0. 对高效课堂的一些认识

1. 老师您好演唱:汤灿老师是学海的灯塔学生是扬帆远航的舟你引航舟行天下笑看那顺流逆流三尺讲台纵论奇偶用一生激情燃烧点亮学子智慧明眸啊!老师你好老师你好声声喊不够老师你好老师你好人间真情你最温暖老师您好演唱:汤灿老师是学海的灯塔学生是扬帆远航的舟你引航舟行天下笑看那顺流逆流三尺讲台纵论奇偶用一生激情燃烧点亮学子智慧明眸啊!老师你好老师你好声声喊不够老师你好老师你好人间真情你最温暖 母校是英才的摇篮老师是编织摇篮的手 你织出灿烂未来让桃李开遍神州三尺讲台清风两袖用一生激情燃烧铸就学子前程锦绣啊!老师你好老师你好声声喊不够老师你好老师你好万紫千红你最风流老师你好老师你好声声喊不够老师你好老师你好万紫千红你最风流老师你好老师你好万紫千红你最风流

2. 高效课堂是个热点话题，现在，全国各地都在探索高效课堂的建设，试图能找到一个支点，撬动问题巨石，突破高效课堂建设的瓶颈。因此，当下关于高效课堂的说法纷杂，可谓铺天盖地。我首先采撷部分有代表性的说法与各位老师共勉。高效课堂是个热点话题，现在，全国各地都在探索高效课堂的建设，试图能找到一个支点，撬动问题巨石，突破高效课堂建设的瓶颈。因此，当下关于高效课堂的说法纷杂，可谓铺天盖地。我首先采撷部分有代表性的说法与各位老师共勉。

3. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.1《中国教师报》采编部主任、《现代课堂周刊》主编李炳亭： • 我觉得真正的高效课堂就是为民族负责的教育。我用诗人的浪漫说法概括为十个字： • 知识的超市、生命的狂欢；从文化意义上说，高效课堂文化的核心是开放与解放，是变一潭死水为一池春水，是充满生命的“泛活”；从理性的角度说，高效课堂必须有三个特性：主动性，生动性，生成性；从学生学的状态来说，学会，会学，学乐，创学。

4. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.2 福建师大余文森教授提出了衡量课堂效率的三个维度： • 宽度（教育广度）、深度（学科厚度）、温度（人文温度）。 •  尊重生命自然成长的规律，给生命以温度，让师生的心灵都能在课堂上体会到温暖，找到归宿，这应该是课堂高效的旨要所在。

5. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.3 人教社数学室主任章建跃博士： • 从教师专业化发展水平来看，高效课堂的保障条件可概括为三个理解：理解数学，理解学生，理解教学。尤其对内容所反映出来的数学思想方法的理解,学生的思维展开程度和参与水平是衡量教学有效（高效）性的核心指标。

6. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.4 高效课堂的六个维度： • 蓬勃的生命活力、持续的内在动力、适度的思维张力、强大的团队合力、不凡 的成功魅力、长远 的发展潜力。

7. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.5 山东省教育厅副厅长张志勇： • 高效课堂必须走出知识本位的窠臼，树立全人教育的高效课堂观。他认为高效课堂是： • （1）引发学生学习兴趣的课堂； • （2）促使师生、生生多维互动的课堂； • （3）促进学生积极思维的课堂； • （4）关注全人教育的课堂。

8. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.6高效的课堂不是教师给学生讲明白了多少，而是体现在引导学生想明白多少，通过研习，学生吸收了多少，又产生了多少问题，学生自己又能够提出多少问题，进而需要寻找怎样的解决办法，这才能体现“思维效度”之高，才是高效课堂的标志。

9. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.7 教育时报记者褚清源： • “高效”的未必是高效课堂，但高效课堂一定高效。学习的高效可以通过不同的途径和方式来达成。通过拼时间、拼体力的方式同样可以获得，但这不是高效课堂所倡导的方式。高效课堂倡导绿色的教学质量观，所谓绿色教学质量观是环保的，是健康的，是对学生的学习力进行保护性开发，而非掠夺性开发。

10. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.8华师大课程与教学研究所、基础教育课程研究中心吴刚平教授：高效课堂的“高效”体现三个指向，即“效果”、“效率”和“效益”的结合。“效果”指教学结果和预期教学目标的吻合度，反映课堂的“扎实；“效率”指取得的效果与投入时间、资源的关系，追求投入的消耗最低化和取得效果最优化，反映课堂的“充实”；“效益”是教学过程及结果的整体收益，反映课堂的“价值实现”。高效课堂的产生是这三方面共同发挥作用的结果。

11. 0.对高效课堂的一些认识 • 0.9 陕西师大著名的罗增儒教授：“高效课堂”就是高效能（课堂的效率、效果、效益三者协调的统一功能称为“效能”）的课堂。课堂效能的高低取决于教学科学性的高低与教学艺术性的高低。从教学艺术性的角度考虑，高效课堂是对教学艺术效果的整体追求，是为了达到最优教学效果而努力进入最佳美学结构的预设与生成。高效课堂是教学思想、教学方法及美学原则等的成熟运用与有机统一，也是一个人的思想水平与才华技艺的集中“亮相”。 高效课堂的艺术特性最基本的有五条：即教学艺术的表演性、创造性、审美性、情趣性和征服性。

12. 综上，各位专家学者纵然阐述的角度各异，但其根本落脚点是一致的，是归一的，还原了教育的本真，真正突出了学生作为课堂主人的主体地位。简言之，就是为了促进“人的蓬勃发展”。综上，各位专家学者纵然阐述的角度各异，但其根本落脚点是一致的，是归一的，还原了教育的本真，真正突出了学生作为课堂主人的主体地位。简言之，就是为了促进“人的蓬勃发展”。

13. 1.被蒙以假象的高效课堂梳理： • 误区1、误把技巧当高效. • 把技巧和盘托出，缩短了学生认知的过程，似乎是提高了效率，实际上掩盖了学生思维的短板，剥夺了学生思考的权利。德国教育家第斯多惠说过：“一个差的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。在发现真理的过程中学生的思维才被打开，学生的思考才得以真情绽放。过度关注技巧，久而久之学生的思维功能会萎缩。李邦河院士对此也一针见血地指出：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”

14. 1.被蒙以假象的高效课堂梳理： • 误区2：误把知识大容量当高效。 • 课堂容量不只是知识的容量，更重要的是思维容量。不要把一节课完成了多少道题作为容量之说，还要审察一节课学生有多少深度的思考，是否拨动了学生的思维之弦，还是学生停在同一个层次上做“仰卧起坐”。爱因斯坦说：“负担过重必然导致肤浅”，因此，追求课堂解题的大容量，让学生疲于奔命，无助于学生对知识的理解，促成得将是对题型、方法的机械搬用。但从容量说事，这是对高效课堂的一种“窄化理解”。

15. 1.被蒙以假象的高效课堂梳理： • 误区3：误把流行“导学”当高效。 • 导学案，现在可以说很是流行，由洋思、杜郎口、东庐等成功经验的支撑，似乎独步天下，一度成为高效课堂的代名词。但我们往往学其形而忽略其本真，我认为他们的成功在于通过合理的措施引导学生学会了预习、学会了交流…… • 另外，导学案很大程度上是教师精心准备的经验之谈，对学生的自主学习其实有很大的干预，当然这种方法对以分数为主的教学质量的提升或许有帮助，但这种导学案在为学生开了一扇门的同时也锁上了其他的门，学生按着导学案学习所得的结果也许是一种捷径，但这种捷径不利于学生创新能力的培养，结果虽然丰实，但难有师生智慧碰撞的精彩。当然我不否认导学案，我只是感觉现在有些导学案其实就是分门别类的“习题集”，学生为题目的解决而奔波，却在读书、思考环节失了风景。这样的课堂怎能算是高效！

16. 1.被蒙以假象的高效课堂梳理： • 误区4：误把“唯高分”当高效. • “不管白猫黑猫”，能提高考试分数的就是“好猫”。如果本着这样的价值取向来研究课堂， 教师难免会漠视课堂教学赋予学生多方面发展的教育意义，那么这样的研究不仅仅是片面的，而且是有害的。因为，仅仅指向考试分数的所谓“高效课堂”，必然会造成教学的某种畸形与变异，造成新的“题海战术”。这就好似用催红素让西红柿变红一样，好看了，却有害了。为学生的“智能” 而教，为学生的身心发展而教，才该是“高效课堂” 的本性价值追求。

17. 2.高效课堂再思考： • 2.1 高效课堂是一种理念、一种追求，并不是一个僵化的模式。 • 高效不是一个“极端”的名词，它是相对于“低效”、“无效”以及“负效”的课堂教学而言的。虽然现在都在探索其术（模式），效仿洋思、杜郎口、东庐者大有人在，但若不从道的角度去学习，容易出现东施效颦的笑谈，“桔生淮南则为橘，生于淮北则为枳”，学其术不能得其法，不伦不类难以保证高效。因此，我们理应摸索自己的教学之“道”。

18. 案例1：自己的摸索——全息论的使用。 • 学生的学习都是在一定知识的基础上进行的。学习新知识就是在用原有知识理解阐释新知识的基础上把新知识纳入原有知识结构中去。布鲁诺说：“任何事情都必须放到一个结构好的框架里去，否则很快就忘了。”从宇宙全息论的观点看，这一过程也是新知识和原有知识建立联系的过程，这种联系建立的越多，新旧知识的全息度就越大，学生对新知识的掌握就越牢固，理解就越深刻，运用就越自如。人本心理学家奥苏贝尔说过：“富有意义的新思想是通过把它们归类到一具已存在的认知结构中去才被学会的。”从理论上说，新旧知识是全息的，它们的联系是全方位多方面的。所以教学不能局限于教材呈现出来的纵向的逻辑联系上，要致力于创造性地开掘新旧知识的横向的多维的联系，这种联系越多，新知识被学生全息化的程度越大，学习效果就越好。

19. 如：实数和代数式的分类， • 可见，实数和代数式的分类结构相同，而且每一类的名称也仅“数”和“式”一字之差。 这就是全息联系，显然可以通过类比直接获得代数式结构。 • 又如：不等式的教学可在一课时内完成如下探究活动： • 1、借助生活，类比等式引入不等式 • 2、类比一元一次方程定义探究一元一次不等式定义 • 3、类比一元一次方程的解探究一元一次不等式的解，进而获得解集的定义 • 4、类比等式的性质探究不等式的性质， • 5、类比解方程获得解不等式的定义及解法。 • 这些内容是整个不等式的半壁江山，充分利用类比，在同化、顺应中通过一节课可以搞定，形成知识的整体缩影，这其实就是全息系统的作用，我认为如此以类比思想为主线，跨度推进的方式是高效的。省却了部分课时，可以搞一些小课题研究，开阔学生视野，锻炼学生思维，发展学生学力，形成良性循环。 • 通过两例可以发现，这种从名称、结构、分类、原理、思想、方法、规则等方面相似性的类比联想、对比思考，将二者联系在了一起，使新知识有机地融入原有的知识结构。 • 因此，我认为，高效课堂应该站在系统的高度，把三年作为一个整体看待，打通章节之间的横隔，充分利用学生的基本活动经验和基本的数学思想方法，实施有效的迁移，搭建起便于学生记忆、理解以及提取的结构体系，然后再局部完善，这是一种基于学生思维发展的教学。也是我正在摸索的“跨越式教学”。

20. 2.高效课堂再思考： • 2.2 高效课堂是简约的课堂。 • 只有实现了简约才能有真正意义上的高效，我们不能让一节课承载过多的任务，不堪重负会垮掉。大道至简，道法自然。削枝强干，留下本真，不搞虚无，剔除了喧嚣与华丽，才会变得干净而美丽，其数学的内涵、数学的气质、理性的精神才会得以展现！力求“简约”而不是“简单”，简约是一种境界、一种韵味，它的背后是精要、深刻、智慧和超越，更是一种“大气”。数学要教得“大气”，首先体现在教学的目标定位、教材处理都要大气，这就需要教师对整个数学教材知识体系都了然于胸，能够居高临下地处理教材、组织教材，而不被教材所束缚；其次，教学设计的环节不宜太多太细，而应该是板块式、移动式的整体思考，不是拘泥于一些细小的环节而放不开来；最后，我们要努力提高课堂的驾驭能力，力求做到收放自如。

21. 案例2：一个非同寻常的小结. • 二元一次方程组第一课时的小结： • 师：今天我们用一个生活实例对本节课进行一个知识回顾。 • 出示问题：王明全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷。请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组。 • 生：可列出方程组 • 师：为什么这两个方程可以组成方程组？ • 生：因为x、y能同时满足这两个条件。 • 师追问：那这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？ • 生：因为方程组中共有两个未知数，而且两个方程都是一次方程，所以它是二元一次方程组。 • 师：非常好，那我现在给出一对数 ，它是这个二元一次方程组的解吗？ • 生：不是，因为它只满足这个方程，而不满足另一个方程，但二元一次方程组的解应该是方程组中两个方程的公共解，所以不是。

22. 师：分析的非常好。那这个二元一次方程组的解到底是什么呢，今天我们学习了一种方法求二元一次方程组的解，是什么方法？师：分析的非常好。那这个二元一次方程组的解到底是什么呢，今天我们学习了一种方法求二元一次方程组的解，是什么方法？ • 生齐声说：列表尝试法。 • 师：这里的x、y有没有取值范围，如果有，那取值范围是什么？ • 生：这里的x、y应满足x+y=4以及x、y都是正整数。 • （听了这一答案，下面的有些学生议论纷纷了） • 刚才的学生认识到自己的错误，马上改正：x、y应都是自然数。即：x可以取0、1、2、3、4，y对应可以取4、3、2、1、0。 • 师：非常好。 • 出示一张表格：

24. 生逐个求出表格中对应的值。 • 师：这个二元一次方程组的解是什么？ • 生：这个二元一次方程组的解是 • 师：从这道题目的解答过程中，非常明显的显示了同学们对今天的知识掌握的非常好，实际上求二元一次方程组的解的方法还有很多种，在今后的数学课堂上我们将陆续学到。 • 点评：以一个实际例子对课堂进行小结，不同于平时课堂教师一贯用的方法，而本节课的知能方法（什么是二元一次方程组、二元一次方程组的解、二元一次方程组的求解方法——列表尝试法等）都顺乎自然地融入进去，让学生在不知不觉中回顾了本节课的知识。一个例子搞定全盘，这其实就是一种简约，一种大气。

25. 2.3 高效课堂是思想方法沸腾的课堂. • 数学思想是铭记在学生头脑中起永恒作用的观念和文化，是数学教学的终极目标，当下知识本位吞噬了思想的领地，数学教学的深刻性被淡化，其价值被削弱，育人功能、文化内涵流失，理性精神抛却，学习热情淡漠，何谈高效！分类、类比、符号化、数形结合、归纳、化归、方程、函数等等思想，这些都是数学的精髓，马虎不得!一堂课没有这些思想潜流的滋润是会枯竭的，也就丧失了“本”。另外，高效课堂表现在解题方法的获得上，是引导学生获取而不是慷慨奉送，要善于搭建学生迁移的支架，激活学生的已有认知和经验，让方法的现身顺乎自然，给人浑然天成之感，而不是强行的灌输!

26. ◆案例3：一个与章建跃博士契合的案例——乘法公式的教学设计◆案例3：一个与章建跃博士契合的案例——乘法公式的教学设计 • 环节1．复习与引入 • 问题1 前面我们学习了单项式、多项式的乘法，你能说说运算法则吗？这些运算的依据是什么？ • （设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”的意识。） • 先行组织者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d可以是数、式或其他。数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步认识，例如在两条直线的位置关系中，我们特别研究了平行、垂直两种特殊的位置关系，得到了一些有用的结论。类似的，在多项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。 • 环节2．公式的探究 • 问题2 (x+b)(x+d)可以利用公式直接写出结果。它是(a+b)(c+d)在a=c=x时的特例。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？ • （设计意图：通过“先行组织者”，渗透从一般到特殊的思想，考察特例，深入认识数学对象的方法；在让学生自主活动之前，先指出已有特例(x+b)(x+d)，使学生有一个类比对象，明确其思考方向。） • 问题3 请你用自己的语言表述平方差公式、完全平方公式。 • （设计意图：帮助学生理解公式，并通过老师引导构建起两个模型： • 平方差模型：（□+○）（□—○）=□2—○2； • 完全平方模型：（□±○）2=□2±2·□·○+○2 • 渗透整体观念。）

27. 环节3．例题 • 本环节主要目的是通过变式（□与○如同两个容器，可以容纳数、式等各种东西），让学生体会公式在“形式化运算”中的作用。另外，通过适当反例，纠正学生可能的疏忽。最终要让学生明确：第一，具备形式（□+○）（□—○）或（□±○）2，就可以用公式；第二，要注意哪个代表□，哪个代表○。 • 环节4．公式的多元联动 • 问题4 ：如果a，b表示线段的长，则a2，b2分别表示什么？ • 正方形的面积。 • 问题5：你能根据公式的形式，自己构造一个图形表示上述乘法公式吗？ • （设计意图：通过构造几何模型表示公式，以开拓学生的思路。通过数形结合、图形直观，以加深理解、增强记忆。） • 环节5．小结 • （1）请你总结一下本节课讨论问题的基本过程。 • （设计意图：引导学生总结“基本套路”，即“多项式乘法（一般）——乘法公式（特殊）——公式特征分析——与相关知识的联动”。） • （2）为什么要讨论“特殊情形”？是如何得到的？ • （设计意图：体会“如何提出问题”，梳理提出问题的常用思路。） • 不难看出，本节课挖掘出了一般到特殊、特殊到一般、数形结合、模型化、类比、整体等思想方法，在学习过程中得到不同程度的渗透，可谓知识精干、思想丰富！。

28. 2.4 高效课堂是跳出“圈养” 走向“放养”的课堂。 • 开放的课堂能顺畅地体现师生之间、生生之间的探究与对话，课堂上的探究与对话，不是教师经验和思维结果的单向传输，而是一种学生的探究与感应体验，是一种师生的对话与交流，是生成与预设的和谐，是观点的碰撞、整合的互动过程，最终促进学生对知识的理解与内化。

29. E F A D B C G • 2.4.1.抓住有用的教学资源——顺势而上。 • 开放、真实的课堂将孕育出更多的生成资源，会出现种种的“想不到”，而这些“想不到”中蕴涵着大量有价值的教学资源。由于它是动态的，常常在瞬间流逝，因此需要教师有敏锐的洞察力，及时地捕捉、利用这些资源，生成新的教学进程。 • 案例4：一个思考的思考。 • 《中学数学教学参考》2007年第6期 （初中）刊登了《一堂节外生枝的数学 课——由一道习题引发的思考》一文， 文中列举了对下面这道习题的七种不同解法. • “如图，四边形ABCD和EFGC是两个边长分别为a、b的正方形，用a、b表示△AGE的面积.”

30. 文中给出的七种不同解法确实体现了学生的探索精神和创新能力.但作者对这一问题的整体处理尚有欠缺，我认为对这些有用的教学资源没能很好地利用，尚需进一步完善。文中给出的七种不同解法确实体现了学生的探索精神和创新能力.但作者对这一问题的整体处理尚有欠缺，我认为对这些有用的教学资源没能很好地利用，尚需进一步完善。 • 在学生给出多种解法后，我们可否这样处理： • （1）这七种方法有什么共同点吗？都运用了一种什么思想方法？（都是运用转化思想将不规则的图形转化为规则图形求解） • （2）本题有没有更加简捷的解法？（学生F连结AC，得到了∠ACB＝∠EGB＝45°，就有AC//EG，有了平行线，就有了等积关系，那么△AEG的面积与谁的面积相等？） • （3）变式：如图，点B、C、G共线，四边形ABCD和EFGC是两个边长分别为a、2的正方形，试确定△AGE的面积. • 说明：这里设计的追问（1）能使学生对数学思想方法的领悟再一次得到升华；追问（2）及时捕捉学生F的思想火花，提出最优化解法，有点石成金之效；追问（3）是对本题结果的延伸和拓广.通过这样顺势而上的追问，无疑增大了例题的智能价值，有利于感知数学思想、优化学生的思维。

31. 2.4.2.利用“错误”的教学资源——拨乱反正。 • 学生在课堂上出错，应该是常态，一定程度地反映出学生的的思维水平和真实的想法，另外，学生的错误中往往含有合理的成分，因此，教师对学生的这些问题要辩证地分析。既充分肯定其合理的成分。又要对其错误的一面加以纠正，进行针对性引导。用好这份宝贵资源，给课堂增添一道靓丽的风景。诚如心理学家盖耶所言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”，我们只有怀有一颗“宽容”之心，去欣然面对并有效利用，同时也让学生正确对待自己的问题，从纠错中不断完善自身的知识结构，达到深化理解的目的。 • 我们还是看一个最常见的问题：

32. 案例5：在分式一章的学习中，下面的问题恐怕每一个老师都碰到过案例5：在分式一章的学习中，下面的问题恐怕每一个老师都碰到过 • 化简： • 学生解法：原式= • 显然学生混淆了式的恒等变形和等式的变形，把解方程的去分母错误迁移到分式化简上了，实践证明，简单的纠错无济于事，学生重蹈覆辙者十有八九，面对如此错误，我们将错就错，引领学生构造方程一试，效果不菲。 • 解：令 ，即

33. 两边乘以最简公分母得 • 则 • 至此，一个漂亮的解法在错误的废墟上诞生了！

34. 2.4.3．把握反馈动态资源——调整走向。 • 依据学情调查来因需施教，这样才能在课堂上避免教师做无用功，让教师的“教”和学生的“学”实现无缝对接，从而提高课堂教学的效率。课堂上，对新知识的理解、巩固，不可能一步到位，它始终有一个渐进的过程，而且一直处于动态系统之中。因此，我们必须随时捕获信息，灵活选择教法，调整思路，随学生的知识接受情况而灵活应变，它需要一个信息的交流反馈处理、再反馈的过程。在此我们共享一下李庾南老师处理课堂问题的一个细节：

35. 案例6：在学习“因式分解”的提公因式法时，李老师的原设计是创设情境，揭示出因式分解的定义及其与整式乘法的联系和区别后，让学生先阅读教材“提公因式法”，而后大组交流讨论：什么叫做公因式？什么叫做提公因式法?怎样用提公因式法分解因式？ 可在大组交流时，没有一个同学发言。李老师从中发现了自己所提问题的困难之处在于“提公因式法”的定义中包含方法，单纯地记忆定义的内容比较困难，学生说不将来，所以不敢举手回答；而“怎样用提公因式法分解因式”，问题过大，学生不知道需要回答什么具体内容。根据这一反馈信息，李老师及时做了调整，将以上三个问题具体化为：以分解多项式-4m3n+16m2n2-6m为例，讲讲什么叫多项式各项的公因式；用提公因式法分解多项式的因式时，如何确定应提取的公因式和提取公因式后的另一个因式；什么叫做提公因式法。这时，大家举手了，且争着板演，分解完多项式的因式后，结合本例回答了老师的问题。 • 可见，由于教师获得反馈信息后的及时调整走向，才使得学生随之调整了自己的学，不仅学会了，而且会学了。

36. 2.5 高效课堂是“等待”的课堂。 • 学会等待，等待花开。这是对学生的一种信任，一种人性化的真实体现。高效课堂关注的人，应然就是人性化，我们要关注学生的心理，尊重学生的个性，伤了学生的心，就断了学生上进的路，就不可能有效率可言。学会倾听学生课堂上的声音，这是真实的灵现，师生平等交流、真诚对话、共享成果，才会有真正意义上“教学相长”的快乐。 • 当我们抛出一个问题后，不要急于提问，有思维含量的问题都需要有一个思考的过程，由于学生的知识经验及个性的差异，对问题理解的快慢不可能同步。切忌看到寥寥无几的举手，就闹情绪，认为学生不参与，不配合，孰不知，学生正在思考未果。正是因为我们的操之过急，忙于提问，打断了学生的思路，多数学生只能匆匆收兵，去听别人的“高见”，所得只能算是知识性信息。如此获得的知识是浅层的，不深刻的，没有经过全程思考的学生，也就体验不到发现知识的快乐，引不起内心深处的共鸣，思维也就得不到锻炼。久而久之，一些中下的学生就不再主动思考了，开始坐等“现成饭” 了，成了名副其实的“听客”。因此，我们理应在问题抛出后要为学生留有足够的时空让学生充分的思考，因势提问，因情而动，才会和学生在思维碰撞中顿开茅塞！

37. 案例7：一个反例. • 在8年级数学上册学完乘法公式后，某老师给出这样一道题： • 计算(2a- 3b)2- 2(2a+3b)(2a- 3b)+(2a+3b)2. • 题目一出示，教师“生怕”学生没注意到题的特点，马上给学生解释。 • 师：同学们，你们看这个式子第一项是一个数的平方，第二项是两个因式的乘积且前面有系数2，第三项是另一个数的平方，那它是不是符合完全平方公式呢？ • 学生齐声回答：是。 • 师：好，下面请某某同学上黑板板演一下。 • 学生轻松地按老师的提示圆满完成任务。 • 点评：如此的任务完成，还有没有价值？我想这个问题不用回答。本来这是一道很有韵味的好题，教师可以很好地利用这一道题来培养学生的观察力，可惜的是，老师把自己的妙法拱手相送，固化了学生的思维方向。由于学生刚学习了乘法公式，会很容易想到把本题的三项分别用他们熟悉的乘法公式展开；另外，观察力强的学生会想到教师提示的方法。只要沉住气，等待学生自己得到两种方法后，教师可引导学生比较两种方法，让学生体会观察问题的两个维度——局部和整体。这样不但培养了学生的观察力，还提升了学生的数学素养。 • 另外，面对难题处理，在共同解决后，要注意给学生咀嚼的时间，让学生把支离破碎的思绪整理一下，否则匆忙进入下一教学环节，大部分孩子会穷于应付，落得个一知半解，当面对类似问题时可能仍然手足无措。在此不再举例。

38. 2.6 高效课堂是变式得以有效利用的课堂。 • 变式教学是我们的“国粹”，用好它，能给课堂增效添彩。变式我们都在用，但变式教学是率性而为，还是已成教学的常态，有就差别了。要打造高效课堂，离不开变式教学，因此，让变式教学变成自己的自主行为，并合理使用，是我们的追寻。郑毓信教授曾说过：“知识求连，方法求变”。变则灵动，变则鲜活，变出智慧，变出情趣，“变”打开了学生获取解题方法的有效通道。在此推荐一个变式课例《图形的摆放与探究》（2011.2P16～19《中学数学》初中版首都师大附中张文娣老师），值得我们品读、研究。在此不再赘述。

39. 最后，以三段话作结： • 1．《中国教师报》采编部主任李炳亭 • 传统的课堂是：教师讲得自我陶醉，学生听得昏昏欲睡；教师讲得豪情满怀，学生听得索然无味。课堂一旦堕落为“知识本位”，教学就变成了灌输和死记硬背，学生便变成了“知识的奴仆”，教师则变成了“知识的贩卖者”和“二传手”。唯有敢于把学习的主动权还给学生，突出学生的主体地位，让学生去经历“经验”，学习的过程才会充满生命的律动，并因这样的律动而激发出师生的情感，又因情感的介入而生动和灵动。 • 2.刘良华教授说：“自学是让孩子在学校不掉队的唯一的可靠方法。知识本身不重要，只要获得了学习能力，什么知识都能获得。教书没有那么复杂。” • 3.被誉为“学界泰斗，人世楷模”的教育家蔡元培说：“教师最重要的是激情。教师要有三个素养：人格、激情、专业化！”

40. 高效课堂到底何去何从？需要大家的共同探讨。高效课堂到底何去何从？需要大家的共同探讨。 • 以上所言，仅是自己的一己浅思，权且做引玉之砖，恭请指正！谢谢！

41. 谢谢!