1 / 40

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor. ESANTIONAREA SI CUANTIZAREA IMAGINILOR 1. Introducere 2. Esantionarea in spatiul bidimensional Principiul esantionarii imaginilor Frecventele spatiale

dean-chavez
Download Presentation

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Prelucrarea numerica a imaginilorCap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor ESANTIONAREA SI CUANTIZAREA IMAGINILOR 1. Introducere 2. Esantionarea in spatiul bidimensional Principiul esantionarii imaginilor Frecventele spatiale Imagini cu spectru limitat Esantionarea spatiala Refacerea imaginii utilizand esantioanele sale Rata Nyquist, efectul "alias" si frecventele de suprapunere Teorema esantionarii in spatiul bidimensional Retele de esantionare neregulate si intretesute Esantionarea optimala Limitari in procesul de esantionare si reconstructie 3. Cuantizarea imaginilor Cuantizorul optimal Cuantizorul uniform Cuantizarea vizuala: - Cuantizarea contrastului - Cuantizarea utilizand zgomot pseudoaleator Generarea imaginilor bitonale Cuantizarea imaginilor color

  2. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 1.Introducere Esantionarea si cuantizarea imaginilor / afisarea analogica a imaginilor

  3. f(x,y) x y Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 2.Esantionarea in spatiul bidimensional Principiul esantionarii imaginilor

  4. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor • Imaginea = semnal 2-D = “generalizare” a semnalelor 1-D (variabile in timp): 1-D 2-D

  5. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Frecventele spatiale - Imaginile pe nivele de gri pot fi privite ca o generalizare la cazul 2-D a semnalelor variabile in timp (atat cele analogice cat si cele digitale) => echivalentele intre cele 2 tipuri de semnale:

  6. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor • Imagini cu spectru limitat • Imagine cu spectru limitat = semnal 2-D cu suport spectral finit: • F(νx, νy) = transformata Fourier a imaginii: Spectrul unei imagini de banda finita si suportul sau spectral

  7. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea spatiala (1) Reteaua de esantionare = retea (grila) rectangulara uniforma: Esantionarea imaginii = citirea valorilor functiei continue de luminantaf(x,y) doar in pozitiile corespunzatoare punctelor retelei:

  8. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea spatiala (2) • Problema esantionarii spatiale: alegerea valorilor Δx, Δy, astfel incat sa obtinem: • reprezentarea imaginii digitale printr-un numar minim de esantioane, • fara a pierde informatie (sau cu pierdere minima de informatie). • (De exemplu: pt. o imagine perfect uniforma, un singur esantion este suficient pt. a reprezenta complet imaginea => esantionarea se poate realiza pe o grila cu pasi Δx, Δy foarte mari; din contra – daca luminanta variaza spatial foarte brusc => sunt necesare foarte multe esantioane pentru descrierea imaginii) • Intervalele spatiale de esantionare (pasii de esantionare) Δx, Δy necesare pentru minimizarea pierderii de informatie la conversia analog-digitala depind de frecventele spatiale maxime din imagine. • Conditiile de esantionare sunt deduse pe baza analizei spectrului imaginii, obtinut din transformata Fourier 2-D a imaginii: • Functia g(Δx, Δy) a retelei de esantionare este periodica, cu perioada (Δx, Δy) => poate fi exprimata prin descompunerea in serie Fourier:

  9. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea spatiala (3) • Ca urmare, transformata Fourier a functiei fS este:  Spectrul imaginii esantionate = colectia unui numar infinit de replici spectrale scalate ale spectrului imaginii originale, centrate pe multipli ai frecventelor spatiale νx,s=1/Δx, νy,s=1/ Δy.

  10. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Spectrul imaginii originale (reprezentarea 2D) Spectrul imaginii originale (3D) Imagine originala Retea de esantionare rectangulara 2-D Spectrul imaginii esantionate (3D) Spectrul imaginii esantionate (reprezentarea 2D)

  11. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Refacerea imaginii din esantioanele sale Sa presupunem ca regiunea de filtrare R este dreptunghiulara, la mijlocul distantei dintre doua replici spectrale invecinate:

  12. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor • Functia sinc este infinita spatial => este imposibila implementarea practica a FTJ ideal! • este imposibila in practica reconstructia fara eroare a imaginii din esantioanele sale, daca o esantionam la frecventele Nyquist. Solutia practica: esantionarea imaginii la frecvente spatiale mai mari decat ratele Nyquist + implementarea unui FTJ real (cat mai apropiat de cel ideal…) Functia sinc 1-D Functia sinc 2-D

  13. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Ratele Nyquist. Efectul alias. Frecventele de suprapunere Obs: Efectul alias poate sa apara si in procesul de refacere a imaginii din esantioanele sale, din cauza neidealitatii filtrului! Daca nu putem creste frecventele spatiale de esantionare, singura modalitate de evitare a efectului alias este FTJ a imaginii inainte de esantionare Efectul Moire Contururi “zimtate”

  14. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Retele de esantionare nerectangulare si intretesute Fig.6 Esantionarea intretesuta Esantionarea optimala = descompunerea in serie Karhunen-Loeve:

  15. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Refacerea imaginii din esantioanele sale – cazul practic Intrebarea este: ce nivele de gri trebuie atribuite noilor puncte? (=problema de interpolare) Exista diferite metode practice de interpolare; interpolarea ideala = bazata pe functia sinc; in practica – utilizam metode de interpolare mai simple (aproximari spatiale ale unor FTJ in domeniul frecventa).

  16. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Functii de interpolare:

  17. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de interpolare ale imaginilor, cu diferite functii: 1. Functia dreptunghiulara (interpolare de ordin zero) – numita si interpolare nearest neighbour sau “cutie”: Imagine originala Imagine esantionata Imagine reconstruita

  18. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 2. Functia triunghiulara (de ordin I), sau interpolare biliniara: Imagine originala Imagine esantionata Imagine reconstruita

  19. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3. Functia cubica, sau interpolarea bicubica – incepe sa aproximeze mai bine functia sinc: Diferenta dintre imaginea reconstruita prin interpolare biliniara si bicubica Imagine originala Imagine esantionata Imagine reconstruita

  20. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Limitari in procesul de esantionare si reconstructie Fig. 7 Schema-bloc a unui sistem de esantionare real Fig. 8 Efectul real al interpolarii

  21. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3. Cuantizarea imaginilor 3.1. Privire generala Fig. 9 Cuantizor si functia de cuantizare

  22. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor • 3.2. Cuantizorul uniform • Proiectarea cuantizorului: • Notam: domeniul luminantei la intrarea cuantizorului: • Fie B – numarul de biti ai cuantizorului => L=2B nivele de reconstructie • Expresia nivelelor de decizie: • Expresia nivelelor de reconstructie: • Calculul erorii de cuantizare: pt. o imagine data, de M×N pixeli, U– imaginea necuantizata; U’ – imaginea cuantizata => estimam MSE: Ex. B=2 => L=4

  23. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de cuantizare uniforma; eroarea de cuantizare: B=1 => L=2 Imaginea necuantizata Imaginea cuantizata Eroarea de cuantizare; MSE=36.2 Histograma imaginii necuantizate

  24. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de cuantizare uniforma; eroarea de cuantizare: B=2 => L=4 Imaginea necuantizata Imaginea cuantizata Eroarea de cuantizare; MSE=15 Histograma imaginii necuantizate

  25. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de cuantizare uniforma; eroarea de cuantizare: B=3 => L=8; aparitia fenomenului de “conturare” (contururi false) Imaginea necuantizata Imaginea cuantizata Eroarea de cuantizare; MSE=7.33 Histograma imaginii necuantizate

  26. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3.3. Cuantizorul optimal in sensul minimizarii MSE (=cuantizorul Lloyd-Max)

  27. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor (Gaussian) , sau(Laplacian) (varianta , - valoarea medie)

  28. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de cuantizare optimala; eroarea de cuantizare: B=1 => L=2 Imaginea necuantizata Imaginea cuantizata Eroarea de cuantizare; MSE=19.5 Evolutia MSE in procesul de optimizare, plecand de la cuantizorul uniform Histograma imaginii necuantizate

  29. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de cuantizare optimala; eroarea de cuantizare: B=2 => L=4 Imaginea necuantizata Imaginea cuantizata Eroarea de cuantizare; MSE=9.6 Evolutia MSE in procesul de optimizare, plecand de la cuantizorul uniform Histograma imaginii necuantizate

  30. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Exemple de cuantizare optimala; eroarea de cuantizare: B=3 => L=8 Imaginea necuantizata Imaginea cuantizata Eroarea de cuantizare; MSE=5 Evolutia MSE in procesul de optimizare, plecand de la cuantizorul uniform Histograma imaginii necuantizate

  31. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Obs. Cuantizorul uniform = cuantizorul optimal atunci cand hu(u) este uniforma:

  32. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3.4. Metode de cuantizare vizuala • In general – daca B<6 (la cuantizarea uniforma) sau B<5 (la cuantizarea optimala) => apare fenomenul de "conturare" (apar contururi false) in imaginea cuantizata. • “Conturarea” = grupuri de pixeli vecini sunt cuantizati la aceeasi valoare => apar regiuni de nivele de gri constante; contururile acestor regiuni sunt contururile false specifice “conturarii”. • Contururile false introduse de cuantizare nu contribuie semnificativ la MSE, dar sunt foarte deranjante vizual => este important sa reducem vizibilitatea erorii de cuantizare, nu doar MSE. • Solutii: scheme de cuantizare vizuala, care sa mentina eroarea de cuantizare sub un nivel de vizibilitate acceptabil. • Doua metode de baza: (a) cuantizarea contrastului; (b) cuantizarea cu zgomot pseudo-aleator Cuantizare uniforma, B=4 Cuantizare optimala, B=4 Cuantizare uniforma, B=6

  33. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3.4. Metode de cuantizare vizuala • a. Cuantizarea contrastului • Perceptia vizuala a modificarii luminantei este neliniara, dar perceptia vizuala a modificarilor contrastului este liniara • este mai justificat sa cuantizam uniform contrastul, nu luminanta • contrastul = raportul dintre cel mai deschis si cel mai intunecat nivel de stralucire intr-o regiune • modificarile de contrast sesizabile de catre ochi sunt de 2% => 50 nivele de cuantizare  6 biti sunt suficienti pt. cuantizarea uniforma a contrastului (sau 4-5 biti in cazul cuantizarii optimale)

  34. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor • Exemple de cuantizare a contrastului: • Pt. c=u1/3:

  35. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor • Exemple de cuantizare a contrastului: • Pt. functia logaritmica:

  36. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor b. Cuantizarea cu zgomot pseudoaleator (“dither”) Zgomot de amplitudine mare Cuantizare uniforma, B=4 Inainte de scaderea zgomotului Zgomot de amplitudine mica

  37. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor a. b. c. d.

  38. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 4. Generarea imaginilor bitonale Fig.14 Generarea digitala a imaginilor bitonale Demo:http://markschulze.net/halftone/index.html Fig.15 Matrici de tip "halftone"

  39. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Fig.3.16

  40. Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 5. Cuantizarea imaginilor color Fig.17 Cuantizarea imaginilor color

More Related