第 5 章晶体的感应双折射

第5章晶体的感应双折射 5.1 电光效应 5.2 声光效应 5.3 晶体的旋光效应与法拉第效应

5.1 电光效应 5.1.1 电光效应的描述 5.1.2 晶体的线性电光效应 5.1.3 晶体的二次电光效应 5.1.4 晶体电光效应的应用

电光效应的概念 各向同性、均匀、线性、稳定的光学介质，在不受任何外电场作用时，其光学性质稳定。对介质施加一个外电场，当外电场足够强、以致于和原子的内电场（≈3×10 8V/cm）相比拟时，原子内电场会受到强烈影响，原子形状和能级结构等就会发生一系列畸变；与之相应，介质的光学性质——折射率会发生改变，其改变量与外加电场密切相关、并且是外电场的显函数。

原本各向同性、均匀、线性的光学介质，在足够强的外电场作用下，成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致介质能够产生光的双折射现象。原本各向同性、均匀、线性的光学介质，在足够强的外电场作用下，成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致介质能够产生光的双折射现象。各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变的现象，叫做电致感应双折射或电光效应。

电光效应的种类 按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系分为： 1. 线性电光效应介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。 2. 非线性电光效应介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且还与外加电场的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高次方有关，并且是它们的显函数。

5.1.1 电光效应的描述 由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。

描述晶体光学各向异性的折射率椭球在直角坐标系 (Ox1x2x3)中的一般形式为：若令则折射率椭球表示为：

无外加电场的晶体折射率椭球记为： 外加电场后晶体的感应折射率椭球记为：折射率椭球的变化为 Bij 这里 Bij 是由外加电场引起的，一般情况下可以表示成： ΔBij = ijkEk+ hijpqEpEq+ … i, j, k, p, q =1, 2, 3

ΔBij= ijkEk+ hijpqEpEq+… i, j, k, p, q =1, 2, 3 第一项描述 Bij与 Ek的线性关系——线性电光效应或普克尔(Pockels)效应；[ijk]是三阶张量——线性电光系数。第二项描述 Bij与外加电场的二次关系——二次电光效应或克尔(Kerr)效应。[hijpq]是四阶张量——二次非线性电光系数第三项 

5.1.2 晶体的线性电光效应 1. 线性电光系数 在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率椭球为：外加电场后，由于线性电光效应，折射率椭球发生了变化，它应表示为一般折射率椭球的形式：

折射率椭球的系数 [Bij] 实际上是晶体的相对介电常数 [ij] 的逆张量，故 [Bij] 也是二阶对称张量：Bij =Bji 。因而[Bij] 只有六个独立分量，故上式可简化为：可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数[Bij]的变化为

考虑到 [Bij] 是二阶对称张量，将下标 i 和 j 交换其值不变，所以可将二重下标简化成单个下标，其对应关系为： B11B22B33B23B31B12       B1B2B3B4B5B6 相应的[Bij] 也可简化为有六个分量的矩阵：

对于线性电光系数 [ijk ]，因下标 i , j 互换对 [Bij] 没有影响，所以两个下标也可简化为单个下标。经过这些简化，只计线性电光效应，可得：  Bi = ij Eji = 1, 2, …, 6; j = 1, 2, 3

Bi = ij Ej( i = 1, 2, …, 6; j = 1, 2, 3 ) 的矩阵形式: (5.1-14) (63)  矩阵——线性电光系数矩阵，描述外加电场对晶体光学特性的线性效应。

2. 几种晶体的线性电光效应 A. KDP晶体的线性电光效应 B. LiNbO3晶体的线性电光效应 C. GaAs、BGO晶体的线性电光效应

A. KDP型晶体的线性电光效应 KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为晶体点群，光轴方向为 x3轴方向。 KDP型晶体外型图

(1) KDP型晶体的感应折射率椭球  KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程为: (5.1-15) 式中： no、ne 分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。

晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手册，可以得到 KDP 晶体的线性电光系数矩阵为则(5.1-14)式变为：

因此： (5.1-19) 则KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：

可见，KDP晶体外加电场后，感应折射率椭球方程中出现了交叉项，这说明感应折射率椭球的三个主轴不再与晶轴重合，三个主折射率也随之变化。可见，KDP晶体外加电场后，感应折射率椭球方程中出现了交叉项，这说明感应折射率椭球的三个主轴不再与晶轴重合，三个主折射率也随之变化。 • 垂直于光轴方向的电场分量产生的电光效应只与 41 有关; • 平行于光轴方向的电场分量产生的电光效应只与 63 有关。为了充分地运用晶体的电光效应，外加电场通常取垂直于光轴方向或平行于光轴方向。

(2) 外加电场平行于光轴的电光效应 相应于这种工作方式的晶片是从KDP晶体上垂直于光轴方向( x3 轴)切割下来的，通常称为 x3切割晶片。在未加场时，光沿 x3 方向传播不发生双折射。当平行于 x3方向加电场时，感应折射率椭球的表示式为： (5.1-20) 或者 (5.1-21)

为了讨论晶体的电光效应，首先确定感应折射率椭球的形状，即找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的长度。 有外加电场无外加电场或可以看出， x32项相对无外加电场时的折射率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球的 x3 轴重合，另外两个主轴方向可绕 x3 轴旋转得到。

假设感应折射率椭球的新主轴方向为 x1、x2、x3则新( O x1x2x3 )坐标系由原坐标系(Ox1x2x3 )绕 x3轴旋转 角得到，相应的坐标变换关系为：

将坐标变换代入(5.1-21)式，整理可得： 由于x1、x2、x3为感应折射率椭球的三个主轴方向，所以上式中的交叉项为零，即：

 63、E3不为零，只能是：cos2 sin2 = 0 所以：=±45° 故 x3切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕 x3 轴旋转45 得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方向有关。若取=45，折射率椭球方程为：

或写成： 或这说明，KDP型晶体的 x3切割晶片在外加电场 E3 后，由原来的单轴晶体变成双轴晶体。其折射率椭球与 x1Ox2 面的交线由原来的 r = no的圆，变成现在的主轴在 45 方向上的椭圆。

折射率椭球与x1Ox2面的交线

现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。 首先将 = 45 时的折射率椭球方程变换为：因为 63的数量级是10-10cm/V，E3 的数量级是104 V/cm，所以 63E3<< 1, 故可利用幂级数展开，并只取前两项的关系，将上式变换成：

因此感应折射率椭球的三个主折射率为：

① 光沿x3方向传播 在外加电场平行于x3轴，光也沿x3 (x3)轴方向传播时，由 63 贡献的电光效应 —— 63的纵向运用。在这种情况下，两特许偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两主轴方向(x1和x2)，折射率为 n1和 n2，两个偏振光在晶体中以不同的速度沿 x3轴传播，其折射率差为：两种通光方向上光传播的双折射特性：

(5.1-31) 当它们通过长度为 d 的晶体后，相位差为： Ed 恰为晶片上的外加电压 U，所以有通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫做“电光延迟”。由上式可见，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外加电压，与晶片厚度 d 无关。当电光延迟 =  /2、 和 2时，电光晶体分别相应于四分之一波片、半波片和全波片。

U/2 只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。例如，在  = 0.55 m 的情况下， KDP晶体：no=1.512，63=10.6×10-10cm/V，U /2= 7.45 kV ; KD*P晶体：no=1.508，63=20.8×10-10cm/V, U /2 = 3.8 kV。当  =  时，相应于两个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波电压，以 U 或 U/2 表示：

② 光沿x2 (或x1)方向传播 外加电压平行 x3 轴方向，光沿 x2(或x1 )轴方向传播，63 贡献的电光效应—  63 的横向运用。这种工作方式通常对晶体采取 45x3 切割，晶片的长和宽与 x1、x2 轴成 45 方向。光沿晶体的 [110] 方向传播，晶体在电场方向上的厚度为 d ，在传播方向上的长度为 l。

沿 x3 方向外加电压时，晶体感应折射率椭球的主轴方向由原折射率椭球主轴绕 x3 轴旋转 45 得到，因此光沿 x2 传播时，相应的两个特许线偏振光的折射率为 n1 和 n3，二者由晶片射出时的相位差：等式右边第一项表示由自然双折射造成的相位差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。

与63 纵向运用相比，63 横向运用的两个特点： i)电光延迟与晶体的长厚比 l /d 有关，因此可以通过控制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点； ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位差的稳定性影响很大。

实验表明，KDP晶体的 (none)/T～1.1×10-5/℃。 0.6328m 的激光通过 30mm 的KDP晶体，在温度变化 1C时，将产生约 1.1  的附加相位差。为了克服这个缺点，在横向运用时，一般均需采取补偿措施。经常采用两种办法： ① 用两块制作完全相同的晶体，且 90°排列，即使一块晶体的 x1 和 x3 轴方向分别与另一块晶体的 x3 和x1 轴平行； ② 使一块晶体的 x1 和 x3 轴分别与另一种晶体的 x1 和 x3轴反向平行排列，中间放置一块 1/2 波片。

补偿自然双折射的两种晶体配置

两种方法的补偿原理：都是使第一块晶体中的 o 光进入第二块晶体变成 e 光，第一块晶体中的 e 光进入第二块晶体变为 o 光，而且二晶体长度和温度环境相同，所以由自然双折射和温度变化引起的相位差相互抵消。因此，由第二块晶体射出的两光束间，只存在由电光效应引起的相位差：相应的半波电压为：

与纵向应用比较得： 显然，横向运用时的半波电压一般比纵向运用时低，通过改变晶体长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电压的场合才采用。

B. LiNbO3型晶体的线性电光效应 LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、BaTaO3(钽酸钡)等晶体，属于3m晶体点群，为单轴晶体。它们在 0.4 ~ 5m波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。主要缺点是光损伤阈值较低。 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球：式中， no和ne分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。

当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbO3(3m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbO3(3m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：

由此得：

LiNbO3 型晶体外加电场后的感应折射率椭球方程：

(1) 电场平行于 x3 轴的横向运用 当外加电场平行于 x3 轴时，E1= E2= 0，上式变为：所以：

该式中没有交叉项，因此在 E3 电场中，LiNbO3 晶体的三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发生了变化，近似为：

no 和 ne为在 x3 方向外加电场后，晶体的寻常光和非常光的主折射率，其主折射率之差为：上式等号右边第一项是自然双折射；第二项是外加电场 E3后的感应双折射，其中( ne333  no3 13 ) 是由晶体材料决定的常数，为方便起见，常将其写成 no3*, *=(ne/no)33313 称为有效电光系数。

LiNbO3型晶体加上电场 E3 后，由于 x3 轴仍为光轴，所以其纵向运用没有电光延迟。但可以横向运用，即光波沿垂直 x3 轴的方向传播。当光波沿 x1 (或x2 ) 轴方向传播时，沿 x2 和 x3 轴(或沿 x1 和 x3 轴 ) 方向振动的二线偏振光之间，将产生受电场控制的相位差：

l 为光传播方向的晶体长度；d 为电场方向上的晶体厚度；U3 为沿 x3 方向的外加电压。该式表明，LiNbO3型晶体 x3 轴方向上外加电压的横向运用，与KDP型晶体 45x3 切片的63 横向运用类似，有自然双折射的影响。

(2) 电场在x1Ox2平面内的横向运用 这种工作方式是电场加在 x1Ox2 平面内的任意方向上，而光沿着 x3 方向传播。此时，E1、E2 ≠ 0, E3 = 0，经计算可得感应折射率椭球为：

显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。 为了求出相应于沿 x3 方向传播的光波折射率，根据折射率椭球的性质，需要确定垂直于x3轴的平面与折射率椭球的截线。这只需在上式中令 x3=0 即可。由此可得截线方程为：这是一个椭圆方程。

第 5 章 晶体的感应双折射