2.6 数列求和 1 ．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式． 2 ．会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前 n 项和．

2.6 数列求和 1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式． 2．会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前 n 项和．

1．等差数列{an}的求和公式为________________________．1．等差数列{an}的求和公式为________________________．练习1：在等差数列{an}中，若 a1＝100，S100＝100，则公－2 差 d＝________. 2．等比数列{an}的求和公式为___________________________．

3．裂项求和法． 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和． 1 n(n＋1) 练习2：数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S5 ＝( B )

4．错位相减法． 给 Sn＝a1＋a2＋…＋an各边同乘以一个适当的数或式子，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前 n 项和 Sn.一般适应于数列{anbn}的前n项求和，其中{an}成等差数列，{bn}成等比数列．

1．当数列{an}是一个等差数列或等比数列时，用什么方法1．当数列{an}是一个等差数列或等比数列时，用什么方法求和？答案：公式法. 2．等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数列呢？答案：等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的．

题型1 公式法求和例1：已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．

【变式与拓展】 2n＋4－4 1．求和：22＋23＋24＋…2n＋3＝________. 解析：这是一个以 4 为首项，2 为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2，

题型2 分组求和例2：设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列{an＋ bn}的前 n 项和 Sn.

【变式与拓展】 2．已知在等差数列{an}中，Sn是它前 n 项和，a6＝2，S10 ＝10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，…，第 2n 项，…，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn} 的前 n 项和 Tn.

题型3 裂项相消法求和 1 1 1×3 3×5 1 (2n－1)(2n＋1) 例3：求数列，，…，，…的前 n 项和．

【变式与拓展】 1 1＋2＋3＋…＋n 3．已知 an ＝＝__________. ，则数列{an}的前 n 项和 Sn

1 1 1 1×3 2×4 3×5 1 n(n＋2) 4．求数列，，，…，的前 n 项和．

题型4 错位相减法求和例4：求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．

【变式与拓展】

易错点评：本题的处理易忽略已知条件an>0 而导致解答错误．因而在审题的时候要仔细认真．

对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下： (1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前 n 项和公式． (2)裂项相消法：通过把通项分裂成两项之差，从达到项相互抵消． (3)错位相减法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和问题来解决．

2.6 数列求和 1 ．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式． 2 ．会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前 n 项 和．