Раздел II 2. Хидрология на урбанизираните територии

1. Раздел II2. Хидрология на урбанизираните територии Тема 9 Загуби на дъждовни води • Загуби на дъждовни води – обща постановка • Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда • Уравнение на Richards за филтрацията • Емпирични зависимости за загубите при филтрация и повърхностно задържане • Отточен коефициент

2. 9.1. Загуби на дъждовни води – обща постановка • Само част от дъждовните води, достигнали земната повърхност, формират повърхностен дъждовен отток към канализационната мрежа • Останалата част от дъждовните води, която не достига до канализационната мрежа, се считат за загуби от гледна точка на хидравличното натоварване на мрежата • Загубите на дъждовни води се дължат на следните процеси: • Инфилтрация - филтрация през пропускливи повърхностни покрития в порьозни земни пластове • Повърхностно задържане - задържане на дъждовни води в теренни неравности и в обема на оттичащата се по повърхностите дъждовна вода • Изпарение (evaporation) и транспирация в растенията, покриващи отводняваната територия (евапо-транспирация) • Предвид краткото времетраене на интензивните дъждове, които са меродавни за хидравличното оразмеряване на канализационната мрежа, на практика в случая се отчитат само загубите на дъждовни води от филтрация (инфилтрация) и от повърхностно задържане

3. 9.2. Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда • Инфилтрираните дъждовни води насищат частично порите на филтрационната среда и прониквайки в дълбочина образуват профил на влажността - W, при който се откроява крива повърхност (линия), разделяща водонаситената и ненаситената зони • Тази линия е динамична (променяща се във времето - t) и зависи от качествата на порьозната среда и хиетографа на дъжда (виж фигурата в ляво) • Филтрацията протича с различни скорости във водонаситена и в ненаситена порьозната среда, определяни съответно с известните зависимости на Darcy (1856 г.) и на Darcy-Buckingham (1907 г.) • Динамиката на процеса на филтрация в тридимензионална (3D) ненаситена порьозната среда се описва с уравнението на Richards (1934 г.) с отчитане на скоростта на филтрация по Darcy-Buckingham

4. 9.2. Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда Филтрация във водонаситена порьзна среда • Както е известно, скоростта на филтрация във водонаситена порьзна среда - v се определя с емпиричната формула на Darcy (1856 г. ): v =- ks.I, където ks е коефициент на филтрация, m/s (константа, характерна за филтрация в даден вид водонаситена порьозна среда) I – хидравличен наклон • Знакът “ - ” е означение за това, че движението на водата е в посока на намаляване на потенциала (напора) • Опитната инсталация на Darcy е илюстрирана схематично на фигурата на следващия слайд, където е дефиниран и хидравличния наклон

5. 9.2. Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда I = ∆H/L = (H2 – H1)/(z2 – z1) = = ∆H/ ∆z ~ dH/dz = grad H където H1 = z1 + h1 H2 = z2 + h2 H1 иH2– пълни напори h1 иh2– пиезометрични височини (пиезометрични напори) z1 иz2– линейни координати на разглежданите сечения (геометрични височини)

6. 9.2. Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда Филтрация в ненаситена порьзна среда • Скоростта на филтрация в ненаситена порьзна среда - v се определя с емпиричната формула на Darcy-Buckingham (1907 г. ): v =- k(W).I, където k(W) е коефициент на филтрация, m/s (променлива, характерна за филтрация в даден вид ненаситена порьозна среда) I – хидравличен наклон; I = dH/dz • Опитната инсталация на Buckingham е илюстрирана схематично на фигурата на следващия слайд, където са дефинирани пълният напор - H във функция на капилярната височина (капилярния напор) – hk

7. I = ∆H/L H = z + hk hk = (σ/γ).(1/R1 +1/R2) Laplas ПриR1= R2 = Rсе получава: hk = (σ/γ).(2/R) С отчитане на ъгъла на омокряне – αи радиуса на капиляра – r, относно hkсе получава: hk = 2 σ. cos α/ γ.r На следващия слайд са пояснени допълнително параметрите, свързани с капилярния ефект 9.2. Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда

8. 9.2. Филтрация във водонаситена и ненаситена порьозна среда

9. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • Richards разглежда баланса на водата (прилага Закона за съхранение на масата, известен още като Закон на непрекъснатостта) в елементарен обем ненаситена порьозна среда (виж фигурата в ляво)

10. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • Баланс на дебита на водната маса по остаz за интервал от време ∆t • Баланс на водната маса в елементарния обем за интервала от време ∆t или • При едномерна филтрация по оста z (1)

11. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • При филтрация в ненаситена порьозна средаотносно vzе валидна зависимоста (виж слайд 6): • Тогава относно израза (1) може да се запише: или Richards (1934) • В уравнението на Richards участват функциите hk = f1(W)и k(W) = f2(W), които не винаги са известни. В такива случаи се прилагат опростени (приблизителни) методи за решаване на уравнението на Richards, базирани на опростяващи предпоставки (приемания)

12. Приблизително решаване на уравнението на Richards по Green - Ampt (1911) Кривата W = f(z) се трансформира в права, маркираща фронта на наситената порьозна среда с влажност Ws (виж фигурата в ляво), който се придвижва надолу под действието на гравитацията (потенциала z) и капилярния напор hk Апроксимацията на Green и Ampt е валидна за граничното условие на Dirichlet, т.е. – наличие на воден слой на повърхността през времетраенето на филтрацията 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията

13. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • Уравнение 1 (което е по-общият запис на уравнението на Richards – виж слайд 9) може да се представи и в крайни разлики във вида: или където vе скоростта на придвижване надолу на фронта на наситената среда в момента tот началото на филтрацията • В сравнение със стойностите на vиvsможе да се приеме, че vR~ 0. Тогава относно последния израз може да се запише: или (2)

14. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • От друга страна, съгласно зависимостта на Darcy-Buckingham, относно скоростта vса валидни изразите: или във варианта с крайни разлики • В случая трябва да се имат предвид следните обстоятелства: • При t0 = 0 → z0 = 0 при което ∆z = z – z0 = z • На фронта на наситената порьозна среда ∆hk = const. = и k(W)=ks • Тогава относно скоростта v се получава: (3)

15. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • Тогава, предвид израза (3) иапроксимацията на Green-Ampt W = Ws , изразът (2) може да се представи във вида: или в диференциална форма • Последният израз представлява уравнението на Richards, модифицирано съгласно апроксимацията на Green-Ampt. Той може да бъде интегриран с разделяне на променливите в посочените граници:

16. 9.3. Уравнение на Richards за филтрацията • Решението на последното уравнение (слайд 15) по табличен интеграл има вида: или окончателно (4) • Уравнението (4) съдържа координатата zв неявен вид и може да бъде решено и итеративно, при известни стойности на параметрите , ks , WsиWR. Обикновено са налице данни само за Wsиks . Останалите параметри могат да бъдат определени по емпирични формули, например:

17. 9.4. Емпирични зависимости за загубите на вода от филтрация и от повърхностно задържане • Съществуват и емпирични зависимости относно интензивността (скоростта) на инфилтрацияf(t), като тази на Horton (1934), която е използвана в много от съвременните програмни продукти за моделиране на загубитена дъждовна вода от филтрация: където f0 – интензивност на инфилтрация в абсолютно суха среда, mm/min fs – интензивност на инфилтрация в наситена среда, mm/min k – коефициент за скоростта на инфилтрация,Т-1

18. 9.4. Емпирични зависимости за загубите на вода от филтрация и от повърхностно задържане • В следващата таблица са дадени стойности на параметрите f0и fsспоред Pitman (като пример):

19. 9.4. Емпирични зависимости за загубите на вода от филтрация и от повърхностно задържане • Повърхностното задържане на дъждовна вода се реализира в обемите на теренните неравности или в слоя на оттичащата се повърхностно дъждовна вода • Загубите на дъждовна вода от повърхностно задържане завили от следните фактори: • Вида на повърхностните покрития • Текстурата и степента на неравност на повърхностните покрития • Наклона на повърхностните покрития • Интензивността на дъжда • При покриви и идеално гладки повърхности също се наблюдава повърхностно задържане на дъждовните води, което се реализира в обема на оттичащия се повърхностно воден слой

20. 9.4. Емпирични зависимости за загубите на вода от филтрация и от повърхностно задържане • Повърхностното задържане на дъждовна вода в теренни неравности (локви) или в слоя на оттичащата се по повърхността вода засега не може да бъде отразено с теоретични зависимости • В съвременните програмни продукти за определяне на загубите на дъждовна вода от повърхностно задържане обикновено се използва емпиричната зависимост на Linsley и съавтори (Linsley, Colar and Paulshus – 1949): където he(t) - височина на задържания слой вода към момента t, mm h(t) - общавалежна височина до момента t, mm hd – максимално възможна височина на задържания воден слой,mm

21. 9.4. Емпирични зависимости за загубите на вода от филтрация и от повърхностно задържане • В следващата таблица са дадени примерни стойности на параметъра hdпо Pecher (1959) за различни видове повърхностни покрития:

22. 9.4. Емпирични зависимости за загубите на вода от филтрация и от повърхностно задържане • При диференциране на зависимостта на Linsley и съавтори по времето tсе получава израз за интензивността (скоростта) на повърхностното задържане – rd(t): mm/min където i(t) e хиетографа на дъжда, изразен по отношение на физическата интензивност • Тогава относно интензивността на повърхностно оттичане - qот може да се запише: l/s.ha където q(t)е хиетографа на дъжда, изразен по отношение на техническата интензивност f(t) – интензивност на инфилтрацията, l/s.ha

23. 9.5. Отточен коефициент • Отточният коефициент е класическият параметър за определяне на загубите на дъждовна вода, използван още през 19 век, във връзка с оценката на дъждовния повърхностен отток в речни водосбори и урбанизирани територии • Отточният коефициент е груба количествена мярка за отчитане на частта от дъждовните води, формиращи повърхностния отток, който попада в канализационната мрежа • Отточният коефициент - ψ се определя количествено с отношението на интензивността на повърхностния дъждовен отток – qоти интензивността на оразмерителния дъжд - q, приети с константни стойности (виж Теми 10 и 11): ψ= qот/ q= const. < 1 • Отточният коефициент ψ за дадена урбанизирана териториясобща площ F се определя като средно-тежестна стойност на нормативно предписаните константни стойности на отточните коефициенти – ψiза отделни видове повъхностни покритияс площи fi, налични на тази територия:

24. 9.5. Отточен коефициент • В следващата таблица са дадени стойностите на отточните коефициенти за различни видове повърхностни покрития, предписани в действащите в момента у нас “Правила и норми за проектиране на канализации” (1987):

25. 9.5. Отточен коефициент • В руските норми СНиП-85 се препоръчва следната формула на Белов за определяне на отточния коефициент като променлива, зависеща от интензивността на оразмерителния дъжд q за дадено сечение от мрежата: където zср е средно-тежестната стойност на коефициентите, характеризиращи отделните видове повърхностни покрития; zср = 0,038 – 0,32 А и n – параметри на оразмерителния дъжд (по Белов) • Отточният коефициент влияе пряко върху големината на дъждовното оразмерително водно количество, а чрез него – и на действителния период на еднократно претоварване – Р • Така например, ако канализационната мрежа е оразмерена при ψ = 0,50 и Р = 10 г., а в действителност се окаже, че ψ = 0,60, то действителната стойност на Р ще бъде 4 г. При действителна стойност на ψ = 0,40, периодът на еднократно претоварване Р се оказва 40 г.