Modeling and nonlinear control for MAST experiment

1. Modeling and nonlinear control for MAST experiment RELATORE: Dott. Daniele Carnevale CORRELATORI: Dott. Luigi Pangione Dott. Graham McArdle CANDIDATO: Antonio De Paola

2. Sommario • Introduzione • Fusionenucleare e descrizionedi MAST-Experiment • Modellazione: • Progetto e implementazionedell’allocatore • Conclusioni • MAST • Plasma shape controller (PCS) • Avvolgimentipoloidali

3. Introduzione • La presente tesi nasce dalla collaborazione tra l’Università di Tor Vergata e il CulhamCentreforFusion Energy • Gli obiettivi che ci si è prefissati sono:- Realizzazione di un ambiente simulativo per il _tokamak MAST- Allocazione degli ingressi per massimizzare la distanza delle correnti a regime dalle saturazioni

4. Sommario • Introduzione • Fusionenucleare e descrizionedi MAST-Experiment • Modellazione: • Progetto e implementazionedell’allocatore • Conclusioni • MAST • Plasma shape controller (PCS) • Avvolgimentipoloidali

5. La fusione nucleare • Due atomileggeri (solitamenteidrogeno) siscontrano • Lo scontro ha come risultato la creazionedi un atomodielio e di un neutrone • La differenzadimassanellareazionediventaenergiacineticasecondol’equazione: Il principio fisicosu cui sibasa la fusione è ilseguente: Fig. 1

6. Il tokamak • Uno dei dispositivi più promettenti per la realizzazione della fusione nucleare è il tokamak Gliavvolgimenti in marronegenerano un campo magneticotoroidalechefascorrere le particellecaricheall’interno del toro Gliavvolgimenti in blugenerano un campo poloidaleche serve a confinareil plasma Gas ionizzatovieneimmessonella camera e riscaldatofino ad assumere lo statodi plasma Fig. 2

7. MAST • Il tokamak che è stato considerato per questa tesi è MAST (Mega Ampere SphericalTokamak) • A differenza della maggior parte dei tokamak, MAST presenta una colonna centrale più stretta e un aspectratio minore che conferiscono al plasma una forma sferica • La tesi si è concentrata sul sistema di controllo degli avvolgimenti poloidali Fig. 4 Fig. 3

8. Sommario • Introduzione • Fusionenucleare e descrizionedi MAST-Experiment • Modellazione: • Progetto e implementazionedell’allocatore • Conclusioni • MAST • Plasma shape controller (PCS) • Avvolgimentipoloidali

9. Modellazione

10. CREATE model • Il modellousato per MAST è statorealizzatodal team CREATE • Le equazioniusatedalmodellosono: • Unavoltascelto lo sparod’interesse, le relative misurevengonocaricatedal database e vieneeffettuateunalinearizzazioneintorno a un puntod’equilibriocherestituisce un modellonellospaziodistato Equazioni circuitali Vincoli di Grad-Shafranov Eq. 1

11. CREATE model (2) • INGRESSI: Tensionisugliavvolgimentipoloidali • DISTURBI: Beta poloidale e induttanzainterna • USCITE: • VARIABILI DI STATO: Correnti passive sugliavvolgimenti - Correntiattivesugliavvolgimenti- Parametri del “plasma shape” - Misuremagnetiche- Correntedi plasma

12. CREATE model (3) Ai fini dell’implementazione del modello, è stato necessario effettuare alcune modifiche: • Cambiamentodicoordinate al fine diescludere le dinamichedegliavvolgimenti, modellateseparatamente • Stabilizzazionemediantecontrollore PD dellaposizioneverticale del plasma • Minimizzazionedell’erroredistimadellacorrentedi plasma • Riduzionedell’ordine del modello

13. Modellazione

14. Avvolgimenti • Durante la realizzazione del modelloil team CREATE ha incontratodifficoltàdovuteallarumorositàdeisegnali in tensione • Tale problema è statorisoltoignorando la dinamicadegliavvolgimenti e assumendoingressi in corrente per ilmodello • È statonecessario, per la realizzazionedell’ambientesimulativo, riconsiderarequestedinamiche • Si è proceduto a unamodellazioneindipendentedegliavvolgimentiutilizzatidalcontrollore (avvolgimenti n. 1,2,4,5)

15. Avvolgimenti (2) • Un primo modello ha consideratogliavvolgimenti come circuiti R-L, le resistenze e induttanzesceltesonoquelleutilizzatedalcontrollore per convertire in tensione le richiestedicorrente Errore di stima considerevole! Fig. 5

16. Avvolgimenti (3) • Per migliorareil fitting del modellosi è decisodimodellarel’erroredistima, considerandol’effettoinduttivodellacorrentedi plasma e delle coil n.3 e 6 Si puònotare un nettomiglioramentodellastimadellecorrenti Fig. 6

17. Modellazione

18. PCS Il PCS è ilcontrolloreadibito al calcolodelletensioni in ingresso per gliavvolgimentipoloidali. Ciascunodegliingressiraffiguratinello schema genera unacomponente del valoreditensione in uscita (V) I riferimentidicorrentesu P1,P2,P4+P5 e P5-P4 sonoinseguitimediante un controlloreproporzionale Durante la fase iniziale dello sparo e, in misura minore durante la fase di flat-top, una componente delle correnti è pilotata in feed-forward La correntedi plasma e ilraggioesternovengonocontrollatimediante un PI La prima componente di tensione serve a bilanciare le perdite resistive sugli avvolgimenti

19. PCS • Il PCS è statomodellatomediante un bloccosimulink, realizzatoda G. McArdle, che ne riproduceilcomportamento • Per ognisimulazioneiparametri del controllore (in generalidiversi per ognisparo) vengonorecuperatidal database • La dinamicadelle power supply chealimentano le coil è statamodellata con un filtropassa-basso e unafunzionedi clipping

20. PCS model (2) Il modello del PCS è statotestato con unasimulazione in ff: gli input misurati per lo sparo n. 24552 sonostatirecuperatidal database e utilizzati come ingressi del modello, le cui usciteditensionesono state comparate con quellemisurate Si puònotare come irisultatisimulativisianomoltosimili a quellireali, se sitrascurailrumoredimisura a cui siaccennava in precedenza Fig. 7

21. Simulazioni in fb Una volta terminata la modellazione, è stato possibile testare l’ambiente simulativo con delle simulazioni in feedforward: i riferimenti per lo sparo n. 24542 sono stati utilizzati come ingressi del modello, le cui uscite sono state confrontate con i valori misurati Correntisugliavvolgimenti Tensionisugliavvolgimenti Misurediflusso Correntedi plasma Figg. 8-9-10-11

22. Sommario • Introduzione • Fusionenucleare e descrizionedi MAST-Experiment • Modellazione: • Progetto e implementazionedell’allocatore • Conclusioni • MAST • Plasma shape controller (PCS) • Avvolgimentipoloidali

23. Allocatore(1) • Durante le campagne sperimentali si sono verificati casi in cui le correnti sugli avvolgimenti si trovano pericolosamente vicine alla saturazione • Il PCS, al momento, non è progettato per far fronte a correnti saturate • Per ovviare a questo problema si è pensato di aggiungere un compensatore alla struttura del PCS che provvedesse a una diversa allocazione degli input a regime

24. Allocatore(2) • Le variazioni a regime vengono “nascoste” al controllorealloscopodimantenereindipendentii due sistemi • Tale valorevieneconvertito in tensioneda un modelloinversodelle coil e applicatoalle power supply • L’allocatorericeve in ingresso le correntisugliavvolgimenti e la variazione a regime introdottasulleuscite • Vienerestituita la correzionedaapplicaresullecorrenti

25. Allocatore (3) • L’allocatore è un sistemadinamico non lineare (in generale) cheminimizza, sotto certecondizioni, unafunzionedicosto. La funzioneche è statascelta è la seguente: Eq. 2 Coefficienti Variazioni a regime sulle uscite Funzionedisaturazione

26. Allocatore (4) Le equazionichedescrivonol’allocatoresono: Eq. 3 Saturazione Matrice di selezione Fattore di convergenza Gradiente della funzione di costo

27. Risultatisimulativi • Lo sparoscelto per testare le prestazionidell’allocatore è il n. 24552 • In questosparo la correntesulla coil P4 è vicinaallasaturazione Cisiaspettachel’allocatoreallontani la correntedallasaturazione, introducendovariazioniaccetabilisulleuscitecontrollate Fig. 12

28. Risultatisimulativi (1) • Correnti: La correntesu P4 assume valoripiùcontenuti e allostesso tempo le altrecorrentipresentanovariazioniaccettabili Fig. 13

29. Risultatisimulativi (2) • Uscitecontrollate: L’allocatore non introduce variazionisignificativesullegrandezzecontrollate Fig. 14

30. Risultatisimulativi (3) • Tensionisugliavvolgimenti: L’interventodell’allocatoremodificailvaloredelletensioni in ingresso, mantenendoletuttavia in un range accettabile Fig. 15

31. Risultatisimulativi (4) • Tensioni in uscitadal PCS: Si puònotare come l’azionedell’allocatore non venga “nascosta” efficacementeall’allocatore, i cui valoriditensioneritornanoaivalori del sistemasenzaallocatore solo alla fine dellosparo Fig. 16

32. Allocatoresulc.l. • Al fine di risolvere tale problema, è stata progettata una diversa implementazione dell’allocatore • L’allocatore viene applicato sul sistema a ciclo chiuso, andando a modificare il valore dei riferimenti del PCS • In questo modo il controllore si occuperà di introdurre le variazioni richieste

33. Allocatoresulc.l. (2) • Le equazionidell’allocatorevengonoopportunamentemodificate: • Il calcolodellef.d.t. ha richiestounasemplificazionemediante SVD del modello CREATE • La funzionedicosto ha unastruttura simile al casoprecedente ma in questocaso ad esserepenalizzatesono le variazioni a regime sui riferimenti Funzioniditrasferimentotrariferimenti e correnti e trariferimenti e uscite, valutate per s=0 Eq. 4

34. Risultatisimulativi (1) • Correnti: L’effettosullecorrentidell’allocatoresulsistema a ciclochiuso è pressochèidentico a quelloapplicatosulprocesso Fig. 17

35. Risultatisimulativi (2) • Tensioni: Se sianalizzano le tensioni, tuttavia, sipuònotare come le variazioniintrodottedall’allocatoresianomenobrusche e dientitàminore Fig. 18

36. Risultatisimulativi (3) • Uscitecontrollate: Fig. 19

37. Sommario • Introduzione • Fusionenucleare e descrizionedi MAST-Experiment • Modellazione: • Progetto e implementazionedell’allocatore • Conclusioni • MAST • Plasma shape controller (PCS) • Avvolgimentipoloidali

38. Conclusioni(1) • È stato realizzato un ambiente simulativo di MAST che può essere utilizzato come banco di prova per modifiche alla legge di controllo del PCS • Sono state progettate due diverse soluzioni al problema della saturazione sulle correnti • Al momento l’allocatore viene testato sul controllore in modalità simulativa e se ne sta valutando l’introduzione nelle prossime campagne sperimentali

39. Conclusioni(2) • Tra i possibili sviluppi futuri, si sottolinea il confronto tra i due tipi di allocatore per quanto riguarda le prestazioni ottenute, la sensibilità alle variazione parametriche e la robustezza • Sono state effettuate delle prime simulazioni su sistemi molto semplici, ma si ritiene che analisi più approfondite possano fornire dati significativi • Inoltre: introduzione di diverse funzioni di costo e applicazione dell’allocatore a MAST-U.

40. Grazie per l’attenzione