Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

1. Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzděláváníCZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM:Matematický projekt V. - Dělitelnost

2. Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzděláváníCZ.1.07/1.4.00/21.2759 Doporučení pro pedagoga: DUM obsahuje 4 časově náročnější příklady pro skupinovou práci žáků. Každá skupina řeší příklady v určitém pořadí dané tabulkou. Zadání všech příkladů je vhodné nakopírovat pro každý tým, nebo je možné pracovat v centrech u počítače a řešení posílat vyučujícímu po každém časovém úseku. Celkem může každý tým získat 4 body – 1 bod za úplné a správné řešení. Průběžné získávání bodů vyučující zapisuje hned do tabulky a promítá žákům prostřednictvím dataprojektoru. Anotace: DUM upevňuje a procvičuje základní matematické dovednosti z tematického celku DĚLITELNOST.

3. Skupinový kolotoč • Pracujeme v týmech. • Důležité je správné rozdělení úkolů v týmu, jde o rychlost a přesnost. • Na každý úkol I. – IV. máte 10 minut. • Chybné nebo nedopočítané příklady jsou hodnoceny 1 trestným bodem. • Za správné řešení získáte 1 bod. • Řešení každého příkladu pište na samostatný papír a odevzdej po uplynutí dané doby na stůl.

4. Postup střídání příkladů pro týmy

5. I. a) Znaky dělitelnosti Z číslic 0; 1; 3; 5 sestavte všechna čtyřciferná čísla, v nichž by se každá číslice vyskytla právě jednou, a vypište z nich ta, která jsou dělitelná − pěti − šesti

6. I. b) Znaky dělitelnosti Z číslic 0; 2; 3; 4 sestavte čísla současně dělitelná čísly : 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10. Číslice 0; 2; 3; 4 musí být použity všechny a právě jednou.

7. II. a) Rozklad na součin Řecký filozof Platón píše v Zákonech, že číslo 5 040 je dělitelné 59 různými čísly, mezi nimiž jsou i všechna čísla od jedné do deseti. Ověřte si to. Přesvědčte se o správnosti dalšího Platónova poznatku, že číslo 5 040 je součinem čísel 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7.

8. II. b) Rozklad na součin Rozložte na součin činitelů největší trojciferné číslo.

9. III. a) Znaky dělitelnosti Kterým číslem z prvé desítky není dělitelné číslo 2 520? Číslo 2 520 je dělitelné všemi číslicemi od 1 do 10. 

10. III. b) Znaky dělitelnosti Najděte všech 32 dělitelů čísla 840. 

11. IV. a) Slovní úlohy Holubář měl jistý počet holubů (bylo jich méně než 100). Ať je vypouštěl po dvou, po třech, po čtyřech či po pěti, vždy mu jeden zůstal v holubníku. Kolik měl holubů?

12. IV. b) Slovní úlohy Sloupy vzdálené od sebe vždy 45 m se nahrazují jinými, jejichž vzdálenost bude 60 m. V kterých vzdálenostech od výchozího bodu nemusí být sloupy vyměňovány?

13. I. a) Řešení Z číslic 0; 1; 3; 5 jsme sestavili 18 čtyřciferných čísel: Dělitelné 5: 1305, 1530, 3015, 3105, 3150, 3510, 5310, 5130. Dělitelné 6: 1350, 1530, 3150, 3510, 5310, 5130.

14. I. a) Řešení Našli jsme 4 čísla: 2340,3420, 3240, 4320.

15. II. a) Řešení

16. II. b) Řešení Největší trojciferné číslo je 999.

17. IV. a) Slovní úlohy - Řešení Holubář měl jistý počet holubů (bylo jich méně než 100). Ať je vypouštěl po dvou, po třech, po čtyřech či po pěti, vždy mu jeden zůstal v holubníku. Kolik měl holubů? Hledáme nejmenší společný násobek čísel 2, 3, 4, 5 zvětšený o 1, který je menší než 100.

18. IV. a) Slovní úlohy - Řešení Hledáme nejmenší společný násobek čísel 2, 3, 4, 5 zvětšený o 1, který je menší než 100. n(2,3,4,5) = 60 Přičteme 1, 60 + 1 = 61 holubů Holubář měl 61 holubů.

19. IV. b) Slovní úlohy - Řešení Hledáme nejmenší společný násobek čísel 45 a 60. 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 45 = 3 ∙ 5 ∙ 3 n(60,45) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 = 180 Sloupy se nemusí měnit ve vzdálenosti 180 m a dalších násobků čísla 180.

20. MALÁČ, Jaromír. Sbírka náročnějších příkladů z matematiky. Praha: SPN, 1969. ISBN 15-086-69. • Obrázky použity z galerie Microsoft Office 2010.