青 羊 区 期末考试分析及教学建议

1. 青 羊 区期末考试分析及教学建议 成都石室联合中学 杨晓红

2. 一、主要考点 1.基础知识 九年级（上） 证明（二）：线段的垂直平分线 证明（三）：平行四边形、矩形、正方形、梯形 一元二次方程：增长率问题、列方程解应用题 视图投影：三视图、太阳光与影子 反比例函数：反比例函数的图像、k的几何意义和求解析式与面积问题 频率与概率：概率、列表法和画树状图、游戏的公平性

3. 一、主要考点 1.基础知识 九年级（下） 直角三角形的边角关系：锐角三角函数、解直角三角形判断危险性 一元二次方程：增长率问题、列方程解应用题 二次函数：二次函数与一元二次方程、二次函数的应用、二次函数与几何问题 圆：垂径定理、直线与圆的位置关系、与圆有关的证明问题

4. 2.基本思想 • 数形结合思想（第9、15、20、25、29题） • 整体思想（第15、19、20题） • 转化思想（15、19、29题） • 方程思想(19题) • 函数思想（第27题） • 平移变换思想（第15、19题） • 旋转变换思想（29题）

5. 二、试题的基本结构 1.题型与题量 A卷（100分）

6. 二、试题的基本结构 B卷（50分）

7. 2.考查的内容及分布

8. 3.难度设置 从整个试卷的难度看，容易题约占60%，难度系数在0.7以上；中等题约占30%，难度系数在0.4-0.7之间；个别题目如26、28（2）、（3）、29（2）、（3）属于较难题。

9. 二、试题的特点及评析 1.注重考查双基 本次命题精选知识点，保持适度的覆盖面，命题重视对基础知识、基本技能、基本方法的考查，重视对数学思想的考查，重点考查学生的数学素养，这也是中考数学试题考查的重点。

10. 2.层次分明，适度区分 全卷试题搭配合理，结构分明；题目由易到难，有较好的梯度；题目叙述准确，简洁明了，方便学生理解题意。试题的设置从结构上以基本题为主，合理分层。 A卷试题分两个层次：第一层次（1、2、3、4、5、7、8、9、11、12、13、16、17、18题）考查基础知识、基本技能，特别是在选择题、填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，突出考查数学基本功，学生容易入手；第二层次（10、15、19、20、21题）小范围综合，主要是考查基本的数学方法和数学思想。 B卷试题更多的关注学生的思维过程，考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用。

11. 3.注重考查数学思想方法及综合运用知识的能力3.注重考查数学思想方法及综合运用知识的能力 例1.（第10题）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＜AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 此题利用梯形的中位线来判断直线和圆的位置关系，考查了学生综合运用知识的能力。

12. 例2.（第15题）如图，在反比例函数 （x﹥0）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则． 此题将反比例函数的性质和求矩形的面积结合在一起，渗透了整体思想、数形结合思想，考查了反比例函数中k的几何意义及平移的知识.可以采用分与合不同的计算方法，让学生充分展示不同的思维 方式和水平。

13. 例3．（第19题）要绿化一块宽10米，长15米的矩形空地ABCD，其中AB=15米，AD=10米（如图）. 要保留两横两竖的两条路（假设均为矩形），横、竖两条路的宽度之比为3∶2，如果要使路的面积占原矩形面积的 ，应如何设计每条路的宽度？ 试题的素材贴近生活，重视对知识的理解应用。此题利用图形间的平移变换，将问题转化为矩形的面积问题，渗透了整体思想、方程思想，考查了学生对有关几何知识的理解和应用能力，以及利用所学知识解决简单实际问题的能力。

14. 例4．（第26题）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上. 若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径 ，则半圆的直径AB=___________. 本题考查了正方形、圆和内切圆性质的理解及运用，是一道综合性极强的试题。

15. 例5．（第28题）如图，在矩形ABEF中，C、D分别是边BE、AF的中点，AB=10，AF=20，点P、Q分别是BC、CD边上的点，且AP⊥PQ. （1）证明：△ABP∽△PQC； （2）延长PQ交CF于H，求证：AP=PH； （3）在边AB上是否存在一点G，使四边形GPHD是平行四边形？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由.

16. 这是一道重视考查探究能力且综合性较强的题目，主要考查学生对“相似三角形的判定及性质”、“全等三角形的判定及性质”、“平行四边形的判定”等知识的掌握及灵活应用的情况，所考查的这些知识点在新课标中要求学生应达到掌握的程度。题目设问有梯度，从简单的相似三角形的判定，到添加辅助线构造全等三角形去证明两条线段相等，最后是平行四边形的判定。本题第(2)和第(3)问的设问巧妙，留给学生较大的思考空间，考查学生的动手操作，以及观察、猜测、验证、推理等能力。这是一道重视考查探究能力且综合性较强的题目，主要考查学生对“相似三角形的判定及性质”、“全等三角形的判定及性质”、“平行四边形的判定”等知识的掌握及灵活应用的情况，所考查的这些知识点在新课标中要求学生应达到掌握的程度。题目设问有梯度，从简单的相似三角形的判定，到添加辅助线构造全等三角形去证明两条线段相等，最后是平行四边形的判定。本题第(2)和第(3)问的设问巧妙，留给学生较大的思考空间，考查学生的动手操作，以及观察、猜测、验证、推理等能力。

17. 例6．（第29题）如图1，抛物线 经过A （-1，0），C（3，-4）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B. （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线L： 将四边形ABCD的面积等成相等的两部分，求直线L的解析式； （3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNT（点M、N、T分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.

18. 此题是一道综合性试题，设置了具有一定梯度的三个问题，试题的呈现采用层层递进的方式，有利于考生寻求思路，更有利于让不同层次的学生通过努力都能有所收获，体现了压轴题的选拔功能。试题的第（1）问比较常规，学生容易得分，增加了学生挑战压轴题的信心；第（2）问是将函数与等腰梯形结合在一起，利用面积相等问题求一次函数的解析式，在思维的层次上作了一个适当的提升，对中等偏下的学生设置了障碍；第（3）问将二次函数与旋转变换结合在一起，增加了试题思维的难度，为一些优秀学生提供了充分展示自己智力的平台，让这些学生能够脱颖而出。这样，逐步增加试题思维的难度，达到通过压轴题增加试卷区分度的目的.此题是一道综合性试题，设置了具有一定梯度的三个问题，试题的呈现采用层层递进的方式，有利于考生寻求思路，更有利于让不同层次的学生通过努力都能有所收获，体现了压轴题的选拔功能。试题的第（1）问比较常规，学生容易得分，增加了学生挑战压轴题的信心；第（2）问是将函数与等腰梯形结合在一起，利用面积相等问题求一次函数的解析式，在思维的层次上作了一个适当的提升，对中等偏下的学生设置了障碍；第（3）问将二次函数与旋转变换结合在一起，增加了试题思维的难度，为一些优秀学生提供了充分展示自己智力的平台，让这些学生能够脱颖而出。这样，逐步增加试题思维的难度，达到通过压轴题增加试卷区分度的目的.

19. 四、对今后教学的建议 1.夯实基础，落实双基 从试卷中的试题看，送分题不少，只要基本功扎实，得到分还是比较容易的，但有部分学生连最基础的知识和技能都不能掌握，如10题梯形中位线的性质遗忘；11题被开方数未考虑为非负数，未考虑分母不为0；14题“在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半”知识不熟悉，16题特殊三角函数值计忆不准，负指数问题、符号问题、灵活选择解方程方法不熟练，解方程中使用求根公式计算不准确；17题求BE时三角函数值记错；21题（1）错用30°所对边等于斜边一半；（2）对几何中的定理记忆不准确，如有学生用“弦切角定理的逆命题”推切线等，导致得分率较低，这要求我们在平时的教学和总复习中，引导学生理清知识体系，建立起自身的数学知识网络，真正落实双基，在中考中保证在基础题中不失分。

20. 2.重视细节，规范书写 有些优生和中等生的差距并不在于知识点的掌握，而在于答题习惯上，如18题列表、画树状图不规范；20题对面积的处理方式，方法不正规，不说理或说理不清；21题（1）未想到在直角三角形中用勾股定理求边长，而直接说OAB为等边三角形；（2）推理过程不严密，缺关键及必要步骤；（3）步骤不规范，对特殊角的证明太不严格。29题在使用中位线的特点解答(2)小题时，没有严密的推理，甚至有人错误地认为只要直线L过对角线的交点就等分梯形面积，没有从梯形的面积公式的基本常识入手等，也导致丢分，因此要重视细节教学，同时在复习中要注意规范训练，如解题格式的规范化、证明依据的规范化使用等，严格按照中考要求答题，按标准格式答题，纠正答题过程中的不良习惯。

21. 综合题具有串联基础知识和基本技能、灵活运用解题方法、进行多层次思维训练、提高综合运用能力的功能，教学中要通过对典型试题的分析，帮助学生不断提炼总结，强化数学思想方法的领悟与应用。综合题具有串联基础知识和基本技能、灵活运用解题方法、进行多层次思维训练、提高综合运用能力的功能，教学中要通过对典型试题的分析，帮助学生不断提炼总结，强化数学思想方法的领悟与应用。 3.关注综合，强化方法

22. 五、中考复习计划 1．第一轮复习： 知识梳理，夯实基础 （1）时间安排：2月22日～4月中旬 （2）复习内容：数与代数、空间与图形、统计与概率

23. （3）复习要领：全面复习初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统地掌握知识，形成知识网络。（3）复习要领：全面复习初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统地掌握知识，形成知识网络。 ⅳ）重视细节教学，如解题格式的规范化、证明依据的规范化使用，对于作业、测试中出现的问题，及时改正、定期归纳、强化提高； ⅰ）重视对基础知识的理解，按知识板块进行系统复习； ⅱ）重视学生掌握常见的解题方法，如待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等； ⅲ）重视学生对数学思想的理解及运用，如方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、统计思想、整体思想等；

24. 2．第二轮复习： 专题训练，能力提升 （1）时间安排：4月中旬～5月中旬 （2）复习内容：A卷压轴题、方程、不等式、函数的应用、二次函数综合、圆中的计算、圆中的证明、动点问题 （3）复习要领：这一阶段的复习主要集中在中考热点、难点、重点内容上，第二轮复习对提高学生的分析能力、综合能力、知识的扩展运用能力非常关键。

25. 复习要领 ⅰ）专题的选择要结合学生基础水平、重视数学思想和解题方法的提炼； ⅱ）专题复习兼顾A卷训练，关注学困生，强化A卷训练，使不同层次的学生都得到发展。

26. 3．第三轮复习： 模拟训练，直击中考 （1）时间安排：5月中旬～6月中旬 （2）复习内容：讲练中考模拟题

27. （3）复习要领 ⅰ)通过模拟训练，及时发现学生知识的漏点和疑点、思维的盲点、能力的空白点，有的放矢地进行强化训练； ⅱ)精心设计模拟题，试题的选择、题目区分度及练习方式、时间安排等要结合学生的实际情况进行； ⅲ）指导学生应考方法和技巧，并结合中考模拟实战演练，最后阶段自由复习和个别辅导相结合，调节学生心态，轻松迎考。

28. 谢 谢！