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复数的三角形式

复数的三角形式. 沿海台风警报 ( 2001.07.05.08 时 ) 今年第 4 号台风（尤特）今天上午 08 点中心位置在 北纬 20.6 度，东经 118.4 度 ，就是在广东省 汕头市东南方约 355 公里附近的海面上 ， 中心气压 960 百帕，近中心最大风力 12 级，风速 35 米 / 秒。目前台风中心正以每小时 30 公里左右的速度向西北偏西方向移动。未来台风中心将继续向西北偏西方向移动，逐渐向广东东部沿海靠近，预计今天下半夜到明天上午在这一带沿海登陆。. 新课引入. 1. 复数表达的三种方法： (1) 代数式 z=a+bi; (2) 点 Z(a,b);

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复数的三角形式

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  1. 复数的三角形式

  2. 沿海台风警报(2001.07.05.08时)今年第4号台风（尤特）今天上午08点中心位置在北纬20.6度，东经118.4度，就是在广东省汕头市东南方约355公里附近的海面上，中心气压960百帕，近中心最大风力12级，风速35米/秒。目前台风中心正以每小时30公里左右的速度向西北偏西方向移动。未来台风中心将继续向西北偏西方向移动，逐渐向广东东部沿海靠近，预计今天下半夜到明天上午在这一带沿海登陆。沿海台风警报(2001.07.05.08时)今年第4号台风（尤特）今天上午08点中心位置在北纬20.6度，东经118.4度，就是在广东省汕头市东南方约355公里附近的海面上，中心气压960百帕，近中心最大风力12级，风速35米/秒。目前台风中心正以每小时30公里左右的速度向西北偏西方向移动。未来台风中心将继续向西北偏西方向移动，逐渐向广东东部沿海靠近，预计今天下半夜到明天上午在这一带沿海登陆。

  3. 新课引入 • 1.复数表达的三种方法： • (1)代数式z=a+bi; • (2)点Z(a,b); • (3)向量OZ.

  4. 复习 • 在复平面上表示出复数z=a+bi所对应的点和所对应的向量OZ. r b a

  5. y 以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。 θ 适合于 的辐角 的值，叫辐角的主值。记作：argz, x O 基本概念 r b a

  6. y O x 例：已知a∈R+ ,求 a,-a,ai,-ai的辐角主值。 ai arga=0, -a a -ai arg0=?

  7. 练习：说出下列复数的辐角及其辐角主值： （1）2i,(2) 3, (3) -5, (4) -2i (5) 3+3i,(6) -4+4i, y 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 x

  8. 问题： 一个非零复数的模唯一吗？辐角唯一吗？辐角的主值呢？ 两个非零复数相等，它们的模相等吗？辐角相等吗？辐角主值呢？ 两个非零复数相等，当且仅当它们的模和辐角主值分别相等。

  9. 复数的三角形式 y θ x O r b a

  10. 复数三角形式的特点： 非负、同角、加号、前余、后正。

  11. 1、判断下列复数是不是三角形式 不是 不是 不是 是 是 不是

  12. 2、判断下列复数是不是三角形式，若不是 把它化为三角形式。

  13. 小结： 利用诱导公式转换符号和三角函数名称。 口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 不变名称 变名称 一象限 θ-θ 二象限　π-θ+θ 三象限　π+θ-θ 四象限　 2π-θ，-θ+θ

  14. 分析：求模r，确定辐角 。 3、把下列复数化为三角形式： （1） （2）

  15. 练习题： D （1） 的三角形式是（ ） (A) (B) (C) (D) A (2) a(a<0)的三角形式是（ ） (A) (B) (C) (D) (3) 的代数形式是-----

  16. 小结 • 本节课知识 • 复数的模和辐角, 辐角主值的概念. • 复数的模和辐角,辐角主值的计算. • r=√a2+b2,tgθ= . • 复数三角形式和代数形式的转换.

  17. 作业： P210习题二十八1、2、3。 再见

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