Les enjeux de la géométrie à l’école primaire.

1. Les enjeux de la géométrie à l’école primaire. PE1 - Cours du samedi 18 octobre 2008 Voir, c’est déjà un acte de création, cela demande un effort. Henri Matisse

2. Plan du cours • 1- la géométrie dans les programmes de l’école • 2- les enjeux didactiques de la géométrie • 3- Exemples d’activités proposées par niveau de classe • 4- Erreurs et réussites d’élèves en géométrie

3. Les programmes • Compétences du cycle 1 Surtout liées à la structuration de l’espace dans lequel vit l’enfant et à la reconnaissance des formes, avec des enjeux de vocabulaire et de dessin.

4. Compétences du cycle2 Au cycle 2 on reste globalement dans du perceptif, avec un début de travail avec les instruments ou avec des techniques particulières (papier quadrillé, papier calque, pliage, gabarits, règle, équerre) Il s’agit de permettre à l’élève par des activités de résolution de problèmes de découvrir les propriétés des figures simples et savoir les énoncer. On décrit, on reproduit et on reconnaît.

5. Compétences du cycle 3 On rentre dans la « mathématisation » de l’espace… C’est à dire qu’on se dégage de la perception pour aller vers une géométrie plus instrumentée et descriptive, voire déductive. Les exigences sur la précision des dessins sont plus fortes, mais on peut travailler sur des schémas. Les techniques s’affinent et le compas devient un instrument important. Les objets géométriques deviennent en partie des idéaux, comme la droite ou la demi-droite, voire le secteur angulaire… On reconnaît, reproduit, décrit et construit des figures simples ou complexes.

6. 2- Les enjeux didactiques • Qu’est ce que « géométriser » ? Une expérience… Que voyez-vous ? Et là ?

7. Une autre expérience… • Qu’est ce que c’est ?

8. Et un tour de magie… • Quelqu’un a-t-il une corde ?

9. Et la structuration de l’espace, c’est quoi ? • C’est se repérer, savoir se déplacer, identifier des cheminements et repérer des invariants, qui vont permettre de structurer notre vision, et donc de modéliser notre façon d’appréhender l’espace qui nous entoure.

10. Il y a donc deux enjeux principaux… • La modélisation « euclidienne » de l’espace, • par la reconnaissance des objets principaux de l’espace : points et lignes droites ou courbes • et par les relations entre ces objets : sur, en dehors, intersections, parallélisme, perpendicularité Cette « vision » aide à mieux définir la perception de l’espace qui nous entoure et à s’y déplacer

11. L’idéalisation des « objets plans » et l’identification de figures simples. • le carré • le cercle • le rectangle • le losange • le parallélogramme • les polygones

12. Conclusion : • Il faut voir ce qui n’est pas ou bien voir autrement que ce qu’on voit d’habitude… un effort d’imagination important ! • Géométriser c’est : - Imaginer ce qui n’est pas - Idéaliser les objets - Ne pas confondre dessin et figure • Ne pas toujours se fier aux apparences • Utiliser le langage pour définir, différencier, identifier.

13. Quelques aspects théoriques… • Les différents temps de la géométrisation : • la géométrie perceptive • La géométrie instrumentée • La géométrie déductive ou raisonnée On passe de l’une à l’autre en se dégageant de la simple vision pour rentrer dans l’expérience et la procédure, puis dans un travail de langage visant à l’abstraction, la conceptualisation.

14. La structuration de l’espace qui nous entoure : • le micro-espace • le méso-espace • le macro-espace

15. 3- exemples d’activités par niveaux • En maternelle : • du tri de formes • du langage • du dessin • des puzzles… Tangram ou le massacre de « Paul Klee »

17. En cycle 2 • Le quadrillage • Les figures planes • La règle • Les axes de symétrie

18. En cycle 3 • Les figures planes • Les angles • Les instruments, les techniques • La symétrie • Les solides • Différencier aire et périmètre

19. Différenciation aire/périmètre • D’abord identifier les grandeurs et les différencier de la mesure. Objet grandeur mesure Figures aire Lignes longueur

20. Découpage/recollement Le parallélogramme a la même « étendue » que le rectangle :

21. Différencier deux grandeurs • Un rectangle mesure 24 carreaux : 6 4 Peut-on trouver un autre rectangle qui ait la même aire ?

22. Exercice • Trouver une figure dont l’aire est plus petite que le rectangle et le périmètre plus grand • Trouver une figure dont l’aire est plus grande et qui ait le même périmètre. • Trouver une figure dont l’aire est plus grande et le périmètre plus petit.

23. 4- Les erreurs et les réussites des élèves. • Principales sources d’erreurs : 1- rester dans la géométrie perceptive ou bien ne voir qu’un dessin là où il y a une figure géométrique. Exemples EVA 6eme

24. Figures prototypiques : carré, losange… Les droites sont-elles sécantes ?

25. Qu’est-ce que c’est ?

26. 2- confusions dues aux interférences entre langage naturel et langage géométrique : sommet, point, côté… Exemple : place un point A sur la droite A x

27. 3- Confusion entre objets géométriques et leur symboles « l’angle droit c’est le carré dans le coin » « un segment c’est un trait avec deux traits au bout » « Place un point A sur la droite : A

28. 4- confusions de termes : parallèle et perpendiculaire, milieu et centre, faces arêtes et côtés… 5- Erreurs de manipulation d’instruments 6- mauvaise vision ou incapacité à l’anticipation (symétrie par exemple)