једнака је периодичним износима готовине подељена са каматном стопом, односно SV= C/r • Пример: У предузећу за одржавање гробља потписан је уговор о сталном одржавању неколико гробница. Одржавање ће да кошта 25.000 динара. Уколико је дисконтна стопа 7,5%, колика би по уговору била садашња вредност перпетума? SV= C/r = 25.000/0,075=333.333 динара

16. Ануитети • Свако појединачно плаћање, равномерно временски распоређено назива се ануитет (нпр. четворогодишњи кредит за аутомобил налагаће отплату у 48 једнаких месечних рата)

17. Ануитети-садашња вредност • Садашња вредност ануитета од 3 годинeза једну новчану јединицу: 1 1 PV= — ———— односно r r(1+r)3 Садашња вредност ануитета од t годинa 1 1 PV= C x — ———— односно r r(1+r)t PV = плаћањеx ануитетни фактор Ануитетни фактор је садашња вредност једног динара ануитета и рачуна се помоћу формуле или помоћу таблице ануитета (табела 3. на крају књиге).

18. Пример: Ако је ануитет сваке године 5.000 динара у току наредне три године, при каматној стопи од 10%, колико износи садашња вредност ануитета? 1 1 1 1 PV= C x — ————= 5.000 x — ———— = 12.435 r r(1+r)t0,1 0,1 x 1,13 Бржи начин се добија коришћењем таблица: PV = плаћање x ануитетни фактор = 5.000 x 2,487 = 12.435 Сада, израчунајте садашњу вредност ануитета на дужи начин.

19. Ануитети-садашња вредност • Понекад ћете имати потребу да одредите серију плаћања која обезбеђује дату вредност данас (садашњу вредност) – честа појава код израчунавања рате кредита. • Садашња вредност = месечна рата Х фактор ануитета односно • Месечна рата= садашња вредност/фактор ануитета Пример: Купујете стан на кредит чија цена износи 30.000 еур. Ваше учешће износи 10%. Остатак се отплаћује путем 30 једнаких рата уз каматну стопу 2%. Израчунати месечну рату кредита. Месечна рата= 27.000 / 22,4=1.205,4 ЕУР

20. Ануитети-будућа вредност • Пример: Улажете у банку по 3.000 $ крајем сваке године како бисте купили нови аутомобил. Ако ваше уштеде доносе годишњу камату од 8%, колико ћете новца укупно имати по истеку 4 године?

21. Инфлација и временска димензија новца • Куповна моћ новца • Утицај инфлације • Индекспотрошачких цена (consumer price index - CPI) мериколичину новца која је потребна за специфичну корпу добара иуслуга за једну просечну породицу. Тако проценат повећања CPIод једне до друге године мери стопу инфлације. • текуће или номиналне новчане јединице - односе се на стварну количину новца наданашњи дан • сталне или реалне новчане јединице - односе се на куповну снагу новца.

22. Номинална каматна стопаодређује стварну количину новца која се добија са протеком времена, без обзира на висину нфлације. • Реална стопа приближно јеједнака разлици између номиналне стопе и стопе инфлације. • Реална кам. стопа = ном. кам. стопа - стопа инфлације 1+ номинална кам. стопа 1 + реална кам. стопа =  1 + стопа инфлације

23. Висина каматне стопе на 1-годишњу позајмицу од државе у САД, током 2000. године, износила је 5%. Стопа инфлације била је 2,2%. На основу тога, реална каматна стопа се изналази рачунањем: 1+ номинална кам. стопа 1 + реална кам. стопа =  1 + стопа инфлације 1,050 = = 1,027 1,022 Реална кам. стопа = 1,027 - 1 = 0,027, или 2,7 %