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MDS 多次元尺度構成法

MDS 多次元尺度構成法. 狩野　裕. 多次元尺度構成法とは. いくつかの対象間の（非）類似度データ （対称・正方行列）から，対象を低次元空間に 布置する方法 各対象に座標を与えること 軸の解釈も可能 回転の自由度がある. cf. 多次元展開法. 被験者 × 対象の矩形行列データから， 被験者と対象を同じ空間に配置する方法 足立（ 2001 ）講義資料より. 次元の決め方. ２が最もよく用いられる 最も視覚に訴えやすい 色々試してみて 解釈が最もクリアな次元 Stress が十分小さくなる次元の中で最小のもの Scree 法

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MDS 多次元尺度構成法

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Presentation Transcript

  1. MDS多次元尺度構成法 狩野　裕

  2. 多次元尺度構成法とは • いくつかの対象間の（非）類似度データ（対称・正方行列）から，対象を低次元空間に布置する方法 • 各対象に座標を与えること • 軸の解釈も可能 • 回転の自由度がある

  3. cf. 多次元展開法 • 被験者×対象の矩形行列データから，被験者と対象を同じ空間に配置する方法足立（2001）講義資料より

  4. 次元の決め方 • ２が最もよく用いられる • 最も視覚に訴えやすい • 色々試してみて • 解釈が最もクリアな次元 • Stress が十分小さくなる次元の中で最小のもの • Scree 法 • Stressの値の減少の割合が少なくなったとき

  5. ストレス（Stress） • 全てのデータの誤差　　の二乗和のこと • データを変換した値と対象間の距離がどの程度一致しているかを表す

  6. Stress と適合度(by Kruskal,1964) Stress goodness-of-fit 0.200 poor 0.100 fair 0.050 good 0.025 excellent 0.000 perfect

  7. Klahr(1969)による数値実験 ノイズのデータ 対象の個数に依存 次元に依存 Kruskalの基準は絶対というわけではない Ｓｔｒｅｓｓの欠点

  8. 非計量ＭＤＳの功罪 • 　　対象間の距離．与えられる座標間の距離 • 　　非類似度を適当に単調変換したもの • 順位さえ保っておればどんな変換も可能 • 順位しか用いないので，ある意味でロバストな解法？ • Stress が小さくなるような変換にどのような意味があるか？ご都合主義？

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