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两条直线的位置关系

两条直线的位置关系. 知识与方法. 两条直线 L 1 ： A 1 x +B 1 y +C 1 =0 ， L 2 ： A 2 x +B 2 y +C 2 =0 （ A 1 、 B 1 ， A 2 、 B 2 不同时为 0 ） （ 1 ） L 1 //L 2  A 1 B 2 =A 2 B 1 （截距不等） （ 2 ） L 1  L 2  A 1 A 2 +B 1 B 2 =0 与直线 A x +B y +C=0 平行的直线系是 A x +B y + =0 （ 是待定常数） 与直线 A x +B y +C=0 垂直的直线系是 B x  A y + =0

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两条直线的位置关系

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  1. 两条直线的位置关系

  2. 知识与方法 两条直线 L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0 （A1、B1，A2、B2不同时为0） （1）L1//L2A1B2=A2B1（截距不等） （2）L1L2A1A2+B1B2=0 与直线Ax+By+C=0平行的直线系是Ax+By+=0 （是待定常数） 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系是BxAy+=0 （是待定常数） 过两条直线L1：A1x+B1y+C1=0与L2：A2x+B2y +C2=0交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+(A2x +B2y+C2)=0（不含L1）

  3. 求直线系过定点的方法： （1）整理方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0* 的形式； （2）解方程组 得定点的坐标。 说明：1(A1x+B1y+C1)+2(A2x+B2y+C2)=0形式的方程实质上与*相同，同除以常数1即可。 点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式

  4. 对称问题： 1、点点对称—中点坐标公式解之； 2、点线对称 （1）设点； （2）利用垂直关系得一个方程； （3）中点在已知直线上，联解即可。 3、特殊的对称问题： P(x1，y1)关于直线y=x对称的点是P1(y1，x1)； 直线Ax+By+C=0关于直线y=x+b对称的直线 是A(yb)+B(x+b)+C=0； 直线Ax+By+C=0关于直线y= x+b对称的直线 是A(b y)+B(x+b)+C=0。

  5. 平行直线间的距离的求法 （1）在一条直线上取一特点; （2）代入点到直线的距离公式即可求得。 自主测试 1、已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0平行，则m的值为 -8 2、过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 2x+y－1=0 和 3、若三条直线 相交于一点，则k的值等于 4、若直线 与 互相垂直，则a= -3或1

  6. 5、若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a－1)y+ (a2－1)=0平行，则a的值是___. 6、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线 方程是（ ） （A）x-2y-1=0 （B）x-2y+1=0 （C）2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 -1 A 精选例题 例1、已知两条直线 :x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0， 当m为何值时, 与 • 相交；（2）平行；（3）重合？

  7. 经过点P（3，1），且被两平 例2、已知直线 行直线 ：x+y+1=0和 ：x+y+6=0截得的线段之 的方程。 长为5。求直线 练习 1、已知直线l在x 轴上的截距为1，且垂直于 直线 ，则l 的方程是 2、已知 ，且点 到直线 的距离等于 ，则 等于

  8. 与 3、 经过直线 的交点，且平行于直线 的直线方程是 4、线l1过点A(5，0)，l2过点B(0，1)，l1∥l2， 且l1与l2之间的距离等于5，求l1与l2的方程。 5、已知ABC的二边方程分别为AB：4x3y+ 10=0， CA：3x4y5=0，则BAC的内角平分线 所在直线的方程是 6、设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与 直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 　D 既不充分也不必要条件 7、直线L：(2m4n)x+(n+m)y+4m2n=0，则 它必过定点

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