1 / 15

TEOREMA BAYES

TEOREMA BAYES. RUMUS DASAR :. P (A dan B) = P(A) . P(B/A) = P (B dan A) = P(B) . P(A/B). Peristiwa B bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang saling asing A 1 , A 2 , ..., A n juga terjadi. Contoh Soal.

effie
Download Presentation

TEOREMA BAYES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. TEOREMABAYES

  2. RUMUS DASAR : P (A dan B) = P(A) . P(B/A) = P (B dan A) = P(B) . P(A/B) Peristiwa B bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang saling asing A1, A2, ..., An juga terjadi.

  3. Contoh Soal Sebuah pabrik roti menggunakan 4 buah mesin (A,B,C,D) untuk memproduksi kue donat. Pada akhir bulan diadakan evaluasi terhadap semua mesin serta outputnya, dan hasilnya adalah sebagai berikut: mesin A:100 buah; mesin B: 120 buah; mesin C: 180 buah; dan mesin D: 200 buah. Mesin A dan B memiliki probabilitas menghasilkan donat yang rusak sebanyak 5% sedangkan mesin C dan D memiliki probabilitas 1%. Jika dari total donat yang dihasilkan dari keempat mesin tersebut diambil 1 secara random dan ternyata rusak, maka berapakah probabilitas bahwa donat tersebut diproduksi oleh mesin A? Jawab

  4. Dengan rumus Bayes, maka dapat dihitung P(A/R)= = 0,......

  5. Contoh Soal ke-2 Sebuah program acara di stasiun TV Menjulang Ke Langit adalah “ajang missTick”. Program tersebut akan terus dilanjutkan atau dihentikan tergantung pada siapa yang akan terpilih menjadi direktur TV tersebut. Ada 2 calon , yaitu Tonche dan Bonche. Probabilitas Tonche terpilih menjadi direktur adalah 0,7. A adalah probabilitas bahwa program MissTick akan dilanjutkan. Probabilitas “ajang MissTick” dilanjutkan jika Tonche menang adalah: P(A/B) = 0,3 dan bila Bonche menang adalah: P(A/C)=0,8. Jika pada akhirnya “ajang MissTick” dilanjutkan, berapakah probabilitas bahwa yang terpilih menjadi direktur adalah Tonche? Jawab

  6. Dengan rumus Bayes, maka dapat dihitung P(B/A)= = 0,47

  7. DIAGRAM VENN

  8. Ruang sampel • Hasil pengukuran dari percobaan yang dilakukan berkali-kali dari sejumlah besar observasi disebut POPULASI • Hasil dari sekelompok kecil percobaan disebut SAMPEL Contoh : dalam pelemparan sebuah dadu, terdapat beberapa kejadian yang berhubungan dengan percobaan itu Kejadian A : muncul sisi bernomor ganjil Kejadian B : muncul sisi bernomor dibawah 4 Kejadian S1: muncul sisi bernomor 1 Kejadian S2: muncul sisi bernomor 2 Kejadian S3: muncul sisi bernomor 3 Kejadian S4: muncul sisi bernomor 4 Kejadian S5: muncul sisi bernomor 5 Kejadian S6: muncul sisi bernomor 6 DIAGRAM VENN S3 S1 S5 S2 S4 S6

  9. S1 S3 S1 A S2 B S3 S5 S5 Diagram Venn untuk Kejadian A dan B A S5 S3 S1 B S6 S2 S4

  10. Kejadian A = jumlah dari probabilitas dari titik sampel dalam A Kejadian B = jumlah dari probabilitas dari titik sampel dalam B

  11. Union dan Intersection • Union A dan B: kejadian yang mencakup semua titik sampel dari kejadian A dan B. Simbolnya: A  B = A atau B • Intersection A dan B : kejadian yang terdiri dari semua titik sampel yang berasal dari A dan B Simbolnya : A B = A dan B Intersection A dan B S3 S5 S1 S5 A S3 A S1 Union A dan B S6 B S4 S6 S2 B S4 S2

  12. Kejadian Mutually Exclusive dalam diagram Venn P (X  Y) = P (X) + P (Y) P (X  Y) = 0 S X Y

  13. Kejadian Independent dalam diagram Venn P (X  Y) = P (X) + P (Y) – P (X  Y) S X Y ♣ ♣ ♣ ♣

  14. 3 kejadian Independent dalam diagram Venn P(X  Y  Z) = P(X) + P(Y) + P(Z) – P(X  Y) - P(X  Z) - P(Y  Z) + P(X Y  Z) S X Y XY Z XYZ XZ YZ

  15. Contoh Soal • Dalam sebuah populasi yang terdiri dari pembaca majalah, persentase pembaca majalah Ananda, Bobo, dan Cempaka serta kombinasinya adalah sebagai berikut : • Ananda : 7,3 % Ananda dan Bobo : 6,7 % • Bobo : 17,9 % Ananda dan Cempaka : 8,1 % • Cempaka: 11,5 % Bobo dan Cempaka : 2,7 % • Ananda, Bobo, dan Cempaka : 5,1 % • Berapa persen dari populasi yang ternyata membaca paling sedikit 1 dari 3 majalah tersebut? • Berapa probabilitas seseorang yang dipilih secara random dari populasi tersebut yang membaca majalah Bobo atau Cempaka? • JAWAB • P(A  B  C)=P(A) + P(B) + P(C) – P(A  B) - P(A  C) - P(B  C)+P(A B C) • = 7,3 + 17,9 + 11,5 – 6,7 – 8,1 – 2,7 + 5,1 • = 24,3% • = 0,243 • P(B  C ) =P(B) + P(C)– P(B  C) • = 17,9 + 11,5 -2,7 • = 26,7 % • = 0,267

More Related