Programa para la Mobilidad en Educación Superior en América del Norte

1. NC STATE UNIVERSITY Programa para la Mobilidad en Educación Superior en América del Norte Introduciendo la Integración de Procesos para el Control Ambiental en la Currícula de Ingeniería MÓDULO 17: “Introducción al Análisis Multivariable” Creado en: Ecole Polytechnique de Montreal & North Carolina State University, 2003.

2. TIER 2: Ejemplos Ilustrativos

3. Tier 2: Planteamiento • Tier 2: Planteamiento: • El objetivo del Tier 2 es demostrar los conceptos varios del AMV usando ejemplos reales. Al final del Tier 2, el estudiante de se capaz de: • Cómo leer las salidas básicas del AMV • Cómo trabajar los datos sin revueltos y sin procesar • Cómo manejar un gran número de variables • Cómo manejar intervalos de tiempo pequeños • El propósito es enseñar el concepto detrás del AMV, y no sólo cómo correr el software, que puede ser aprendido con el manual de usuario. El problemas más grande de estas técnicas es usar el software ciegamente, sin entender lo que hay dentro de la “caja negra”.

4. Tier 2: Contenidos El Tier 2 está compuesto por cuatro secciones: 2.1 ¿De dónde provienen los datos? 2.2 Ejemplo 1: ACP con Datos Revueltos y Sin Procesar 2.3 Ejemplo 2: Usando Pocas Variables 2.4 Ejemplo 3: Usando Intervalos de Tiempo Pequeños Al final del Tier 2 se encuentra un pequeño quiz de opción múltiple.

5. 2.1: ¿De dónde provienen los datos?

6. ¿De dónde provienen los datos? Un chiste común es el que los adolescentes creen que la leche proviene del refrigerador. De igual forma, podemos decir erróneamente que el proceso de datos proviene del historial de datos de la planta. Claro que son generados en otro lugar. Debemos comprender totalmente cada “etiqueta” de los datos si queremos dar sentido a los resultados finales del AMV.

7. Tipos de “Etiquetas” de Datos Una “etiqueta” es una marca o identificación de una cierta medición. Por ejemplo, la etiqueta “TempRT01” puede referirse a la temperatura medida por un termopar en la parte superior del reactor 1, en grados Celcius, actualizado cada 5 segundos. Existen cinco grandes categorías de etiquetas, mostradas en orden decreciente de “inminencia”: • Inmediato, en-línea Éstas son lecturas instantáneas, como aquellas generadas por un equipo de presión. Aún cuando estos instrumentos trabajan constantemente, se tomará una frecuencia de muestreo que debemos conocer y entender. • Retrazada, en-línea Éstas son lecturas retrazadas, como aquellas de un analizador de agua en-línea. No sólo debemos entender la frecuencia de muestreo, pero también el lapso entre el tiempo de muestreo y el tiempo en que los valores son registrados.

8. Tipos de “Etiquetas” de Datos (cont.) • Retraso, fuera de línea Esta categoría es removida más adelante, en aquellas muestras que son tomadas manualmente a un analizador automático. Aquí, el retraso entre la toma de la muestra y el registro de los resultados analíticos pueden ser diferentes de muestra a muestra. • Manual, fuera de línea Estas son mediciones de laboratorio que son registradas a mano, generalmente del tipo literario, al sistema por medio de un tablero manejado por un ser humano. • Cálculos Éstos son valores calculados de otras etiquetas.

9. Escalas de Tiempo Cada valor en la base de datos presentará también escalas de tiempo asociadas con éste mismo. Los valores discretos son tomados sólo en el preciso instante en cuestión. Por ejemplo: la presión de cabezal del vapor principal a las 10:00 a.m., cero segundos. Si no tomada ninfuna lectura a ese preciso momento, el valor discreto es 0 (o 999 o “espacio” o N/A…) Los valores promedios son la media o mediana sobre algún lapso de tiempo designado, por ejemplo la presión de cabezal del vapor principal entre las 9:59 a.m. y 10:00 a.m. La frecuencia de las mediciones y del registro de datos es extremadamente importante. Algunos valores pueden ser actualizados cada pocos segundos, mientras que otros sólo dos veces al día.

10. Procesos de Lapsos Si emplea promedios diarios para el AMV, entonces, un tiempo de residencia de 10 minutos en un reactor o en celda no impactará los resultados. Sin embargo, si está comparando promedio por cada minuto, es obvio que se debe emplear un proceso de lapsos. Estimar estos lapsos no es sencillo, ya que pueden cambiar con el tiempo (e.g., fluctuaciones en los niveles del tanque).

11. Preparando la Hoja de Cálculo • Generalmente, los datos son transcritos en hojas de cálculo estándar, que después sirven como las entradas de información al software del AMV. • Esto ofrece varias ventajas: • Las filas y columnas pueden arregladas apropiadamente, con números etiquetadores, variables con nombres largos o cortos (para ser mostrados en gráficas), números de observación, “stamps” de tiempo, etc. Esto facilita ampliamente el uso del software del AMV. • Se pueden realizar cálculos adicionales, si se requiere, como por ejemplo tomar el registro de ciertas variables para ser usadas en el análisis del AMV. • Los lapsos de tiempo pueden ser incorporados desde el principio, mediante el intercambio de ciertas etiquetas hacia adelante o atrás en tiempo. Por ejemplo, las variables de entrada de un proceso con 30 minutos de residencia puede ser cambiado a la misma fila como un las variables de la calidad de un producto medidas 30 minutos antes.

12. 2.2: Ejemplo (1) Datos Revueltos y Sin Procesar en ACP

13. Ejemplo de Proceso: Línea de Refinado en la Obtención de Pulpa Termo-mecánicamente Todos los ejemplos en el Tier 2 están basados en el proceso de extracción termo-mecánica de pulpa (TMP), usada para transformar los astillas de madera en pulpa. Este es un proceso directo, con características físicas bien definidas. En la siguiente página se muestra un diagrama de flujo genérico para el proceso de TMPA. Las astillas de madera son aproximadamente de 3 cm x 4 cm x 0,5 cm. Son precalentadas y pasadas a través de dos refinadoras donde unos discos giratorios las cortan en fibras individuales de celulosa. La pulpa resultante, una corriente acuosa de celulosa, la apariencia del relleno de un pañal desechable. La pulpa se mantiene por 45 en el “latency chest”, para permitir que la celulosa se desenrede, antes de ser enviada a la sección de producción de papel de la planta. TMP es usado para hacer papel periódico Ejemplo 1

14. Obtención Termomecánica de la Pulpa (TMP) Diagrama de Flujo Genérico Y’s X’s 45-minutos tiempo de residencia No se requiere ser un experto en TMP para entender los ejemplos Ejemplo 1

15. Una Docena de Variables Medidas Las docenas de variables medidas en la línea del TMP caen dentro de dos categorías, aquellas que impactan el proceso (X’s) y aquellas que son impactadas por el proceso (Y’s). Observe que para algunas variables, está categorización no es obvia. Calidad del producto final Calidad de la materia prima Unidad de operación #1 Unidad de operación #2 Y X ¿Qué hay de la calidad de los productos intermedios? ¿X oY? Ejemplo 1

16. Los Datos Actuales Utilizados • Los datos usados en este ejemplo son de una planta real de TMP en Estados Unidos. Los datos han sido modificados para asegurar que la información confidencial no será revelada. • Cerca de 130 etiquetas fueron seleccionadas, que corresponden a la lista de X e Y de la página siguiente. No es necesario que el estudiante las comprenda todas, solo que esté conciente que es complicado y que se involucran diferentes mediciones. • Recuerde la terminología: • “Variables”: Éstas son los tipos de mediciones o etiquetas (e.g., la temperatura del cuerpo de un refinador). Las variables son mostradas en la gráfica de Entradas. • “Observaciones”: Éstas son las mediciones individuales, separadas en tiempo (Marzo 19, 2000). Las observaciones son mostradas en la gráfica de Resultados. Ejemplo 1

17. Las Variables X e Y • Las variables X para el proceso TMP son: • Astillas de entrada: distribución de tamaño, densidad de la carga, humedad. • Datos del refinado: rendimiento; energía específica impartida a las astillas; división de energía entre el refinado primario y secundario; distancias vertical y cónica entre los platos; razones de dilución; niveles, presión y temperaturas en varias unidades inmediatamente conectadas a los refinadores; voltaje de los transportadores de astillas tipo tornillo; temperatura del cuerpo del refinador. • Temporada, representada por la temperatura promedio mensual medida por la estación meteorológica más cercana. • Las variables Y son: • Razón de generación de vapor (un indicador de la pérdida de calor generada por fricción dentro de los refinadores) • Datos de la calidad de la pulpa después del “latency chest” (automatizado, análisis en-línea de muestras): los parámetros estándar industriales incluyen la distribución de longitud de la fibra, consistencia y brillo. Ejemplo 1

18. Datos del Pretratamiento Para este primer ejemplo, los promedios diarios fueron obtenidos para todas las 130 etiquetas por un periodo de 34-meses, correspondiendo a 1044 observaciones. Note que los datos históricos pueden proporcionar promedios para diferentes periodos de tiempo, desde segundos hasta meses. El propósito de este ejercicio fue simplemente determinar qué variables presentaron la misma tendencia para este periodo multi-año. La hoja de cálculo contenía más de 100,000 valores (130 variables x 1044 observaciones), obviamente mucho más que un análisis manual. Debido a que éstos son promedios diarios, el tiempo de residencia de 45 minutos en el “latency” fue ignorado. Promedios diarios Ejemplo 1

19. ACP de Todos los Datos Como primer paso, todos los datos fueron introducidos en el programa de AMV para encontrar desviaciones de la media. No hizo ninguna distinción entre las X´s e Y´s (todo fue agrupado junto). El software inmediatamente rechazó cuatro variables por tener “varianza cero o cercana a cero”. Esto significa que no varían lo suficiente para ser usada en el ejercicio de AMV (recuerde, este no es un experimento planeado). El resto de las variables fueron aceptadas. La gráfica de resultados para este ejercicio inicial de ACP se muestra en la siguiente página. Algunas variables no cambiaron lo suficiente para ser aceptadas en la software del AMV Example 1

20. ACP Inicial PCA: Gráfica de Resultados meses Sin título versión Ya se nota algo sospechoso. Observe que un número pequeño de observaciones dominan al resto. El AMV es extremadamente sensible a las desviaciones de la media. ¿Qué observa en estos datos? Ejemplo 1

21. Desviaciones Extremas meses Sin título versión Algunas de estas extrañas fechas caen en la víspera de Navidad y Navidad. Estas fechas son radicalmente diferentes. Una suposición obvia es que la producción fue menor en esos días. Para confirmar esto se revisan los datos originales. Ejemplo 1

22. ¡Días de Baja Producción! meses Sin título versión Días con producción < 100 t/d Días con producción < 50 t/d Nuestras sospechas son confirmadas. Una revisión rápida a nuestra base de datos original muestra que todos estos datos corresponden a día de baja producción. Example 1

23. Decisión de remover las desviaciones Ahora que sabes por qué estas fechas son desviaciones, podemos removerlas con confianza. Generalmente remover las desviaciones sin determinar por qué son diferentes es una mala idea. Pudiera ser que éstos no son desviaciones en lo absoluto, sino cambios interesantes e importantes en el proceso – lo más detallado que pudiéramos saber. Determinar la causa de la desviación es más complicado que el ejemplo de “Navidad”. Veremos otras técnicas en los siguientes ejemplos. Cortando las desviaciones Ejemplo 1

24. ACP con desviaciones extremas removidas Desviaciones extremas removidas meses Mucho mejor (en promedio, 5% de las observaciones se suponen fuera de la elipse) versión SEGUNDO COMPONENTE A LO LARGO DE ESTE EJE PRIMER COMPONENTE A LO LARGO DE ESTE EJE Esta es la nueva gráfica de resultados, con los días de baja producción removidos. Es muy poco parecida a la inicial – prueba de los efectos extremos de las desviaciones. Ejemplo 1

25. R2 y Q2 para el Modelo ACP R2X(cum) Q2(cum) 32-meses versión 2.M2 (PCA-X), Desviaciones extremas removidas 1 . 0 0 0 . 8 0 0 . 6 0 0 . 4 0 0 . 2 0 0 . 0 0 Comp[2] Comp[3] Comp[1] Comp No. Esta es la gráfica de R2 y Q2 para este mismo modelo. Los valores de R2 nos dicen que el primer componente ajusta el 32% de la variabilidad en los datos originales, el segundo otro 7% y el tercero otro 6%. Los valores de Q2 son más bajos, como siempre. Esto significa que el poder predictivo del modelo es de alrededor de 40% cuando emplean los tres componentes. Esto puede parecer bajo, pero es normal para datos de un proceso real. Example 1

26. 32-meses versión 2.M2 (PCA-X), Desviaciones extremas removidas DModX[3](Norm) DModX[3](Norm) 3 2 1 D-Crit(0.05) 2000-07-29 2000-07-28 2000-07-27 2000-07-30 2000-07-31 2000-08-02 2000-08-03 2000-08-01 2000-08-04 2000-08-05 2000-08-06 2000-08-07 2000-08-09 2000-08-08 2000-08-10 2000-08-12 2000-08-11 2000-08-13 2000-08-14 2000-08-17 2000-08-15 2000-08-16 2000-08-19 2000-08-18 2000-08-20 2000-08-21 2000-08-22 2000-08-24 2000-08-23 2000-08-25 2000-08-26 2000-08-27 2000-08-28 2000-08-29 2000-08-30 2000-08-31 2000-09-01 2000-09-02 2000-09-05 2000-09-03 2000-09-04 2000-09-07 2000-09-06 2000-09-08 2000-09-09 2000-09-10 2000-09-11 2000-09-12 2000-09-13 2000-09-14 2000-09-16 2000-09-15 2000-09-18 2000-09-17 2000-09-19 2000-09-21 2000-09-20 2000-09-22 2000-09-23 2000-09-24 2000-09-26 2000-09-25 2000-09-27 2000-09-28 2000-09-29 2000-09-30 2000-10-01 2000-10-03 2000-10-02 2000-10-04 2000-10-05 2000-10-08 2000-10-07 2000-10-06 2000-10-09 2000-10-10 2000-10-11 2000-10-12 2000-10-13 2000-10-14 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Muestra la distancia, en espacio multi-dimensional, entre cada observación real (fecha) en la base de datos inicial y el valor predicho basado en el modelo. Claramente existen algunas desviaciones “moderadas” que necesitan ser evaluadas, diferentes a las desviaciones “extremas” que vimos en la gráfica de resultados. Esto puede realizarse observando los datos originales o empleando otras técnicas Example 1

27. Observando los Resultados Pero, ¿qué significan estos resultados? Obviamente la gráfica de resultados mostrando los datos es totalmente ilegible. Por lo tanto, removeremos las etiquetas de los datos. Sin embargo, para no perder la información por temporadas, se dará un color a cada día para mostrar en qué tiempo del año ocurrió cierto suceso. Es muy sencillo modificar las salidas o resultados gráficos de esta manera. Veamos los resultados. Ejemplo 1

28. Gráfica de resultados de los primeros 2 componentes Observe que todos los días < 100 t/d fueron sistemáticamente removidos, además de las desviaciones mayores. En todo, sólo unas pocas docenas de observaciones fueron removidas (de 1044). La misma gráfica que la anterior, sólo que al revés (matemáticamente idéntica) 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. datos de astilla) no. 2.M4 (PCA-X), Sin título t[1]/t[2] Sin Clase Colored according to classes in M4 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 La variación en esta dirección aparenta ocurrir ENTRE las temporadas individuales ( Componente 2) 5 t[2] 0 - 5 Otoño InviernoPrimavera Verano La variación en esta dirección aparenta ocurrir DENTRO de una cierta estación ( Component 1) - 1 0 0 1 0 2 0 t[1] Ejemplo 1

29. Los primeros 3 componentes… Otoño InviernoPrimavera Verano Para mostrar los primeros 3 componentes, se necesita una gráfica 3-D. El tecer componente está en el eje vertical. Si los puntos se dejaran “caer” al fondo de la superficie, se obtendría sólo la imagen previa. Cada punto representa un DÍA INDIVIDUAL 2000 2001 Observando los datos originales, se hace claro que los tres años fueron separados en el 2do. componente 2002

30. Gráfica de Entradas El software del AMV genera un grupo de nuevos ejes llamados “componentes” que son estadísticamente importantes. Sin embargo, el software no indica lo que significan los nuevos componentes. Para explicar cómo están relacionadas las variables originales con los nuevos componentes creados por AMV, debemos observar la gráfica de Entradas. Para este ejemplo, el 1er / 2do componente de la gráfica de entradas se muestra en la siguiente diapositiva. Se ve un poco intimidante porque se muestran las etiquetas de los números. No es necesario para los propósitos de este ejercicio entender el significado de todas las etiquetas. El punto importante es que las etiquetas similares presentan una tendencia similar, como se indica en la caja de texto. En este caso, varias variables relacionadas al rendimiento throughput tienden a aumentar y decrecer juntas, como fue mostrado en la carga. También, están claramente relaciones al primer componente, en el lado negativo (positivo y negativo son totalmente arbitrarios en el componente del espacio en el AMV). Ejemplo 1

31. ACP: Gráfica de Entrada (p1/p2) 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidos X p[1]/p[2] 85LCS320.AI 52FIC165.PV 0 . 2 0 Cop>3/8 Cop>3/16 53PIC309.PV 52PIB143.AI 53NIC100.PV 811FI102.AI 52FRA703.AI 53FFC455.PV 52FR960.AI Pex_L1_P200 53LIC301.PV 52PIP143.AI 52TR964.AI Pex_L1_R48 Cop<3/16 52XIC811.PV Pex_L1_R28 52PCB111.PV 52TIC010.CO 0 . 1 0 Pex_L1_Cons 52TIC793.PV 52ZI194.AI 53PIC305.PV CopDENS 52KQC139.AI 85LCB320.AI 52PIB193.AI Pex_L1_LMF 53AI054.AI 53LV301.AI 52FIC154.PV 52FIC116.PV 52KQC189.AI 52HIC812.PV 53LIC011.PV 52FIC167.PV 52PIC961.PV 52PIC705.PV 53LR405.AI 52PI706.AI 52JIC139.AI 52JCC139.PV 52PIA193.AI p[2] 53HIC762.PV 52XIC130.AI 52TIC711.PV 52XAI130.AI Pex_L1_PFC 52FIC104.PV 52LIC106.PV 52IIC128.PV 52XIC180.AI 52SQI110.AI 52XPI130.AI Pex_L1_CSF CopECOR 52FIC115.PV 0 . 0 0 CopCAR CopECLA Pex_L1_PFM 53LIC510.PV Cop>5/8 Pex_L1_PFL 52PIC159.PV 52JI189.AI 52TI168.AI 52X_130.AI_split_L1. 52PI128.AI 811FI104.AI 52PIC105.PV 52PCA111.PV 52PI178.AI 52TIC102.PV 52PCA161.PV 53PIC210.PV 85FQ101.AI 53FI012.AI 52TI118.AI 52ZIC198.PV 52IIC178.PV 53WI012.AI 52FFC166.PV 52SIA110.AI 52SIC110.PV 52FFC117.PV 52PCB161.PV 52FIC164.PV 52ZIC197.PV 52SI055.AI CopSICC 53NIC013.PV 33LI214.AI 52ZIC148.PV 52XQI195.AI 52FIC177.PV 53NI716.AI 52ZI144.AI 52PIP193.AI 52PIA143.AI - 0 . 1 0 Pex_L1_R100 53AI034.AI 53PIC308.PV Cop>7/8 52TI031.AI 52TI011.AI Pex_L1_Blan 52ZIC147.PV Pex_L1_R14 SEASON 53AIC453.PV Cop>9/8 - 0 . 2 0 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 p[1] Rendimiento de la pulpa Energía de refinado Flujos de dilución Generación de vapor ORIGEN Principio "See-saw" Ejemplo 1

32. Conclusiones: p1 34-mese de 1 día rev. 2 (incl. datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuales removidos X p[1]/p[2] 85LCS320.AI 52FIC165.PV 0 . 2 0 Cop>3/8 Cop>3/16 53PIC309.PV 52PIB143.AI 53NIC100.PV 811FI102.AI 52FRA703.AI 53FFC455.PV 52FR960.AI Pex_L1_P200 53LIC301.PV 52PIP143.AI 52TR964.AI Pex_L1_R48 Cop<3/16 52XIC811.PV Pex_L1_R28 52PCB111.PV 52TIC010.CO 0 . 1 0 Pex_L1_Cons 52TIC793.PV 52ZI194.AI 53PIC305.PV CopDENS 52KQC139.AI 85LCB320.AI 52PIB193.AI Pex_L1_LMF 53AI054.AI 53LV301.AI 52FIC154.PV 52FIC116.PV 52KQC189.AI 52HIC812.PV 53LIC011.PV 52FIC167.PV 52PIC961.PV 52PIC705.PV 53LR405.AI 52PI706.AI 52JIC139.AI 52JCC139.PV 52PIA193.AI p[2] 53HIC762.PV 52XIC130.AI 52TIC711.PV 52XAI130.AI Pex_L1_PFC 52FIC104.PV 52LIC106.PV 52IIC128.PV 52XIC180.AI 52SQI110.AI 52XPI130.AI Pex_L1_CSF CopECOR 52FIC115.PV 0 . 0 0 CopCAR CopECLA Pex_L1_PFM 53LIC510.PV Cop>5/8 Pex_L1_PFL 52PIC159.PV 52JI189.AI 52TI168.AI 52X_130.AI_split_L1. 52PI128.AI 811FI104.AI 52PIC105.PV 52PCA111.PV 52PI178.AI 52TIC102.PV 52PCA161.PV 53PIC210.PV 85FQ101.AI 53FI012.AI 52TI118.AI 52ZIC198.PV 52IIC178.PV 53WI012.AI 52FFC166.PV 52SIA110.AI 52SIC110.PV 52FFC117.PV 52PCB161.PV 52FIC164.PV 52ZIC197.PV 52SI055.AI CopSICC 53NIC013.PV 33LI214.AI 52ZIC148.PV 52XQI195.AI 52FIC177.PV 53NI716.AI 52ZI144.AI 52PIP193.AI 52PIA143.AI - 0 . 1 0 Pex_L1_R100 53AI034.AI 53PIC308.PV Cop>7/8 52TI031.AI 52TI011.AI Pex_L1_Blan 52ZIC147.PV Pex_L1_R14 SEASON 53AIC453.PV Cop>9/8 - 0 . 2 0 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 p[1] - + INTERPRETACION Component 1: Rendimiento Ejemplo 1

33. Interpretación del 1er componente Nuestra conclusión es que el primer componente corresponde al rendimiento. Esto es lógico por dos razones: 1) Varias variables del proceso están relacionadas directa o indirectamente al rendimiento; 2) Las desviaciones extremas que removimos al principio, que dominaban el modelo, también estaban relacionadas al rendimiento (días de baja producción) Ahora estamos listos para observar nuevamente la gráfica de resultados. ¿Recuerda que mencionamos que el 1er componente era algo que cambiaba dentro de una temporada individual? Ahora sabemos lo que es: rendimiento. ¿Qué hemos logrado? Hemos reducido la dimensionalidad partiendo de una docena de variables hasta un variable latente sencilla. Ejemplo 1

34. 2do componente La misma gráfica que la anterior 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidos X p[1]/p[2] 85LCS320.AI 52FIC165.PV 0 . 2 0 Cop>3/8 Cop>3/16 53PIC309.PV 52PIB143.AI 53NIC100.PV 811FI102.AI 52FRA703.AI 53FFC455.PV 52FR960.AI Pex_L1_P200 53LIC301.PV 52PIP143.AI 52TR964.AI Pex_L1_R48 Cop<3/16 52XIC811.PV Pex_L1_R28 52PCB111.PV 52TIC010.CO 0 . 1 0 Pex_L1_Cons 52TIC793.PV 52ZI194.AI 53PIC305.PV CopDENS 52KQC139.AI 85LCB320.AI 52PIB193.AI Pex_L1_LMF 53AI054.AI 53LV301.AI 52FIC154.PV 52FIC116.PV 52KQC189.AI 52HIC812.PV 53LIC011.PV 52FIC167.PV 52PIC961.PV 52PIC705.PV 53LR405.AI 52PI706.AI 52JIC139.AI 52JCC139.PV 52PIA193.AI 53HIC762.PV p[2] 52XIC130.AI 52TIC711.PV 52XAI130.AI Pex_L1_PFC 52FIC104.PV 52LIC106.PV 52IIC128.PV 52XIC180.AI 52SQI110.AI 52XPI130.AI Pex_L1_CSF CopECOR 52FIC115.PV 0 . 0 0 CopCAR CopECLA Pex_L1_PFM 53LIC510.PV Cop>5/8 Pex_L1_PFL 52PIC159.PV 52JI189.AI 52TI168.AI 52X_130.AI_split_L1. 52PI128.AI 811FI104.AI 52PIC105.PV 52PCA111.PV 52PI178.AI 52TIC102.PV 52PCA161.PV 53PIC210.PV 85FQ101.AI 53FI012.AI 52TI118.AI 52ZIC198.PV 52IIC178.PV 53WI012.AI 52FFC166.PV 52SIA110.AI 52SIC110.PV 52FFC117.PV 52PCB161.PV 52FIC164.PV 52ZIC197.PV 52SI055.AI CopSICC 53NIC013.PV 33LI214.AI 52ZIC148.PV 52XQI195.AI 52FIC177.PV 53NI716.AI 52ZI144.AI 52PIP193.AI 52PIA143.AI - 0 . 1 0 Pex_L1_R100 53AI034.AI 53PIC308.PV Cop>7/8 52TI031.AI 52TI011.AI Pex_L1_Blan 52ZIC147.PV Pex_L1_R14 SEASON 53AIC453.PV Cop>9/8 - 0 . 2 0 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 p[1] Consumo de blanqueador Brillo de las pulpa Temporada

35. Interpretación del 2do componente Si recuerda, mencionamos que el 2do componente ajusta sólo el 7% de la variabilidad total. Por lo tanto es más “desordenado” que el primer componente, y será más complicado de interpretar. También notamos que los tres años fueron separados con respecto al segundo componente. Una gran pista está presente en la importancia de dos importantes y relacionadas etiquetas: consumo de blanqueador y brillo de la pulpa. Esto sugiere que tal vez el brillo de las astillas de madera de entrada era diferente año con año, requiriendo más blanqueador para obtener una pulpa menos blanca. Observe también que la “Temporada” es importante. Ya sabíamos esto, por la obvia separación de las temporadas en la gráfica de resultados. Esto sugiere que las astillas de invierno son menos Brillantes que las de invierno. Ejemplo 1

36. Conclusiones: p1 y p2 34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuos removidos X p[1]/p[2] 85LCS320.AI 52FIC165.PV 0 . 2 0 Cop>3/8 Cop>3/16 53PIC309.PV 52PIB143.AI 53NIC100.PV 811FI102.AI 52FRA703.AI 53FFC455.PV 52FR960.AI Pex_L1_P200 53LIC301.PV 52PIP143.AI 52TR964.AI Pex_L1_R48 Cop<3/16 52XIC811.PV Pex_L1_R28 52PCB111.PV 52TIC010.CO 0 . 1 0 Pex_L1_Cons 52TIC793.PV 52ZI194.AI 53PIC305.PV CopDENS 52KQC139.AI 85LCB320.AI 52PIB193.AI Pex_L1_LMF 53AI054.AI 53LV301.AI 52FIC154.PV 52FIC116.PV 52KQC189.AI 52HIC812.PV 53LIC011.PV 52FIC167.PV 52PIC961.PV 52PIC705.PV 53LR405.AI 52PI706.AI 52JIC139.AI 52JCC139.PV 52PIA193.AI p[2] 53HIC762.PV 52XIC130.AI 52TIC711.PV 52XAI130.AI Pex_L1_PFC 52FIC104.PV 52LIC106.PV 52IIC128.PV 52XIC180.AI 52SQI110.AI 52XPI130.AI Pex_L1_CSF CopECOR 52FIC115.PV 0 . 0 0 CopCAR CopECLA Pex_L1_PFM 53LIC510.PV Cop>5/8 Pex_L1_PFL 52PIC159.PV 52JI189.AI 52TI168.AI 52X_130.AI_split_L1. 52PI128.AI 811FI104.AI 52PIC105.PV 52PCA111.PV 52PI178.AI 52TIC102.PV 52PCA161.PV 53PIC210.PV 85FQ101.AI 53FI012.AI 52TI118.AI 52ZIC198.PV 52IIC178.PV 53WI012.AI 52FFC166.PV 52SIA110.AI 52SIC110.PV 52FFC117.PV 52PCB161.PV 52FIC164.PV 52ZIC197.PV 52SI055.AI CopSICC 53NIC013.PV 33LI214.AI 52ZIC148.PV 52XQI195.AI 52FIC177.PV 53NI716.AI 52ZI144.AI 52PIP193.AI 52PIA143.AI - 0 . 1 0 Pex_L1_R100 53AI034.AI 53PIC308.PV Cop>7/8 52TI031.AI 52TI011.AI Pex_L1_Blan 52ZIC147.PV Pex_L1_R14 SEASON 53AIC453.PV Cop>9/8 - 0 . 2 0 - 0 . 2 0 - 0 . 1 0 0 . 0 0 0 . 1 0 p[1] INTERPRETACIÓN Component 2: Brillo de las astillas de madera de entrada - + Ejemplo 1

37. Observando el 3er componente Al observar el 3er componente, debemos generar una nueva gráfica mostrando el 1er componente vs. el 3ro. En otras palabras, ignoramos el 2do componente. Este 3er componente es ortogonal, y por lo mismo estadísticamente independiente, a los primeros dos componentes. Mencionamos que el 3er componente ajusta sólo el 6% de la variabilidad total. Por lo tanto es más “desordenado” que el 2do componente. Veamos la nueva gráfica de resultados. Observe que ésta es exactamente la imagen que obtendría si todos los puntos el la gráfica de resultados en 3-D fueran proyectados en la pared posterior. 1rovs. 3ro Ejemplo 1

38. ACP: t1 y t3 Observe: Ortogonal  34-meses de 1 día rev. 2 (incl. Datos de astillas) no. 2.M4 (PCA-X), Residuales removidos Sin Clase t[1]/t[3] Clase 1 Coloreado de a cuerdoa las clases en M4 Clase 2 Clase 3 Clase 4 8 6 4 2 t[3] 0 - 2 No separación por año: VERANOS VS. INVIERNOS - 4 - 6 Otoño InviernoPrimavera Verano - 1 0 0 1 0 2 0 t[1]

39. Observando el 3er componente Un resultado muy interesante es que los tres años no están separados en esta gráfica. Todos los inviernos están alineados, igual que los veranos. Esto sugiere que el 3er componente está relacionada a la época del año, puro y simple. Esto es confirmado por la gráfica de entradas correspondiente, que muestra “TEMPORADA” como la variable simple más prominente. Una interpretación razonable sería que las astillas de verano difieren de las de invierno en otras características a parte del brillo, que estaba cubierta con el segundo componente. Esto podría ser, por ejemplo, la facilidad con la que las fibras de la madera pueden ser separadas entre sí. Ejemplo 1