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课 题 : 平面向量的基本定理

课 题 : 平面向量的基本定理. 一、知识回顾. 1 、向量加法的平行四边形法则. 2 、共线向量的基本定理. a. 二、问题研究. OC = OM + ON =. OA + OB. M. C. A. a. a. 即 a = +. N. B. O. M. N. 如果 、 是同一平面内的两个不. 共线向量，那么对于这一平面内的任. 一向量 a 有且只有一对实数 、 使. 我们把不共线的向量 、 叫做表. 这一平面内所有向量的一组基底。. 三、平面向量基本定理. a = +.

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课 题 : 平面向量的基本定理

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Presentation Transcript

  1. 课 题:平面向量的基本定理

  2. 一、知识回顾 1、向量加法的平行四边形法则 2、共线向量的基本定理

  3. a 二、问题研究

  4. OC = OM + ON = OA + OB M C A a a 即 a= + . N B O M N

  5. 如果 、 是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 我们把不共线的向量 、 叫做表 这一平面内所有向量的一组基底。 三、平面向量基本定理 a = +

  6. C M M C F M A a N N B O N E O a 思考1 （1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） F E

  7. (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ M C F OC = 2OA + OE OC = OF + OE B a OC = 2OB + ON A E E O N N 思考2 （可以不同，也可以相同）

  8. ？若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？ 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： = = 0 特别的，若a与 （ ）共线，则有 =0（ =0），使得: a = + . + 可使 0 = . 特别注意

  9. 例题分析 C B A · O

  10. D C M A B C A · O

  11. M C D A N B 例3、 如图，已知梯形ABCD， AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别 是DC,AB的中点.请大家动手, 在图中确定一组基底，将 其他向量用这组基底表示 出来。

  12. 设AB = ,AD = ,则有： DC = AB = (AD–AB)+DC BC = BD + DC = - = - + = + M C D MN = DN-DM =(AN-AD)- DC A N B = - . = - - 解析：

  13. 解题回顾 能够在具体问题中适当地选取 基底，使其他向量能够用基底来表 示，再利用有关知识解决问题。

  14. C E D A B F 例4.在平行四边形ABCD中，E、F 分别是DC和AB的中点，试判断AE, CF是否平行？

  15. AE= AD+ DE = b+ a 解：设AB= a,AD= b. C E D E、F分别是DC和AB的中点, A B F CF= CB+ BF = -b - a AE与CF共线，又无公共点 AE,CF平行. AE= - CF

  16. 从而 2a + kb = (a – 4b ) 2 = 于是由条件可得 k= 4 解： k= 8 . AB与BD共线,则存在实数 A、B、D三点共线 由于BD = CD – CB =(2a – b) –(a +3b) λ使得AB = λBD. λ使得AB = λBD. = a – 4b

  17. 解题回顾 本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。

  18. 从而 2a + kb = (a – 4b ) k= 8 . 即（2 - ）a +(k - 4 )b = 0 2 - = 0 k – 4 = 0 此处可另解：

  19. 五、课时小结 1、平面向量基本定理内容 2、对基本定理的理解 ３、平面向量基本定理的应用求作向量、解向量问题、解平面几何问题

  20. 六、作业 • 习题5.3第6、7题. • 完成《三维设计》

  21. 谢谢同学们 再见

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