數字聯合國

數字聯合國 教學者：陳靜惠

本教學活動之設計理念與構想： 一、學習與運用：天賦如同自然花木，要用學習來修剪，學習使學生的天賦開花結果。然而光是知識的學習是不夠的，必須有適當的運用才能彰顯學習的功效。二、發明的原動力：人類往往是因為需要而發明，符號的發明也正是先民生活智慧的累積，所以本活動是要嘗試讓學生了解先人發明數字符號的智慧。三、羅馬數字的介紹：引導學生從生活中發現我們週遭也存有羅馬數字（如：鐘面、書本的章節或頁數號碼），且能體會、學習羅馬數字，使之進一步與學生的生活經驗相結合。

四、中國籌算的認識： 讓學生認識中國古老的算籌，並了解數學的學習是多元而有趣的，「數」的表示及計算並非只能透過紙、筆，亦可以棍棒來佈算。五、強化多元學習活動：透過印度阿拉伯數碼、零的起源、羅馬數字、中國籌算、埃及數字和加、減符號的由來介紹，來加強及延伸國小一年級學生做10以內數數、比較大小及加減的學習活動。六、基本能力的培養：十大基本能力中，本教學活動設計強調以下幾個能力：（四）表達溝通與分享（五）尊重、關懷與團隊合作。（六）文化學習與國際了解。本此，活動中納入各國數字符號的認識、評賞、書寫、操作及遊戲，希望學生能認識各國文化的差異，提升學習數學的樂趣，並培養尊重他人、樂意與他人溝通及合作的情操。

羅馬數字 的介紹國小一上數學 0~10的基本概念 10以內數數、比較大小、加減的學習活動中國算籌零的起源中國籌算的認識學習與運用埃及象形文字印度－阿拉伯數碼發明的原動力（符號的發明）加、減和等於符號的由來教學活動架構圖

【入學之前】 對於0~10的數多少已經有些探索、分辨、認識、比較和讀寫數字的經驗【第一冊】第一單元 10以內的數第二單元數的順序與大小【第一冊】第四單元分與合第六單元 10以內的加法第八單元 10以內的減法 • 【第一冊】 • 第九單元 20以內的數和加法 • ※因試教時，進度尚未到達此單元，因此，僅將部份較簡易內容融入數學史教材。背景說明及教材分析示意圖

背景說明〈一〉 • 學生在入學之前，對於0~10的數多少已經有些探索、分辨、認識、比較和讀寫數字的經驗，但並不表示所有學生均能正確的點數物件的數量。 • 學生在進行點數活動時，重點有二： 1.正確按照數詞的順序使用數詞。 2.點數時，是否能正確地將數詞與物件保持一對一的對應關係。 • 實物、具體物和圖畫之間的互相轉換，是透過一對一對應的操作，將一個花片或一個圈圈對應一個實物。 • 透過第一、二章的教材，學生逐漸具備聽、讀、說、寫、做10以內正整數的經驗，在第四章中，讓學生在具體情境中，認識加與減的意義以及透過點數的方式來作加與減的解題活動，並在抽象的算式出現之前，先學習「加」與「減」的語言。

背景說明〈二〉 • 在第六、八章中，注重加減法算式與解題的連結，及運用數字及符號來記錄活動的方式、內容和結果，使學生獲得加減法算式的具體意義。教學步驟如下： 1.提出問題、學生進行解題活動，獲得答案。 2.使用算式記錄解題活動。 3.討論算式中的符號，分別代表什麼意思、與題目的關聯性為何。 • 期望學生在討論過程中，將注意力由計算的細節（數數活動），轉移至整個解題活動與「+」、「－」、「＝」符號的連結，獲得運算符號的具體意義。尤其透過具體情境，強化「＝」的概念。

教材分析 • 在九年一貫課程綱要中，國小數與量的範圍較大，因此分為「整數」、「量與實測」、「有理數」和「估算」等子題。 • 在國小階段，整數指的是非負整數，所處理的是離散量的計數與計算。整數教學是國小數學的核心課程之一。課程安排應善用學生在入學前，已有的各種計數與解題能力，在既有的基礎上恰當地統整、釐清並擴張其經驗。 • 整數計算是一切數學學習的基礎。在教學中，學童經由活動、情境掌握計算的意義，藉著各種例子體驗計算的規則與策略。流暢的計算能力，是日後（國、高中）學習抽象運算及形式推導的基礎，這樣的能力固然是學習科學所必須，也是能夠有效處理日常生活的基本能力之一。

一、阿拉伯數碼 • 現在通用的阿拉伯數碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,0因形體簡單、書寫方便為世界各國所喜愛。阿拉伯數碼是印度人創造的，數學史工作者常稱它為印度-阿拉伯數碼，這套數碼包括用十進位值制記數的方法在印度約開始於公元六世紀，比中國用算碼的十進位值制記數法晚約十幾個世紀。 • 印度數碼開始時寫法也很撇扭，形狀為: 大約到八世紀以後，變成了形狀與現在的開始接近。 • 公元八世紀，印度數碼逐漸傳入阿拉伯人控制的中亞地區;同時阿拉伯人開始西征，佔領了埃及、突尼西亞、摩洛哥以及西班牙等地。於是，印度數碼和記數法通過中亞流入歐洲及地中海國家。

二、中國算籌 • 公元前六、七世紀，我國已發明一種專門的計數器具－算籌。 • 算籌又稱為算、籌、策、算子等，是直到宋、元時期中國人的主要計算工具。然而，算籌產生於何時，無可靠記載。《老子》說：「善數不用籌策。」這說明最晚在春秋末期，算籌就是人們的主要計算工具了。算籌通常用竹，也有用木、骨、石製成的，《漢書‧律曆志》說：「其算法用竹，徑一分，長六寸。」分別合今天0.23厘米與13.8厘米，陝西千陽等地出土的漢代算籌證實了這種記載。為避免滾動與布算面積過大，後來算籌逐漸變短，截面由圓變方，河北石家莊出土的東漢算籌截面已變為方形，長度縮短為8.9厘米。 • 據考證，算籌正是由細木枝演變而來的。

用算籌擺出來的數碼，稱為算碼。 • 算碼形式數字有縱橫兩式： • 記數方法遵循位值制，並採取縱橫兩式交錯法。即個、百、萬位……用縱式，十、千、十萬位……用橫式。如5431便表示若表示成，便易混淆，不易分辨。用這18個符號，及用空位表示0，可以表示任何一個自然數。

我國古代數字是用算籌擺出來的，為了區別正數與負數，古代數學家創造了兩種方法：我國古代數字是用算籌擺出來的，為了區別正數與負數，古代數學家創造了兩種方法： 1.用不同顏色的算籌分別表示正數與負數，通常用紅籌表示正數，黑籌表示負數。 2.在正數上面斜放一支籌，來表示負數，如（37）是正數，（－37）便是負數。 • 我國不僅最早提出負數的概念和表示方法，而且還提出了一整套正負數之間的運算法則，這些法則與我們今天所用的完全一樣。負數的發明是我國對世界數學的一大貢獻。

三、羅馬數字 • 羅馬數字是一種現在應用較少的數量表示方式。它的產生晚於中國甲骨文中的數碼，更晚於埃及人的一進位數字。但是，它的產生標誌著一種古代文明的進度。大約在2500年前，羅馬人還處在文化發展的初期，當時他們用手指作為計算工具。為了表示1、2、3、4個物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個物體就伸出一隻手；表示10個物體就伸出兩隻手。這種習慣，人類一直沿用到今天。人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數字的。 • 當時，羅馬人為了記錄這些數字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數，要表示一隻手時，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩隻手時，就畫成"ⅤⅤ"，後來又寫成一隻手向上，一隻手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數字的雛形。

之後，為了表示較大的數，羅馬人用符號Ｃ表示100，Ｃ是拉丁字“Century”的頭一個字母，century就是100的意思。之後，為了表示較大的數，羅馬人用符號Ｃ表示100，Ｃ是拉丁字“Century”的頭一個字母，century就是100的意思。用符號Ｍ表示1000。Ｍ是拉丁字“mile‘的頭一個字母，mile就是1000的意思。取字母Ｃ的一半成為符號Ｌ，表示50。用字母Ｄ表示500。若在數的上面畫一橫線，這個數就擴大1000倍。這樣，羅馬數字就有下面七個期本符號：Ｉ(1)Ｖ(5)Ｘ(10)Ｌ(50)Ｃ(100)Ｄ(500)Ｍ(1000) • 羅馬數字與十進位數字的意義不同，它沒有表示零的數字，與進位制無關。

用羅馬數字表示數的基本方法，一般是把若干羅馬數字寫成一列，它表示的數等於各個數字相加的和。但是也有例外，當符號Ｉ、Ｘ或Ｃ位於大數的後面時就作為加數；位於大數的前面就作為減數。用羅馬數字表示數的基本方法，一般是把若干羅馬數字寫成一列，它表示的數等於各個數字相加的和。但是也有例外，當符號Ｉ、Ｘ或Ｃ位於大數的後面時就作為加數；位於大數的前面就作為減數。　例如：Ⅲ=3，Ⅳ=4，Ⅵ=6，ＸＩＸ=19，ＸＸ=20，ＸＬＶ=45，ＭＣＭＸＸＣ=1980。 • 同個單位只能出現3次。例：40不是XXXX而是XL • 在一個羅馬數字的上方加上一條橫線或在右下方寫M，表示這個數字乘以1000，就是原數的1000倍。如果上方有二條橫線，即是原數的1000000 • 羅馬數字因書寫繁難，所以後人很少採用，現在有的鐘錶仍用其表示時數。此外在書稿章節及科學分類時也會採用。

羅馬數字的由來 大約在2500年前，羅馬人用手指作為計算工具。為了表示1、2、3、4個物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個物體就伸出一隻手；表示10個物體就伸出兩隻手。這種習慣，人類一直沿用到今天。人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數字的。當時，羅馬人為了記錄這些數字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數，要表示一隻手時，就寫成“Ⅴ”，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩隻手時，就畫成“ⅤⅤ”，後來又寫成一隻手向上，一隻手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數字的最原始形狀。 Ι 、 Π 、ΙΙΙ、 ΙV 、V 、VΙ、 VΙΙ、VΙΙΙ、ΙΧ、 Χ （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）

大家來學羅馬數字（一）一年班號 姓名： 1.你曾經看過羅馬數字嗎？請在正確的（）中打ˇ （）從來沒有看過。（）有看過，它出現在（）上。 2. 請從羅馬數字Ι 、 Π 、ΙΙΙ、 ΙV 、V 、VΙ、 VΙΙ、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） VΙΙΙ、ΙΧ、 Χ中，選出9 個羅馬數字，填寫在（8）（9）（10）下面的九宮格中，數字不可以重複，而且要寫得工整又正確才可以玩賓果遊戲喔！ 3.哪一個羅馬數字是你沒有選擇填寫在九宮格中的？答：（）它相當於阿拉伯數字中的（）

5 5 6 4 1 1 Ι Ι Ι 6 4 9 Χ V V ΙΧ V I ΙV 9 1 10 大家來學羅馬數字（二）一年班號姓名：一、請在老師所發下的兩份大、中、小三張卡片上分別寫上阿拉伯數字10、5、1，反面分別寫上羅馬數字Χ、 V、Ι。二、做做看（做完，可以拿剛剛填寫的數字卡來檢查你的答案）： 1.小芬有五塊錢，給妹妹一塊錢後，還剩幾塊錢？阿拉伯數字算式：（）－（）＝（）羅馬數字算式：（）－（）＝（）答：（）塊錢 2.小華上午借了五本書，下午又借了一本書，他一共借了幾本書？阿拉伯數字算式：（）＋（）＝（）羅馬數字算式：（）＋（）＝（）答：（）本書 3.小英有十顆糖果，吃了一顆糖果後，還剩幾顆糖果？阿拉伯數字算式：（）－（）＝（）羅馬數字算式：（）－（）＝（）答：（）顆糖果

阿拉伯數字的故事 • 現在通用的阿拉伯數碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,0因形體簡單、書寫方便，為世界各國所喜愛。但是阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明，而是印度人發明的。 • 約在西元300年印度人就發明了一種特殊的數字，後來由於東方與西方有了商業往來，印度數字就由商人傳入西班牙。西元八世紀時，阿拉伯人入侵西班牙，發現這種數字寫法，再把它傳到歐州，因為歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做“阿拉伯數字”，後來阿拉伯數字成了全世界通用的數字符號，因此全世界也都把這種數字稱為阿拉伯數字。 • 研究數學史的人常稱它為「印度阿拉伯數碼」。印度數碼開始的寫法很撇扭，形狀為: • 大約到八世紀以後，變成:形狀與現在很接近了。

中國算籌的由來 • 公元前六、七世紀，中國人巳經利用算籌作為計算工具了。 • “算籌”就是一般粗細、一般長短的小竹棍或小木棍（也有骨制、玉制、金屬甚至象牙製成的，剛開始，算籌的粗細、長短和現在的短竹籤差不多（請看右下圖）。後來為了避免滾動和擺放算籌計算時，占太大的位置，算籌逐漸變短，棍子的身體由圓形變方形，大陸河北省石家莊從土中挖出來的古代算籌，棍子的身體已經變成方形，長度縮短成大約9公分。 • 用算籌擺出來的數碼，稱為算碼。 • 算碼形式數字有橫排和縱排兩種：

大家來學算籌（一）一年班號 姓名：一、右邊是古代中國的算碼：請在下面的表格練習寫一遍。二、全班分成兩組，每組有九張阿拉伯數字卡（1到9），請每位同學從九張數字卡中抽出一張，並將所抽出的數字卡用火柴棒排列成中國算碼的形式，貼在下面的框框中。貼好後，依照順序展示在黑板。 1. 我所抽到的數字是（） 2. 算碼橫排：算碼縱排：

大家來學算籌（二）一年班號 姓名： • 兩位同學一組稱一位是甲方，另一位是乙方，甲方拿一疊縱式算碼牌（1到9），乙方拿一疊橫式算碼牌（1到9）。 • 將各自的算碼卡牌洗牌後，整疊牌面朝下放在桌上。 • 甲、乙方各翻開一張算碼牌比大小，並完成下面紀錄表（贏的一方打ˇ，每贏一次得一分） • （）方比（）方多，多（）分 • （）方勝利。

數學史融入小一整數教學意見回饋表 一年3班（）號姓名：親愛的小朋友：整數1~10的教學內容，融入了數學史的教學，老師想知道你對這樣的學習方式有什麼看法，請你回答下面的問題。 1.還沒有上數學史之前，你喜歡數學嗎？ □非常喜歡 □喜歡 □沒有意見 □不喜歡 □非常不喜歡 2.數學史融入教學的課程，你在學習時，有沒有困難？ □非常困難 □困難 □沒有意見 □沒有困難（簡單） □非常沒有困難（非常簡單） 3.數學史內容，請你按照喜歡程度寫出1.2.3.4。 □羅馬數字 □中國算籌 □埃及象形文字 □數是數出來的 4.聽完『羅馬數字』，你覺得有趣嗎？ □非常有興趣 □有興趣 □沒有意見 □沒有興趣 □非常沒有興趣 5.聽完『羅馬數字』，對你學習1~10有沒有幫助？ □非常有幫助 □有幫助 □沒有意見 □沒有幫助 □非常沒有幫助

6.聽完『中國算籌』，你覺得有趣嗎？ □非常有興趣 □有興趣 □沒有意見 □沒有興趣 □非常沒有興趣 7.聽完『中國算籌』，對你學習1~10有沒有幫助？ □非常有幫助 □有幫助 □沒有意見 □沒有幫助 □非常沒有幫助 8.聽完『埃及象形文字』，你覺得有趣嗎？ □非常有興趣 □有興趣 □沒有意見 □沒有興趣 □非常沒有興趣 9.聽完『埃及象形文字』，對你學習1~10有沒有幫助？ □非常有幫助 □有幫助 □沒有意見 □沒有幫助 □非常沒有幫助 10.聽完『數是數出來的』，你覺得有趣嗎？ □非常有興趣 □有興趣 □沒有意見 □沒有興趣 □非常沒有興趣 11.聽完『數是數出來的』，對你學習10以內數字多少的比較，有沒有幫助？ □非常有幫助 □有幫助 □沒有意見 □沒有幫助 □非常沒有幫助 12.把數學史融入數學教學後，你喜歡數學嗎？ □非常喜歡 □喜歡 □沒有意見 □不喜歡 □非常不喜歡 13.如果有機會，你希望下次繼續這樣的上課方式嗎？ □非常希望 □希望 □沒有意見 □不希望 □非常不希望

學生反應 將小一學生的意見回饋表輸入spss統計分析如下：一、參看表一（ 5分表非常有興趣、非常有幫助， 4分表有興趣、有幫助，3分表沒有意見，2分表沒有興趣、沒有幫助，1分表非常沒有興趣、非常沒有幫助）發現： 1.沒有上數學史之前，大部分學生喜歡數學（平均4.61 ）。 2.數學史融入教學的課程，少數學生感到困難（平均2.50）。 3.聽完『羅馬數字』，大部分學生覺得有趣（平均4.00 ）。 4.聽完『羅馬數字』，大部分學生覺得對其學習1~10有幫助（平均3.89 ）。 5.聽完『中國算籌』，大部分學生覺得有趣（平均3.78 ）。 6.聽完『羅馬數字』，大部分學生覺得對其學習1~10有幫助（平均4.11 ）。 7.大部分學生喜歡把數學史融入數學教學課程（平均4.11 ）。 8.如果有機會，你希望下次繼續這樣的上課方式嗎？（平均4.28 ）。 9.除了「上數學史之前，你喜歡數學嗎？」的標準差（0.916 ），學生的看法較一致外；其餘問題學生的看法有點分歧（標準差均超過1）。 10. 除了「數學史融入教學的課程，你在學習時，有沒有困難？」呈現正偏態（0.656 ），部份學生覺得數學史融入教學有困難外；其餘問題學生呈現負偏態（負一點多），亦即大部分學生都覺得羅馬數字、中國算籌等教學是有趣、有幫助的。

二、參看表二、表三、表四、表五發現： 1.進行實際的教學活動後，將「羅馬數字」課程列為第一順位的（學生最喜歡），18位學生中佔了7位（ 38.9% ）；第二、三順位的都各有2位（各占11.1% ）；第四順位的也有7位（占 38.9% ）。亦即，最喜歡與最不喜歡的學生數一樣多。 2.將「中國算籌」課程列為第一順位的，18位學生中佔了2位（ 11.1% ），第二順位的有6位（占11.1% ），第三順位的有8位（44.4% ），第四順位的也有2位（占11.1% ）。亦即，大部分學生沒有特別的喜歡或不喜歡。

教學省思 一、我擔任的是自然科任老師，因而和一年級導師的林明怡同學合作，為其班上設計數學史融入整數單元的教學活動。我負責指導的是羅馬數字、中國算籌及印度阿拉伯數碼兩節課，而明怡負責。第一節，說明羅馬數字的由來後，請學生書寫「大家來學羅馬數字（一）」的學習工作單。一開始，大部分學生反應未曾看過羅馬數字，當有位學生提及曾看過羅馬數字的鐘面後，半數學生便恍然大悟的回答有同樣的經驗。我認為羅馬數字教學可以貼近他們的生活經驗，是滿實用的。二、為了讓教學趣味化、活潑化，也為了讓學生能正確書寫1至10的羅馬數字，我將賓果遊戲融入教學，讓學生在學習單中的九宮格內，從 1至10中選填9個羅馬數字，闕漏的一個羅馬數字則書寫在最後一小題的空格內。進行賓果遊戲時，學生反應踴躍，上台抽號碼的同學皆能正確唸出羅馬數字。18位學生中，12位完全寫對並圈出正確的羅馬數字，有 3位學生多圈了未抽出的羅馬數字Ⅳ，1位少圈已抽出的羅馬數字 Ⅵ。由此可見，仍有少數學生將羅馬數字Ⅳ和Ⅵ搞混。

三、第二節，說明中國算籌的由來後，請學生書寫「大家來學算籌三、第二節，說明中國算籌的由來後，請學生書寫「大家來學算籌（一）」的學習工作單。學生在書寫橫排及縱排算碼時，有些會長短不一、參差不齊。建議教師在進行此教學時要提醒學生：古中國算籌的規格是長短一致的，所以在書寫算碼時要長短對齊。此學習單之目的是讓學生能親身書寫操作及體驗古中國的數字符號，並進一步了解固有的中國文化。四、進行兩節數學史教學（羅馬數字與中國算籌）時，發覺其中有一位過動的男學生，平常上課精神渙散，但卻在這兩節課中表現良好、注意力集中，且樂於動手操作。五、令人印象深刻的是，有位低收入戶、媽媽是大陸籍的男學生，平常字體潦草、懶於書寫、對新事物的接受度低，但在書寫羅馬數字時，卻表現較高的學習興趣，且為了能參與後續的賓果遊戲，主動更正寫錯的地方且字跡較為工整。這讓我體會到：如果教師願意多花心思，在低年級的數學課程中添加一些不一樣的元素，將可讓數學課更豐富、更能得到學生的喜愛。

六、另外，設計的第二張學習工作單「大家來學 羅馬數字（二）」與第四張學習工作單「大家來學算籌（二）」，因考慮學生才剛學習羅馬數字與中國算籌，就立即要求他們書寫此兩張學習單的話，恐會讓學生感到有點吃力，且擔心學生無法在一節課的時間內完成，故未給予書寫。七、學習活動結束的後測結果顯示，學生對羅馬數字的學習效果顯著，受測學生中只有一位同學將7與8搞混，其餘全答對了。至於算籌部分，有些學生對6到9算籌的橫排、縱排會搞混，但對於敎師編排算籌後加以詢問，卻能全部答對。建議：往後教學時儘可能加強橫排、縱排算籌數碼的認識。八、此項將數學史融入國小低年級的數學教學活動，可有效激發學生的學習興趣，應屬成功的嘗試，往後可多加設計類似的學習活動。

表一

表三表二

表四表五

參考文獻 • 數學教師手冊 - 國小1上。國家教育研究院籌備處 • http://www.sctcps.hc.edu.tw/~office4/2-01.doc「數」碼旋風 • 大衛.愛德樂古羅馬人的數字漢聲 • 資料來源《知識+ - 羅馬數字為什麼沒有零??》 • 邱學華 (1995)。小學數學大世界。新竹：凡異文化。 • 袁小明（1992）。數學誕生的故事。臺北：九章出版社。 • 梁宗巨（1995）。數學歷史典故。臺北：九章出版社。 • 藪內清（1984）。中國數學史。臺北：南宏圖書公司

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