1 / 101

Уравнения и

Уравнения и. неравенства,. 9 - 11. графики функций с переменной. класс. под знаком. модуля. Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края. Цели и задачи.

doyle
Download Presentation

Уравнения и

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Уравнения и неравенства, 9 - 11 графики функций с переменной класс под знаком модуля

  2. Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края

  3. Цели и задачи • Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее • Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля • Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля • Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности

  4. Содержание • Определение модуля • Геометрический смысл модуля • Свойства модуля • Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля • Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля • Способы построения графиков функций, • содержащих переменную под знаком • модуля • Проверь себя Литература • Глоссарий Физминутка • Контрольный тестВыход

  5. Определение модуля Модуль – это абсолютная величина

  6. 5 2 -2 5 0 Геометрический смысл модуля Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(a).

  7. Свойства модуля

  8. Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравнения вида |f(x)|=|g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

  9. b b -b b 0 Уравнения вида |x|=b Пример

  10. Уравнения вида Пример

  11. Уравнения вида Пример

  12. Уравнения вида Пример

  13. Уравнения вида Пример

  14. Уравнения вида Пример

  15. Уравнения вида Пример

  16. Прием последовательного раскрытия модуля Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример

  17. Метод интервалов С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются уравнения вида

  18. Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x) Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов

  19. 0 x  ( -b ; b ) -b b Неравенства вида |x|<b Пример

  20. Метод интервалов Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

  21. 0 x  ( - ; -b ) x  ( b ;  ) b -b Неравенства вида |x|>b Пример

  22. Неравенства вида Пример

  23. Неравенства вида Пример

  24. Неравенства вида Пример

  25. Неравенства вида Пример

  26. Неравенства вида Пример

  27. Неравенства вида Пример

  28. Прием последовательного раскрытия модуля Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример

  29. Метод интервалов С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида

  30. Метод интервалов Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример

  31. Способы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y=-|x| Функция y=f(|x|) От теории к практике

  32. Функция y=|x| Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.

  33. Функция y=|x| Y=|x| у х Y =х

  34. Функция y=|x|+a График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0,и вниз на |а|, если а<0.

  35. Функция y=|x|+a Y=|x|+а y Y=|x| a Y=|x|+а 0 x -a

  36. Функция y=a|x| График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.

  37. Функция y=|x+a| График функции у=|x+a| получаетсяиз графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.

  38. Функция y=a|x| Y=a|x| Y=|x| y У=a|x| 0 x

  39. Функция y=|x+a| у Y=|x+a| Y=|x+a| Y=|x| a х о -a

  40. Функция y=-|x| График функции y=-|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .

  41. Функция y=-|x| y Y=|x| 0 x Y=-|x|

  42. Функция y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.

  43. Функция y=f(|x|) y Y=f(|x|) Y=f(x) 0 x

  44. От теории к практике Рассмотрим построение более сложных графиков. Задание. Построить график функции у=||x|-2|. Построение. 1) Строим график функции y=|x|. 2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы. 3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

  45. Функция y=||x|-2| Y=|x| y Y=||x|-2| 0 x Y=|x|-2

  46. Литература Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3. Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2. Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.

  47. Глоссарий Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Две точки А и В называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

  48. Спасибо за внимание Выход

  49. Пример Решите уравнение: Ответ: Ответ:

  50. Пример Решите уравнение: Ответ:

More Related