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直线与圆的位置关系总复习

直线与圆的位置关系总复习. 备课人：周爱武 2010.1.8. 直线和圆的位置关系. 直线和圆有 两个 公共点时，叫做直线和圆 相交 。这时直线叫做圆的 割线. •. o. l. 直线和圆有 唯一 公共点时，叫做直线和圆 相切 。这时直线叫做圆的 切线 。唯一的公共点叫 切点 。. •. o. l. M. 直线和圆 没有 公共点时，叫做直线和圆 相离 。. •. o. l. 直线和圆的位置关系及其判定. O. O. •. O. •. •. r. d. d. r. r. d. 1. 2. 0. l.

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直线与圆的位置关系总复习

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Presentation Transcript

  1. 直线与圆的位置关系总复习 备课人：周爱武 2010.1.8

  2. 直线和圆的位置关系 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线 • o l 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。 • o l M 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 • o l

  3. 直线和圆的位置关系及其判定 O O • O • • r d d r r d 1 2 0 l d>r d=r d<r 切点 交点 无 无 切线 割线

  4. 切线的判定方法有： ①、直线与圆有一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。

  5. B O T A 切线的性质 1、经过切点的半径垂直于圆的切线 ２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

  6. 三角形的内切圆 1、三角形的内切圆的圆心是_______的交点 2、三角形的内心的性质_______ 3、若三角形的面积是s,周长是c，则它的内切圆半径等于_______ 4、直角三角形的内切圆半径、外接圆半径分别等于_______

  7. 复习巩固 1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. 5 变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 90° C

  8. 2、已知⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为 cm,那么直线l与⊙O的位置关系是_____ 3、已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心的距离为3cm,则直线l与⊙O的位置关系是_____ 4、等边三角形的周长为18，则它的内切圆面积是_____ 5、已知直角三角形的两条边为3cm,4cm,则它的外接圆半径是 _____ ，内切圆半径是_____

  9. 6、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？ 7、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___

  10. 8．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为。 65° 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿ 65° Ｆ 归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变．

  11. C E D 9、如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____. 2 变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____. 变式2:改变切点E的位置(在劣弧ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____. ４ 4 变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____. １０ 变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____. 2a

  12. 教与学P179页第17题

  13. 10、如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A ′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长_____。

  14. 证明直线与圆相切的方法 1、若直线经过半径的外端或直径的端点，则只需证明直线垂直于半径或直径。简记“已知半（直）径，证垂直” 2、若直线与圆的公共点明确，而以公共点为端点的半径未连出，则需连出半径，再证直线与该半径垂直。简记为“连半径，证垂直”。 3、若直线与圆的公共点未明确，则可过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于半径。简记“作垂线，证半径”。

  15. 例1、如图，在锐角⊿ABC中，BA=AC，以AB为直径的圆交边BC于点M，过点M作⊙O切线MN交AC于点N，例1、如图，在锐角⊿ABC中，BA=AC，以AB为直径的圆交边BC于点M，过点M作⊙O切线MN交AC于点N， 求证：MN⊥AC

  16. 变式、如图，在锐角⊿ABC中，BA=AC=13cm，BC=10cm,以AB为直径的圆交边AC于点E，交BC于点M，过点M作MN⊥AC于N变式、如图，在锐角⊿ABC中，BA=AC=13cm，BC=10cm,以AB为直径的圆交边AC于点E，交BC于点M，过点M作MN⊥AC于N 求证（1）MN是⊙O 的切线 （2）求四边形 ABME的面积

  17. 例2、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆 求证：CE是⊙O的切线。

  18. 例3 如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。

  19. 例4、如图，直角坐标系中，A(-2,0)，B(8,0)，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD.例4、如图，直角坐标系中，A(-2,0)，B(8,0)，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD. （1）直接写出C、M两点的坐标。 （2）连CM，试判断直线CM与⊙P的位置关系,并证明你的结论。

  20. 例5、（ 2009温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE． (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．

  21. 切线的画法 已知⊙O及⊙O 外一条直线m，作直线l∥m，且与⊙O相切（保留作图痕迹）

  22. 课堂小结 1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2 今天我们探究的问题都有什么特点？ 3 对今天的问题你还有什么困惑？ 4 今天你有什么收获吗？

  23. 谢谢指导！

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