Les analyses multivariées

1. Les analyses multivariées • Connaître et distinguer les différentes approches d’analyse multivariée • l’analyse factorielle exploratoire • l’analyse factorielle confirmatoire • Pouvoir identifier • la corrélation canonique • la régression logistique • l’analyse discriminante • le modèle loglinéaire

2. ANOVA Régression Du modèle linéaire pour une variable dépendante à celui pour plusieurs variables dépendantes

3. L’analyse factorielle comme exploration des matrices de variance-covariance N.B.: les matrices de variance-covariance sont issues d’un plan corrélationnel

4. Analyse en composantes principales représente tous les aspects des données nF = kV 1 seule solution mathématique Analyse en facteurs facteurs représentent seulement la variance commune nF < kV, jusqu’à 1 multiples solutions mathématiques Distinctions

5. Définitions (1) • Communalité: proportion de la variance d’une variable donnée représentée par les facteurs retenus • N.B.: Somme de carrés et non pas le carré d‘une somme • Saturation d’une variable par un facteur:effet du facteur sur la variable • eigenvalue • racine propre

6. Définitions (2) • pourcentage de variance expliquée par un facteur: • dans l’espace des données:somme des carrés des pondérations factorielles divisée par le nombre de variables • dans l’espace factoriel: somme des carrés des pondérations factorielles d’un facteur divisée par la somme des sommes des carrés des pondérations factorielles de tous les facteurs

7. Étapes de l’analyse factorielle • Extraction • selon l’une de plusieurs méthodes • Détermination du nombre de facteurs • selon les racines propres (>1.0) • selon le nombre (graphique Scree) • Rotation de la solution • Varimax (orthogonalité) • Oblique et autre (non-orthogonalité) • Interprétation des facteurs

8. En bref, l’analyse factorielle • permet une représentation plus sommaire d’une matrice de corrélations • dépend des corrélations dans la matrice • dépend des décisions de calcul

9. L’analyse factorielle confirmatoire comme modélisation des matrices de variance-covariance

10. Le modèle métrique et le modèle causal erreur Fact. lat. Il y a deux modèles de structure des données en analyse factorielle confirmatoire Y

11. L’approche multivariée prend avantage du paradoxe de la mesure multiple • Chaque mesure ne représente pas parfaitement le concept étudié • Un ensemble de mesures représentant chacune de façon imparfaite le concept étudié donne une meilleure estimation de ce concept

12. erreur erreur erreur erreur Fact. lat. Y Y2 Y1 Y3 Fact. lat. mieux que

13. Un exemple de modélisation

14. Attention! • Les indices statistiques sont à l’envers de ce à quoi nous sommes habitués: • recherche l’adéquation entre le modèle et la réalité décrite par les données p > .05 • recherche quand même la plus petite erreur

15. Storch & White-hurst 2002

16. La matrice Multitraits-Multiméthodes

17. En bref, l’analyse factorielle confirmatoire • permet une représentation plus sommaire et exacte d’une matrice de corrélations • spécifie le modèle de mesure (psychométrie) des concepts latents • dépend des corrélations dans la matrice • dépend d’une théorie exacte • est peut-être un modèle très général de schème de recherche