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S 大正方形 ＝ c 2

一. a. b. c. c. a. b. 证法二：. 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！. S 大正方形 ＝ c 2. S 小正方形 ＝（ b-a ） 2. c. b. a. S 大正方形 ＝ 4·S 三角形 ＋ S 小正方形. 弦图. 伽菲尔德证法 :. 证法三：. a. b. c. c. a. ∴ a 2 + b 2 = c 2. b. B. 10. 6. C. A. 求出下列直角三角形中未知的边. 求下列直角三角形中未知边的长 :. 5. 比一比看看谁算得快！. 16. x. 17. 8. 12.

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S 大正方形 ＝ c 2

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E N D

Presentation Transcript

  1. 一

  2. a b c c a b

  3. 证法二： 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 c b a S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 弦图

  4. 伽菲尔德证法: 证法三： a b c c a ∴ a2 + b2 = c2 b

  5. B 10 6 C A 求出下列直角三角形中未知的边

  6. 求下列直角三角形中未知边的长: 5 比一比看看谁算得快！ 16 x 17 8 12 x x 20 可用勾股定理建立方程. 方法小结:

  7. 常见勾股数 8，15，17 12，35，3720，21，29 20，99，101 48，55，73 60，91，109 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 4111 60 61 13 84 85 15 112 113

  8. 解： ∴AC= = = 有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 (1)求墙的高度? （精确到0.1米） A ∵∠ACB=90°AB=3，BC=1 A′ ∴ AB2=AC2+BC2 3m ≈2.8(米) 1m (2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米? C B B′

  9. 144 576 625 169 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. z y 81 x 144 ③ ② ①

  10. 由以上例子,我们猜想: 命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.

  11. 练一练 1. B A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形

  12. 中考链接 C B D A 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? S四边形ABCD=36

  13. D B A E 8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C

  14. 如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

  15. E D C A B F G 10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。

  16. 11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ B 1 6 3 2 A 8

  17. 3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。 A 提示：利用面积相等的关系 13 13 H B C 10 D

  18. A C B D 4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC 解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理

  19. D C 8 30° A B ∴BD= AD=4 5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 解： ∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 又AD=8 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 在Rt△ABC中，

  20. A D C B 6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD 证明： 过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE E 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 AB2=AE2+BE2 在Rt △ABE中， ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD

  21. D A C B 例题指引 例、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 例、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积 E

  22. 例题指引 例、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。

  23. 课堂练习 1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状

  24. 课堂练习 3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。 求：四边形ABCD的面积 4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC中是直角三角形

  25. 当堂训练 1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积 2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形 3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2

  26. 当堂训练 4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状

  27. 练一练 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 ∴△ABC是直角三角形

  28. 思考题 1（05、江苏宿迁）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝． C B A

  29. A C B 9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ A B

  30. H B F G D A C 探索与提高： 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。

  31. H B F G D A C （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？

  32. B A 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 我怎么走 会最近呢?

  33. 9cm B A B 高 12cm A 长18cm (π的值取3) 152 ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

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