14.3.1 一次函数与 一元一次方程

1. 14.3.1一次函数与一元一次方程

2. 学习目标 学习目标 • 1、理解一次函数与一元一次方程的关系。 • 2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

3. 我们先来看下面两个问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ • 讨论： • 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什 么不同？ 2 根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样 的一种关系？

4. 归纳 从数的角度看 求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，____________. 对应的自变量 从图象上看 求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x轴交点的______. 横坐标

5. 求ax+b=0（a≠0）的解 从数的角度看: x为何值时，函数y=ax+b的值为0？ 求ax+b=0（a≠0）的解 从形的角度看： 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

6. y y =x+3 −3 O x 练习 1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的解为 x = −3．

7. 练习 2. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 当x为何值时, y=8x+3的值为0 解方程 -7x+2=0

8. y y y=x+2 y=5x x 0 x -2 0 y y y=x-3 y=-2.5x+5 x 0 3 x 0 2 3.根据图象请说出是哪些一元一次方程的解 方程5x =0的解是x=0 方程x+2 =0的解是x=-2 方程x-3 =0的解是x=3 方程-2.5x+5 =0的解是x=2

9. y y x x -2 0 0 -2 -2 ( A ) ( B ) y y x x -2 0 -2 0 ( C ) ( D ) 4. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ） B

10. 例1 x = 6 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度为17m/s？ 解法1： 设再过x秒物体的速度为17 m/s. 由题意得 2x+5=17 解得 答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.

11. 例1 y 2x -12 = 0 x 0 6 x = 6 y 2x = -12 直线 y = -12 2x -12 即 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？ 解法2： 设再过x秒物体的速度为17 m/s. 由题意得 2x+5=17 变形得 与x轴的交点为(6,0). 答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.

12. 结论 由于任何一元一次方程都可转化为 ax+b=0（a、b为常数，a≠ 0）的形式， 所以解一元一次方程都可转化为： 当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

13. 例2 y x 0 1 x = 1 即 -5 利用图象法求方程6x-3=x+2的解 解法一： y=5x-5 将方程变形为 5x-5=0 画 y=5x-5 的图象 由图象可知：直线 y=5x-5 与x轴的交点为( 1,0 ).

14. 例2 y x 0 x = 1 即 利用图像法求方程6x-3=x+2的解 解法二： 分别画函数 3 y=6x-3和y=x+2 的图像 由图像可知：直线 y=6x-3 1 与y=x+2 的交点为( 1, 3 ).

15. 练习：你会做 • 利用函数图象求x: 5x-1=2x+5

16. 收获 　　 解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值

17. 求ax+b=0（a≠0）的解 从数的角度看: x为何值时，函数y=ax+b的值为0？ 求ax+b=0（a≠0）的解 从形的角度看： 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

18. 习题14.3第1、2、5题。 作业