Keresztmetszet másodrendű nyomatékai Inercia

1. Támfalak állékonysága Keresztmetszet másodrendű nyomatékaiInercia Térbeli merevítések

2. Támfalak állékonysága

3. Támfalak fajtáiTámfal: feltöltött vagy termett talajt (bevágást) megtámasztó szerkezetek • Súlytámfal – az önsúly és a belőle származó súrlódási erő tart ellen a terheknek • Tagozott falak – takaréküregek alkalmazása • Talpas támfalak, szögtámfalak – L vagy T alakú szelvény, bordákkal merevítve • Előre gyártott elemekből készült falak – helyszíni pillérek közé csúsztatott elemek, az állékonyságot a pillér dönti el • Rácsfal, máglyafal – súlytámfal fajtája, a gerendákból alkotott rácsot földdel töltik ki

4. Súlytámfal – az önsúly és a belőle származó súrlódási erő tart ellen a terheknek

5. Tagozott falak – takaréküregek alkalmazása

6. Talpas támfalak, szögtámfalak – L vagy T alakú szelvény, bordákkal merevítve Alapsíkon kisebbek

7. Szögtámfal esetén a földnyomás nagyságát és irányát a fal felső szélétől az alaplemezhez húzott síkra határozzuk meg

8. Durva szemcséjű, vízáteresztő talaj (tiszta homok és kavics) • Iszaptartalmú, közepes áterseztő képességű, egyébként durva szemcséjű anyag • Köveket tartalmazó, kötött talaj(iszap),iszapos finom homok, agyagot tartalmazó homok közepes áteresztőképességgel • Puha agyag, szerves iszap, iszapos agyag kis vízáteresztő képességgel • Közepes keménységű és kemény agyag rögökben beépítve felszíni vízzáró réteggel (a rögök közé nem juthat víz!) Más támfal-alakoknál grafikonokból számítjuk

9. Szögtámfalak állékonyság-vesztése Statikai problémák Feldőlés - elbillenés Elcsúszás Talajtörés – a talaj szilárdsága miatt Törés - a támfal szilárdsága miatt Szilárdsági problémák

10. Támfal méretezése elcsúszásra R R 0 0 0 S R    R N Stabil egyensúlyi helyzet Indifferens egyensúlyi helyzet Elcsúszás TSH > TSM • értéke • 0,10 0.20 • 0,40 0.50 • 0,20 0.30 • 0,30 0.60 határerő> mértékadó súrlódási erő> mértékadó Téglafal tömör iszapon száraz agyagon nedves agyagon homokos kavicson (vízszintes) teher vízszintes komponense TSH =S  N S = 0,8 TSM =M S M = 1,2  1.4 Hasonló értékek a mérnöki kézikönyvekben találhatók

11. Elcsúszás elleni biztonság növelése

12. Ellenőrzés kiborulással szemben R R R P P P b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 a e e e Stabil egyensúlyi helyzet Indifferens egyensúlyi helyzet Feldőlés - elbillenés e < b/2 e = b/2 e > b/2

13. MPH a P pont körüli feldőlést gátló erők nyomatéka H= 0,8 R MPM MPH MPM a szerkezetet felborítani akaró erők nyomatéka M= 1.2  1,4 P b/2 b/2 a e Nem merev testek, nem szabad az eredőnek a forgáspont közelébe kerülnie, ezért MPH  MPM b/6 < a (esetleg b/8)

14. Ellenőrzés kiborulással szemben Az állékonyságot a támfal súlyából származó nyomaték adja Gg Ee n= > 2

15. Szögtámfalak méretezése kiborulás ellen

16. Vizsgálat fal alatti alaptörésre a.) Homogén, puha talajban körhenger alakú csúszólap kialakulása várható b.) Ha az alap alatt vékony puha réteg van, akkor összetett csúszólap kialakulása várható A talajtörés vizsgálatánál a fal súlyerejét külső teherként vesszük számításba

17. Keresztmetszet másodrendű nyomatékaiInercia

18. A síkidom statikai nyomatéka Keresztmetszet elsőrendű nyomatéka x x dA = Sy y ys y dA = Sx x dA xs A y

19. Keresztmetszet másodrendű nyomatékaiInercia x y ys x dA xs A x2 dA = Iy Inercia (tehetetlenségi) y y2 dA = Ix nyomaték  cm4 xy dA = Cxy Centrifugális v. deviációs

20. Összefüggés két párhuzamos tengelyre felírt inercia-nyomaték között Ix = y2 dA (y+b)2 dA = I= 2 dA =  b (y2+2by+b2) dA = =  = y2 dA + 2b  y dA + b2  dA x a y x Sx A Ix dA Steiner tétel:  I= Ix+ 2b Sx + b2A I= Iy+ 2a Sy + a2A A Steiner tétel súlyponti tengelyre (x átmegy a síkidom súlypontján):  illetve  tengelyre y Sx = 0 Sy = 0 Ix+ b2A Iy+ a2A I= I= Főtengelyek: amire az inercia minimális ill. maximális Erre a tengelykeresztre a centrifugális nyomaték zérus

24. I-gerenda keresztmetszetének inercia-nyomatéka a súlyponti tengelyekreSzámpélda y Pl.: 10 Táblázati adatok h 8 I= bh3/3  b I= bh3/12 b  17 30 6 h Ys=9,74 I= bh3/12 S x  b b I= bh3/36  1 a 4 Mert súlypontról térünk át külső tengelyre 18 Ix =1/3* 18*43 + 2*1/12 *6*13 + 1/3*6*183 + 1/12*10*83+8*10*222– 266*9,742 = 2 Steiner tag Steiner tag a teljes keresztmetszetre 22 Mert súlypontra térünk át külső tengelyről a

25. Térbeli merevítések Síkbelit vizsgáltunk Befogás térbelileg is merev Síkbeli merev szerkezet csak akkor merev térbelileg is, ha befogással rögzítjük a talajhoz Kitámasztás – a három rúd nem illeszkedhet egy síkra Síkbeli szerkezetet tőle eltérő síkú, pl. rá merőleges síkú megtámasztással merevíthetünk térbelire

26. Két síkbeli szerkezetet (pl. merev keretet) rá merőleges síkon merev szerkezetet alkotó kapcsolattal (pl. andráskereszt) kötünk össze, s sarokmereven kapcsoljuk hozzá, akkor térbelileg is merev ha a feladatban szereplő szerkezeteket is csuklósan kapcsolt rudakból állónak tekintjük, akkor minden sarokpontot merevíteni kell kisebb merevítőrudakkal, vagy további (összekötő vagy kitámasztó) rudakat alkalmazni Közös jellemző: a merevítés is csak a saját síkjában fekvő erők felvételére képes