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四角錐の体積 （積分学まで待たねばならないか？）

四角錐の体積 （積分学まで待たねばならないか？）. 図右が正四角錐で、左が、正三角錐。 　 数学成書はこの体積計算の証明を「積分法まで待たなければならず、記憶しておくと便利」と解説されている。 ・ しかし、多面体タイルを使えば、角錐の体積 ( 1/3) ( 底面積 )( 高さ ) はいとも容易く、文字を用いた計算 　 も無理数の計算ができれば可能。 これができる前提は、タイルによって 組立てたり分解したりすること。この 　 関係から正三角錐の計算より正四角錐 　 の計算の方が容易い。. 直方体を作る ( 体積 2a×2a × a).

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四角錐の体積 （積分学まで待たねばならないか？）

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Presentation Transcript

  1. 四角錐の体積（積分学まで待たねばならないか？）四角錐の体積（積分学まで待たねばならないか？） • 図右が正四角錐で、左が、正三角錐。 　 数学成書はこの体積計算の証明を「積分法まで待たなければならず、記憶しておくと便利」と解説されている。 ・ しかし、多面体タイルを使えば、角錐の体積 (1/3)(底面積)(高さ) はいとも容易く、文字を用いた計算 　 も無理数の計算ができれば可能。 これができる前提は、タイルによって 組立てたり分解したりすること。この 　 関係から正三角錐の計算より正四角錐 　 の計算の方が容易い。

  2. 直方体を作る(体積2a×2a × a)

  3. 多面体タイルで遊びが必要

  4. 茶色の四角錐は直方体の１/６（橙と青は同じ）茶色の四角錐は直方体の１/６（橙と青は同じ）

  5. 四角錐の体積の計算公式を導く • 直方体の体積４a3、四角錐はこの1/6だから、四角錐の体積は　 (1/6)・ ４a3＝(1/3)・2a3 • 四角錐の底面の一辺√2a。したがって底面積２a2 • これを代入して、式変形すると　　　 (1/3)・2a2・a • つまり、四角錐の体積は (1/3)(底面積)(高さ) で求まることを意味する。 　　この計算は、「積分学」を待つ程のことはない。

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