靖江市斜桥中学夏桂钱

新课标人教版必修二 第四章抛体运动靖江市斜桥中学夏桂钱

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考纲解读

平抛运动的条件：初速度水平；仅受重力 研究方法：水平方向匀速运动竖直方向自由落体运动规律：知识网络曲线运动的性质等时性合运动与分运动的关系等效性运动的合成与分解（研究抛体运动的有效方法）独立性抛体运动合成与分解的法则平行四边形法则平抛运动

梳理曲线运动规律 • 合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据． • 合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．

梳理曲线运动规律 • 3．速率变化情况判断 • 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大． • 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小． • 当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． • 4．曲线运动类型的判断 • 物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动． • 物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变)，则为非匀变速曲线运动．

梳理曲线运动规律 • 5．两个直线运动的合运动性质的判断 • 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动． • 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． • 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．

梳理曲线运动规律 (3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动． (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．

曲线运动规律例 1.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( ) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 B D

曲线运动规律例 3.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是() A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀速直线运动 D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 A

曲线运动规律例

考点1曲线运动的条件 5.如图所示，“神舟七号”的返回舱进入大气层沿曲线从M点运动到N点的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟七号”的返回舱所受合力的方向可能是()

考点1曲线运动的条件 【思路点拨】解决此题关键理解两点： (1)轨迹为曲线，合外力方向指向曲线“凹侧”． (2)“速度逐渐减小”应有沿切线向后的效果．【解析】物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指向运动轨迹曲线的内侧，故选项A、D错误；由于物体速度逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大于90°，故选项C正确，B错误．

考点1曲线运动的条件 5.如图所示，“神舟七号”的返回舱进入大气层沿曲线从M点运动到N点的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟七号”的返回舱所受合力的方向可能是() C

考点1曲线运动的条件 【规律总结】 (1)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹”侧． (2)若合外力方向与速度方向夹角为α，则当α为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当α角为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当α始终为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．

考点1曲线运动的条件 • 4.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从 A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ) • A.物体可能沿曲线Ba运动 • B.物体可能沿直线Bb运动 • C.物体可能沿曲线Bc运动 • D.物体可能沿原曲线由B返回A

考点1曲线运动的条件 【解析】由物体做曲线运动的条件可知，此物体所受的恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上，即恒力F必然有垂直于速度vA的分量，且这个分量指向哪个方向，物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲，故在A处物体所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量，其方向变成如图所示，当物体经过B点时，速度方向和受力方向如图所示，此时，力F′有垂直于速度vB向上的分量，因而，经过B点后的运动轨迹向上弯曲，本题正确选项为C。

考点1曲线运动的条件 (1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力方向与运动方向不在同一直线上。 (2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定，合外力垂直于速度的分量指向什么方向，轨迹就向哪个方向弯曲。

考点1例 • 6.小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M点运动到N点，如图所示。过轨迹上M、N两点的切线划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( ) • A.①区 • B.③区 • C.②区或④区 • D.均不可能 D

考点2运动合成与分解 1.合运动的性质和轨迹的判定两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 (1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。 ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动 ④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图 (甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动。如图(乙)所示。

考点2江苏高考 2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变

考点2运动合成与分解 【解析】设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确。

考点2运动合成与分解 11.如图所示，货车正在以a1=0.1 m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2=0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行。试求： (1)经过2 s时，地面的人看到壁虎速度大小和方向。 (2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。 (3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动？【答案】 (1)0.28 m/s，与水平方向成45° (2)0.45 m (3)曲线运动

考点3小船过河问题 • 小船过河问题分析 • 处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．

考点3小船过河问题 • 三种情景 (1) 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最 d ( ) t d 短，＝为河宽，与河水的流速无关． v 短 1 v v (2) ( < ) 过河路径最短时：合速度垂直于河岸时， 2 1 . s d 航程最短，＝此时船头指向上游与河岸夹角 ? 短 v 2 . 的余弦值为 v 1

考点3小船过河问题

考点3小船过河问题 要点提示：船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．

考点3小船过河问题 • 10.一条宽为L的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，那么 • (1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？ • (2)若v1<v2，怎样渡河位移最小？ • (3)若v1>v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大?

考点3小船过河问题 • 【解析】(1)如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成角，这时船速在y方向的速度分量为vy=v2sin，渡河所需时间为t=L/(v2sin)。可以看出在L、v2一定时，t 随sin的增大而减小；当=90°时，sin=1(最大)，所以船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为tmin＝L/v2。 • (2)如图乙所示，渡河的最小位移为河的宽度，为了使渡河的位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，使沿河岸方向的分量vx=0，这时船头应指向船的上游，并与岸成一定的角度 ，则有cos=v1/v2，所以=arccos(v1/v2)，因为0≤cos≤1，所以只有在v1＜v2时，船才有可能垂直河岸渡河。

考点3小船过河问题 • (3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时，则不论船头方向如何，总被水流冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头(v2)与河岸成角，合速度v与河岸成角，可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么在什么条件下，角最大呢？以v1的矢尖为圆心，以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，角最大。根据cos=v2/v1， • 所以船头与河岸的夹角应为 • =arccos(v2/v1) 船漂下的最短 • 距离为xmin=Ltan= 。

考点3小船过河问题 船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称垂直方向)进行分解，于是船的划速v1可分解为平行分量v∥和垂直方向的分量v⊥，如图所示，而水的速度v2则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。

考点3小船过河问题 7.小船过河，河宽为90 m，船在静水中航行速度是3 m/s，水流速度是4 m/s，则( ) A.船渡过河的最短时间为30 s B.小船渡河的最短路程为90 m C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河 D.小船渡河的最短路程为150 m A C

考点4平抛运动 1.平抛运动中的两个矢量三角形以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立xOy坐标系，在某一时刻t的位置坐标P(x,y)，位移s，速度vt(如图所示)的关系为： (1)速度矢量三角形：由合速度vt、分速度vx、vy构成其中 vx=v0 vy=gt 所以vt= tan=vy/vx=gt/v0。 (2)位移矢量三角形：由合位移s，分位移x、y构成其中 x=v0t y=(1/2)gt2，所以s= tan=y/x=gt/(2v0)。 (3)速度的偏角与位移的偏角的关系：tan=2tan 此结论也可表述为:平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。

2.平抛运动是匀变速运动 (1)由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即v=gt，由于v的方向与重力加速度方向相同，且重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相同。 (2)从速度变化量v=v2-v1(矢量减法)同样可以得出相同的结论。如图所示，设抛出T，2T，3T后的速度为v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平方向分速度相等，故v1-v0=v2-v1=v3-v2，且方向都是竖直向下的。考点4平抛运动

考点4平抛运动 12.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g＝10 m/s2.求： (1)平抛运动的初速度v0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度． [分析]根据已知条件，需正确利用水平方向的速度不变，竖直方向速度随时间均匀增大，应画出速度的矢量关系图，然后利用平抛运动的规律求解

考点4平抛运动

考点4平抛运动 题后反思：分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用．还要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系．

考点4平抛运动 13.如图所示，A、B两球之间有长6 m的柔软细线相连，将两球相隔0.8 s先后从同一高度从同一点均以4.5 m/s的初速水平抛出，求： (1)A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直． (2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？(g取10 m/s2)

考点4平抛运动

答案：(1)1 s(2)4.5 m 考点4平抛运动

9.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 () A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ 考点4平抛运动

考点4平抛运动 • 答案：D

考点4类平抛运动 • 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)问题上来。 • 类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)。 • 类平抛运动可看成是某一方向(不一定是水平方向)的匀速直线运动和垂直此方向(不一定是竖直方向)的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，这类运动在后面复习电场时较多涉及到。

· L S 考点4类平抛运动 • 如图所示，有一倾角为的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，g取，求： • （1）小球沿斜面滑到底端的水平位移s； • （2）小球到达斜面底端时的速度大小。

考点4类平抛运动 • 解：① ②

考点4类平抛运动

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