Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника

1. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Лящівський НВК Чорнобаївського району Кривич Т.А.

2. Виконання усних вправ • Дайте означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника. • Доведіть основну тригонометричну тотожність. • Доведіть формули доповнення. • Назвіть значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.

3. Обчисліть .

4. α с в а Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Катет, протилежний до кута α, дорівнює: добутку гіпотенузи на sin α а = c·sin α добутку прилеглого катета на tg α a = b·tg α

5. α с в β а Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Катет, прилеглий до кута α, дорівнює: добутку гіпотенузи на cos α а = c·cosα відношенню протилежного катета до tgα

6. α с в β а Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Гіпотенуза дорівнює: відношенню протилежного катета до sinα відношенню прилеглого катета до cosα

7. Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Катет, протилежний до кута α, дорівнює: • добутку гіпотенузи на sin α; • добутку прилеглого катета на tg α а = c· sin α a = b· tg α Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: • добутку гіпотенузи на cos α; • відношенню протилежного катета до tg α b = c ·cosα • Гіпотенуза дорівнює: • відношенню протилежного катета до sin α • відношенню прилеглого катета до cos α

8. α с в β а Розв`язування прямокутних трикутників За двома катетами α = 90° – β

9. с в β а Розв`язування прямокутних трикутників За гіпотенузою і гострим кутом а = c sin α b = c cosα β = 90° – α α

10. α с в β а Розв`язування прямокутних трикутників За гіпотенузою і катетом α = 90° – β

11. с в β а Розв`язування прямокутних трикутників За катетом і гострим кутом α b = c·cos α β = 90° – α

12. К α М N Виконання усних вправ • Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, коли відомі катет і гострий кут? • 2. Як знайти гострий кут прямокутного трикутника, коли відомі протилежний цьому куту катет і гіпотенуза? • 3. Як знайти гострий кут прямокутного трикутника, коли відомі прилеглий до цього кута катет і гіпотенуза? 4. У прямокутному трикутнику KMN (рис.) відомі катет N і кут K. Виразіть через них другий катет і гіпотенузу трикутника.

13. К 60° 7 М Р Розв`яжіть задачу У прямокутному трикутнику катет завдовжки 7 см є прилеглим до кута 60°. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Дано: ∆КМР, <М=90°, КМ=7 см, <К=60° Знайти:КР Розв`язування: Відповідь:14 см

14. В β С А Розв`яжіть задачу У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а синус одного з кутів 0,6. Знайдіть катети трикутника. Дано: ∆АВС, <С=90°,АВ=20 см, sinβ=0,6 Знайти:ВС, АС Розв`язування: ВС=АВ·0,6=20·0,6=12 см АС=АВ·0,8=20·0,8=16 см, або за теоремою Піфагора Відповідь:12 см, 16 см

15. Робота з підручником Розв`язати № 721, 722, 734 Підручника “Геометрія, 8” А.П. Єршова, В.В. Головобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов

16. К α N M а Користуючись рисунком, визначте, які з даних тверджень правильні: б) MK = KN sin α; в) KN = MN tg α;

17. Домашнє завдання Опрацювати §20 Підручника “Геометрія, 8” А.П. Єршова, В.В. Головобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов Розв`язати №720, 731, 740