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TEORIA DE COLAS

TEORIA DE COLAS. Presenta: Alvaro Sanchez Martinez Pedro Pérez Villanueva 26 Sep -2003. TEORIA DE COLAS. ¿Donde esta la espera? Instalaciones de Servicio Restaurantes de comida rapida Oficina de correos

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TEORIA DE COLAS

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  1. TEORIA DE COLAS Presenta: Alvaro Sanchez Martinez Pedro Pérez Villanueva 26 Sep -2003

  2. TEORIA DE COLAS • ¿Donde esta la espera? • Instalaciones de Servicio • Restaurantes de comida rapida • Oficina de correos • Supermercados • Bancos Manufactura Equipo esperando a ser reparado Telefono o red de computo Ordenes de Producto ¿Por que hay espera?

  3. Caracteristicas del Sistema • Numero de Servidores • Forma de arribo y servicio • Comportamiento de la linea Medicion del Sistema • Promedio del numero de clientes en espera • tiempo promedio de espera del cliente • Utilizacion del sistema

  4. Numero de Servidores Un servidor Multiples servidores Multiples Servidores sencillos

  5. . 0 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 C u s t o m e r s p e r t i m e u n i t Forma de llegada Usualmente se asume una distribucion Poisson: Relative Frequency . 1 8 . 1 6 . 1 4 . 1 2 . 1 0 . 0 8 . 0 6 . 0 4

  6. Tiempo de Servicio Una distribucion exponencial es asumida:

  7. Comportamiento de la linea de espera Primeras entradas – Primeras Salidas (FCFS, FIFO): Prioridades Multiples:

  8. Algunos Modelos 1. Un servidor, tiempo de servicio exponencial (M/M/1) 2. Un servidor, tiempo de servicio general (M/G/1) 3. Servidores multiples, tiempo de servicio exponencial (M/M/s) Nomenclatura A / B / s Distribucion Distribucion Numero de De llegada de servicio Servidores donde M = distribucion exponencial (“Markovian”) D = deterministica (constante) G = distribucion general

  9. Datos conocidos l = Tasa de llegada del cliente m = tasa de servicio (1/m = tiempo de servicio promedio) s = numero de servidores Se calcula Lq = numero promedio de clientes en la linea L = numero promedio de clientes en el sistema Wq = tiempo promedio de espera en la linea W = Tiempo pormedio de espera (incluyendo tiempo de servicio) Pn = Probabilidad de tener n clientes en el sistema r = Utilizacion del sistema

  10. Conceptos basicos Los siguientes ecuacione saplican para todos los tipos de modelos • Utilizacion del sistema • Numero promedio de clientes en el sistema • Tiempo promedio de espera en la linea • Tiempo total de espera (incluyendo servicio)

  11. Modelo 1 (M/M/1) Formulas Probabilidad que el sistema este vacio: Probabilidad de n clientes en el sistema: Numero promedio en la linea:

  12. Modelo 2 (M/G/1) Formulas Numero promedio en linea: Probabilidad de que le sistema este vacio: (Caso especial: M/D/1 )

  13. Model 3 (M/M/s) Formulas Probabilidad que sistema este vacio : Probabilidad de n clientes en el sistema: Probabilidad de que un nuevo cliente vaya a esperar: Numero promedio en linea:

  14. Aplicación de teoria de Colas • Se pueden usar los resultados de teoria de colas para tomasr las siguientes decisiones: • Cuantos servidores usar • Usar un revidor rapido o varios servidores lentos • Tener un servidor general o un servidor para una tarea especifica Objetivo: Minimizar costo total = costo del servidor + costo de espera

  15. Aplicación de teoria de ColasProblema:Simulacion del tiempo de espera de un cliente en la fila de un banco antes de que sea atendido TiempoTiempoTiempo delTiempo de Clientellegadasalidaservidor espera 1 0.4 2.4 2 0 2 1.6 3.1 0.7 0.8 3 2.1 3.3 0.2 1 4 3.8 4.9 1.1 0 5 4.0 5.2 0.3 0.9 6 5.6 8.6 3 0

  16. Inicio NA=0 (No. De clientes atendidos) NNA=0 (No. De clientes no atendidos) NS=1 (No. De servidores) T=600 minutos (tiempo servicio) L=20 (cantidad personas máximo en la fila) Dist. Poisson para llegadas Dist. Exponencial para salida S =0 (Estado del servidor) Wq=0 (T. promedio espera en fila) Lq=0 (T. promedio clientes en fila) Tts=0 (Tiempo total del servicio) Ttl=0 (Tiempo total de llegadas) Tto=0 (Tiempo total) Cf=0 (No. De clientes en la fila) t. salidas t. llegadas Dist. Exponencial Para llegadas λ=4 Dist. Poisson para llegadas λ=4 Return Return t. llegadas Tto=Tto+Ttl cf=cf+1 No Si S=0 L<20 No Si t. servicio NNA=NNA+1 NA=0 (No. De clientes atendidos) NNA=0 (No. De clientes no atendidos) t=600 minutos (tiempo servicio) L=20 (cantidad personas máximo en la fila) Dist. Poisson para llegadas Dist. Exponencial para salida Wq=0 (T. promedio espera en fila) Lq=0 (T. promedio clientes en fila) tts=0 (Tiempo total del servicio) tl=0 (Tiempo total de llegadas) tt=0 (Tiempo total) cf=0 (No. De clientes en la fila) No t>600 Fin de la simulación

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