1 / 16

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

dinh
Download Presentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. DOŚWIADCZENIE LOSOWE ZDARZENIE LOSOWE

  3. Widzieliśmy doświadczenia chemiczne, fizyczne czy nawet biologiczne. • Doświadczenia na lekcjach matematyki to głównie doświadczenia losowe – doświadczenie które: • można powtarzać w tych samych warunkach dowolną ilość razy; • b) nie można przewidzieć konkretnego z możliwych wyników jakim się ono zakończy.

  4. Przykłady doświadczeń losowych: • rzut monetą • rzut sześcienną kostką do gry • losowanie kul z pudełka • otrzymanie wyniku na bączku • dwukrotny rzut monetą • itd…

  5. Z każdym doświadczeniem związany jest zbiór wszystkich możliwych wyników. Zbiór ten oznaczamy symbolem 𝛀 i nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych lub przestrzenią wyników. Podamy przykłady doświadczeń losowych i wypiszemy przestrzeń wyników: • rzut monetą 𝛀={o,r} • rzut sześcienną kostką do gry 𝛀={1,2,3,4,5,6}

  6. 3) rzut dwiema różnymi monetami 𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)} 4) otrzymanie wyniku na bączku - na różowym: 𝛀={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - na zielonym: 𝛀={a,b,c,d,e,f,g} - na żółtym: 𝛀={0,1,2,3}

  7. 5) losowanie kuli z pudełka 𝛀 = {biała, żółta, zielona, niebieska} 6) dwukrotny rzut monetą - doświadczenie to możemy zilustrować za pomocą drzewka 𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)} o r I rzut o r o r II rzut

  8. Zdarzenie losowe to podzbiór utworzony z elementów zbioru 𝛀, to zbiór wyników pewnego doświadczenia. Przykład 1 Rzucamy raz kostką do gry - dla tego doświadczenia opiszmy zdarzenia: A – otrzymano mniej niż trzy oczka A = {1,2} - wynik 1 i 2 sprzyja zdarzeniu A B – otrzymano parzystą liczbę oczek B = {2,4,6} C – otrzymano liczbę pierwszą oczek C = {2,3,5}

  9. D – otrzymano liczbę podzielną przez 3 D = {3,6} E – otrzymano liczbę ujemną E = ∅ Dla każdego z wcześniej opisanych zdarzeń wyznaczmy moc – czyli liczbę elementów sprzyjających poszczególnym zdarzeniom.

  10. Przykład 2: W pudełku są 3 kule białe, 1 żółta, 1 niebieska i 1 zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Wyznaczmy zbiór 𝛀 i narysujmy drzewko. b z n ż b z n ż b n ż b z ż b n z 𝛀 = {(bb),(bz),(bn),(bż),(zb),(zn),(zż),(nb),(nz),(nż),(żb),(żn),(żz)}

  11. Dla tego doświadczenia opiszmy zdarzenia: A – w pierwszym losowaniu otrzymano kulę niebieską B – otrzymano kule różnego koloru C – otrzymano kule tego samego koloru D – w drugim losowaniu otrzymano kulę zieloną Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom. A = {(nb),(nz),(nż)} B = {(bz),(bn),(bż),(zb),(zn),(zż),(nb),(nz),(nż),(żb),(żn), (żz)} C = {(bb)} D ={(bz),(nz),(żz)}

  12. Przykład 3: Kręcimy dwa razy bączkiem w kształcie czworokąta foremnego na którym widnieją liczby: 0,1,2,3. Wyznaczmy zbiór 𝛀i opiszmy zdarzenia: A – za pierwszym razem otrzymano liczbę parzystą B – za pierwszym i drugim razem otrzymano liczbę pierwszą C – nie otrzymano liczby 2 D – suma liczb otrzymanych za pierwszym i drugim razem jest mniejsza od 3

  13. Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom. 𝛀 = {(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1), (2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)} A = {(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)} B = {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} C = {(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(1,1),(1,3),(3,0),(3,1),(3,3)} D = {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}

  14. Przykład 4: Rzucamy dwa razy kostką do gry. Określ zbiory wyników sprzyjających zdarzeniom: A – w obydwu rzutach otrzymano tę samą liczbę oczek B – w I rzucie otrzymano liczbę parzystą a w II liczbę pierwszą oczek C – w I rzucie otrzymano liczbę podzielną przez 3, w II rzucie nieparzystą liczbę oczek D – w II rzucie otrzymano o 1 oczko więcej niż w I rzucie E – w I rzucie wypadło mniej niż dwa oczka F – w I i II rzucie otrzymano co najmniej 5 oczek

  15. Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom. A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} B = {(2,2),(2,3),(2,5),(4,2),(4,3),(4,5),(6,2),(6,3),(6,5)} C = {(3,1),(3,3),(3,5),(6,1),(6,3),(6,5)} D = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} E = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),} F = {(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}

  16. Przykład 5: Kręcimy dwa razy bączkiem w kształcie siedmiokąta foremnego z zaznaczonymi literkami: a, b. Określ zbiory wyników sprzyjających zdarzeniom: A – za pierwszym razem otrzymano samogłoskę B – za drugim razem otrzymano samogłoskę 𝛀 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} A = {(a,a),(a,b)} B = {(a,a),(b,a)}

More Related