第二章光电探测器概述

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2.3噪声的统计特性 本专题学习要求： 1.了解噪声的概率分布　　　 2.了解噪声的相关函数

噪声是非信号的成份统称，噪声的存在不利于光电信号的检测，也是限制光电系统性能的决定性因素。一段时间内噪声的变化值应该有其确定的规律性，可以用统计理论进行分析处理，噪声的主要统计特征有：噪声是非信号的成份统称，噪声的存在不利于光电信号的检测，也是限制光电系统性能的决定性因素。一段时间内噪声的变化值应该有其确定的规律性，可以用统计理论进行分析处理，噪声的主要统计特征有： 1.概率分布密度 2.功率谱密度及相关函数

噪声的概率分布 噪声主要来自于光电系统元器件中电子的热运动、电路中的随机扰动或者是半导体器件中载流子的不规则运动。因此，噪声是一种随机信号，可以用统计随机理论来描述它。

概率分布密度p(vN) 表示噪声电压vN(t)在t时刻取值为vN的概率，也表示噪声电压在时刻t时刻的分布规律。由p(vN)可以计算t时刻噪声电压取值在vN1与vN2之间的概率：

噪声属于一种随机过程，根据随机过程理论，最具有代表性的统计特征量为： 1.数学期望E[vN] 2.方差D[vN] 其中：

当光电系统处于完全稳定状态时，噪声的方差和数学期望便不会再随时间变化，这时噪声电压的统计规律称为广义平稳随机过程。当光电系统处于完全稳定状态时，噪声的方差和数学期望便不会再随时间变化，这时噪声电压的统计规律称为广义平稳随机过程。若噪声的概率分布密度不随时间变化，则此时的噪声统计规律称为狭义平稳随机过程(或严格平稳随机过程)。

光电探测系统中存在的噪声还具有各态经历性，就是其统计平均值可以用时间平均值来计算，即：光电探测系统中存在的噪声还具有各态经历性，就是其统计平均值可以用时间平均值来计算，即：由此可见，如果一个噪声变化的随机过程是一个各态经历的随机过程，那么噪声的计算及测量便会有很大方便。

噪声的功率谱密度 功率谱密度从统计意义上描述了随机过程的样本函数的功率在频率域上的分布，它是描述随机过程常用的一个指标，与自相关函数的描述是等价的。特别对于平稳随机过程而言，功率谱密度就是自相关函数的傅立叶变换。电压控制(压控)振荡器(VCO) voltage controlled oscillator 锁相环 PLL(Phase Locked Loop):

白噪声：所有频率具有相同能量的随机噪声，理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，严格意义的白噪声是没有的。白噪声：所有频率具有相同能量的随机噪声，理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，严格意义的白噪声是没有的。

光学系统中的白噪声 线性光电系统中存在的噪声一般是高斯白噪声。（幅度分布服从高斯分布，功率谱密度又是均匀分布的）非线性光电系统一般为白色非高斯噪声。（白噪声且具有非高斯概率分布）

有色噪声：不具有所有频率具有相同能量这一性质的噪声信号。常见的有色噪声有：有色噪声：不具有所有频率具有相同能量这一性质的噪声信号。常见的有色噪声有：低频噪声（红噪声）高频噪声（蓝噪声）

噪声的自相关函数 自相关函数是噪声在不同时刻的值之间的依赖性的量度，是一个很有用的统计特征，其定义为： Rn(t1.t2)表示一个随机过程在不同时刻tl及t2取值的差别或相似程度，E[.]表示数学期望。

噪声的自相关函数具有下列重要特征： （1）Rn(τ)是偶函数，即Rn(τ)= Rn(-τ)。（2）Rn(τ)仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起点无关。 (3) Rn(τ)随τ的增加逐渐衰减，表示在时间上相关性逐渐减少。特别是对零均值噪声，可以证明当τ→∞时Rn(τ) →0。 (4) Rn(0)为自相关函数的最大值，特别当E[n]=0时，Rn(0)=D[n]=

噪声的功率谱密度SN(ω)和噪声的自相关函数Rn(τ)都是描写噪声变化随机过程的十分重要的统计特征量，称为二阶统计特征。用这两个统计特征量来描述一个高斯过程已完全满足要求(高斯过程高阶统计量为零)，但对于非高斯过程则是不够的。近年来，人们已慢慢将注意力转移到对高阶统计量的研究，以便用来检测非高斯信号。噪声的功率谱密度SN(ω)和噪声的自相关函数Rn(τ)都是描写噪声变化随机过程的十分重要的统计特征量，称为二阶统计特征。用这两个统计特征量来描述一个高斯过程已完全满足要求(高斯过程高阶统计量为零)，但对于非高斯过程则是不够的。近年来，人们已慢慢将注意力转移到对高阶统计量的研究，以便用来检测非高斯信号。

维纳一辛钦(Wiener—Khinchine)定理 维纳一辛钦(Wiener—Khinchine)定理：自功率谱密度S(f)等于它的自相关函数R(τ)的付里叶变换。采用复数表示法写为（为一般起见，下标n和N省略）：由于R(τ)及S(f)均为偶函数，故上式又可写为：

噪声的互相关函数 当光电系统存在多个噪声源时，必须考虑不同噪声源产生的噪声之间的相关程度，在噪声理论中可用噪声的互相关函数来描述其互相关性。互相关函数的作用： 1.在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分 2.线性定位和相关测速

对于两个不同的随机过程x(t)和y(t)，其互相关函数定义为：对于两个不同的随机过程x(t)和y(t)，其互相关函数定义为：它描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

互相关函数具有下列重要特性： （1）Rxy(τ)= Ryx (-τ)。（2）Rxy(τ)仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起点无关。 (3)|Rxy(τ)|<(Rx(0)* Ry(0))^0.5,当两个随机过程互不相关时，则一定有Rxy(τ) = Ryx (τ)=0。

自相关函数与互相关函数 自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖关系，而互相关函数表示不同过程的某一时刻的相互依赖关系。互相关函数是描述随机信号X(t),Y(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。

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