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Capítulo 17 – Oscilações

Capítulo 17 – Oscilações. 17.1 – Sistemas oscilantes. Sistemas oscilantes estão entre os mais recorrentes e importantes de toda a Física. http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWI. Circuitos elétricos. Vibrações moleculares. Construções.

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Capítulo 17 – Oscilações

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Presentation Transcript

  1. Capítulo 17 – Oscilações 17.1 – Sistemasoscilantes Sistemasoscilantesestão entre osmaisrecorrentes e importantes de toda a Física http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWI Circuitoselétricos Vibraçõesmoleculares Construções http://www.youtube.com/watch?v=zeep0q97WHo

  2. 17.2 – Osciladorharmônico simples Sistemamassa-mola: Lei de Hooke Robert Hooke (1635-1703) Forçarestauradora: Constanteelástica Unidades S.I.: N/m Kit LADIF: massa e mola

  3. 2a. Lei: Equaçãodiferencialordinária linear homogênea de 2a. ordem Propriedades (verifique!): (A) Soluçãogeraldepende de duasconstantesarbitrárias, determinadaspelascondiçõesiniciais (exemplo: posiçãoinicial e velocidadeinicial) (B) Se x1(t) é solução, entãoax1(t) também é solução, com a constante. (C) Se x1(t) e x2(t) sãosoluções, entãoqualquercombinação linear ax1(t)+ bx2(t) também é solução. (D) Se x1(t) e x2(t) sãosoluçõeslinearmenteindependentes, entãox(t) = ax1(t)+ bx2(t) é a soluçãogeral. Mascomoencontrarx1(t) e x2(t) ?

  4. MIT 8.01 Lec 10, 11min20s: http://www.youtube.com/watch?v=__2YND93ofE Qualfunçãoque, ao ser derivadaduasvezes, é igual a elamesmavezesumaconstante?

  5. Vamostentar: É solução de com Também é solução de com Vamostentar: Soluçãogeral:

  6. é equivalente a , com relaçõesexatas entre as constantes e (demonstração no quadro-negro) Vamosmostrarque a soluçãogeral

  7. 17.3 – Movimentoharmônico simples : descreve o movimentoharmônico simples x(t) t xm : Amplitude, quantidadepositiva, massaoscila entre as posiçõesxm e -xm Período (T ): intervalo de tempo depois do qual o movimento se repete

  8. Cálculo do período : • Note que: • O períodonãodependeda amplitude do movimento! • Quantomaior a massa, maior o período (maisinércia) • Quantomaiorconstanteelástica, menor o período (mais “força”)

  9. Freqüência: Freqüência angular: (dependeapenas das constantesfísicasdo oscilador) Fase: Ângulo de fase:

  10. Aceleração no MHS: Velocidade no MHS: • Magnitude de v é máximaquando x=0 e vice-versa • Diz-se que a fasedavelocidadeestádeslocadaporπ/2 emrelação à posição • Curva v(t) estádeslocadapor T/4 emrelação à curva x(t) • a é máximaquando x é mínima e vice-versa • Fasedaaceleraçãoestádeslocadaporπemrelação à posição • Curva a(t) estádeslocadapor T/2 emrelação à curva x(t)

  11. Para pensar:

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