现代通信原理

1. 现代通信原理 （第3版）

2. 第7章 最佳接收机

3. 本章学习要求： • 掌握数字通信系统中接收机实现各个特定准则下最佳接收方式； • 掌握最大输出信噪比准则； • 掌握最小均方误差准则； • 掌握最小错误概率准则； • 掌握最大后验概率准则； • 了解上述相应的最佳接收机模型。

4. 7．1 最大输出信噪比准则和匹配滤波接收机7．1．1 最大输出信噪比准则 1、最大输出信噪比是数字通信系统接收解调中最重要的参数指标。 2、当干扰信号是高斯白噪声时，匹配滤波器可以使输出信噪比达到最大。 7．1．2 匹配滤波器的传递函数H（f） 1、设匹配滤波器输入输出信号与噪声如图7—1所示。其中， 是输入信号， 为噪声干扰信号。 图7—1 匹配滤波器框图 设 为高斯白噪声，其功率谱密度为 = ， 是匹配滤波器的传递函数， 是信号的振幅谱。

5. 关于匹配滤波器的几点结论： • 匹配滤波器的传递函数完全由信号波形来确定； • 信号通过匹配滤波器后的输出信号波形将出现失真，一般不用于模拟信号的接收滤波； • 提高信号幅度和延长信号作用时间都能提高信号的能量，从而提高输出信噪比。

6. 7．1．3 匹配滤波器的冲激响应h(t) 1、若一个滤波器的冲激响应 是某特定波形 在时间上对于某固定时刻t0的反转或镜象，则该滤波器就一定是信号 的匹配滤波器。 2、t0一般都选在信号的结束时刻 3、实际分析中，常常根据匹配滤波的冲激响应是输入信号的镜像信号右移t0这一特性，首先求得 ，然后再根据 的波形，通过傅里叶变换求出 。

7. 7．1．4 匹配滤波器的输出波形S0(t) 根据线性网络的特性，滤波器输出信号 等于输入信号 与冲 激响应 的卷积： 匹配滤波器可以用图7—3所示的相关运算电路来实现: 图7—3 匹配滤波器的相关器实现电路框图 图中，当输入信号 时，则输出信号 为： = = 同理，对输入的噪声信号 ，其输出信号为： =

8. s1(t)匹配滤波器 输入s(t) 输出s0(t) 比 较 S2(t)匹配滤波器 判决 SM(t)匹配滤波器 7．1．5 最大输出信噪比接收 通常利用匹配滤波器构成最大输出信噪比接收机。M元（M≥2）数字信号的最大信噪比接收机的方框图如图7—6所示。 图7—6 M元数字信号匹配滤波器法接收机框图

9. 7．2 最小均方误差接收机 1.所谓最小均方误差原则，就是指在输出信号与各个可能发送信号的均方差值中，与实际发送信号的均方差值最小。 2.二元数字通信系统中，设发送端发送0、1信号的脉冲函数分别 为 、 ，经过信道传输，接收机收到含噪声干扰的信号 为 ，则 、 与接收信号 的均方误差 和 分别为： = = 3.按照使均方误差最小的原则，则有如下所示判决准则：

10. 4.满足该最小均方误差判决准则的接收机就是最小均方误差接收机，其相应的框图如下图7—8所示。 图7—8 最小均方误差接收机框图 5.按照最小均方误差准则建立起来的最佳接收机实质上就是一个相关接收机，其框图如图7—9所示。

11. 7．3 最小错误概率接收 1.所谓最小错误概率接收准则，就是指使得在接收端判决恢复原始 发送信码时的误判概率达到最小。 2.当输入为零均值的高斯白噪声的最小错误概率判决准则为： 3.最小错误概率准则下的最佳接收机模型如图7—11所示。

12. 7．4 最大后验概率接收 1.大后验概率准则就是指根据各个后验概率的大小，判决其中最大概率所对应的发送码元为发端的发送信码。 2.在二元传输系统中，设收到信息为 ，发送端发出的码元是 其相应的后验概率就是 ，则最大后验概率准则为下式所示： 3.通常把按照这一准则进行判决的接收机称为理想接收机，其框图如下图7—12所示。

13. 本章小结 1.详细介绍了最大输出信噪比接收准则下的最佳接收机; 2.推导了最小均方误差、最小错误接收概率和最大后验接收概率的判决准则; 3.给出其相应的最佳接收机模型结构; 4.通过推导过程说明各个接收准则的相互转换及其转换条件。

14. 习题7 一．填空 1.最小均方误差原则指在输出信号与各个可能发送信号的均方差值中，与（ ）的均方差值最小。最大后验概率准则就是指根据各接收符号的后验概率大小，判决其中（ ）所对应的码元为发端的发送信码。实际上，对于高斯白噪声而言，按最大信噪比准则、（ ）准则、（ ）准则以及最大后验概率准则构成的接收机是（ ）的。 2.数字信号传输过程中，在有噪声干扰的情况下，接收端能否正确地进行判决主要取决于（ ）的大小。（ ）越高，正确判决译码的概率就越大，系统的误码率也越低。 3.匹配滤波器的传递函数完全由（ ）确定，也就是说，对于不同的信号，其相应的匹配滤波器是（ ）的。因此，只要某一滤波器是某信号 的匹配滤波器，则对其它所有不同于 的信号，该滤波器就（ ）匹配滤波器。

15. 4.信号通过匹配滤波器后的输出信号波形将出现（ ），故匹配滤波器一般不用于（ ）的接收滤波，但由于它的输出可获得（ ）而有利于（ ），故将其用于（ ）的接收滤波。（ ）信号幅度和（ ）信号作用时间都能提高信号的能量，从而提高（ ）。 5.根据线性网络的特性，滤波器输出信号等于（ ）与（ ）的卷积，由数学推导可以得知：匹配滤波器的输出信号是输入信号（ ）的K倍。因此，通常也把匹配滤波器叫做输入信号的（ ）。 6.最小均方误差接收机是通过比较（ ）值的大小来进行判决的。即如果 与 的互相关函数值大于 与 的互相关函数值，则比较判决器将判决发送信号为 （ ）；否则，判为（ ）。这是因为（ ）值越大，则接收到的波形 与 可能的发送信号 （或 ）越（ ），因此判断发送端发送的是 （或 ）的正确概率也越（ ）。

16. 7.通信中的后验概率是指接收端根据（ ）来判断发送端发送的是某个信元的（ ）。最大后验概率准则就是指根据各个（ ）的大小，判决其中（ ）所对应的发送码元为（ ）。 二．单选 1.根据线性网络的特性，滤波器输出信号 、输入信号 、冲激响应 之间的关系可表示为（ ）。 A B C D 2.最小均方误差原则就是指在输出信号与各个可能发送信号的均方差值中，与实际发送信号的均方差值（ ）。 A 最小 B 相等 C 最大 D 与此无关

17. 三多选 1.数字通信系统中，为提高接收机性能，在相同输入信噪比的条件下，使接收机实现特定准则的最佳接收方式有（ ）。 A 最大输出信噪比准则 B最小均方误差准则 C 最小错误概率准则 D 最大后验概率准则 2.下列关于匹配滤波器冲激响应的说法正确的是（ ）。 A 冲击响应就是输入信号的镜像在时间上延迟一个取样时刻t0 B 冲击响应就是输入信号的镜像在时间上延迟任意时刻ti C 若某滤波器的冲激响应是波形 在时间上对于固定时刻t0的镜象，则该滤波器一定是 的匹配滤波器 D 若某滤波器的冲激响应 是波形 在时间上对于固定时刻t0的反转，则该滤波器一定是 的匹配滤波器

18. 3.在二元数字传输系统中，设收到信息为 ，发送端发出的码元是 、 ，其相应的后验概率就是 ，则最大后验概率准则可表示为（ ）。 A B C D 4.对于高斯白噪声而言，按照如下（ ）构成的最佳接收机实质是彼此等效的。 A 最大信噪比准则 B 最小均方误差准则 C 最小错误概率准则 D 最大后验概率准则

19. 四．判断 • （ ） 采用输入匹配滤波的接收机就是最大输出信噪比条件下的最佳接收机。该匹配滤波器的传递函数与输入信号波形无关，即一个匹配滤波器可以适应多个不同的输入信号。 • （ ） 高斯白噪声干扰时，匹配滤波器可以使输出信噪比达到最大。因此，采用匹配滤波器进行滤波的接收机就是最大输出信噪比条件下的最佳接收机。 • （ ） 只要某一滤波器是某信号 的匹配滤波器，则它将可以匹配于所有的信号。 • （ ） 信号通过匹配滤波器后的输出信号波形将出现失真，故匹配滤波器只是相对某种程度上的最佳接收滤波，由他构成的接收机实际上也只是最大输出信噪比条件下的次最佳接收机。

20. 5. （ ）信号传输过程中，由于噪声干扰必然会影响判决结果，使得发送 时接收端可能判决为 或 ；发送 时也可能判决为 或 。最小错误概率接收准则，就是指使得在接收端判决恢复原始发送信码时的误判概率达到均值。 6．（ ）当干扰为高斯白噪声时，最大输出信噪比准则、最小均方误差准则和最小错误概率准则等价。 五．思考、问答与画图 1．为什么最大输出信噪比接收准则下的最佳接收机一般由匹配滤波器构成？ 2．为什么最佳接收机一般情况下就是相关接收机？ 3．试画出4元数字信号匹配滤波器法接收机的框图模型。