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5 月 24 日の提出課題 1

5 月 24 日の提出課題 1. 全ての頂点の次数が偶数である連結グラフをオイラーグラフといい， オイラーグラフを全域部分グラフとして持つグラフを超オイラーグラフという． 次の完全 2 部グラフの中から超オイラーグラフであるものをすべて選び，選んだグラフが全域部分グラフとして持つオイラーグラフをそれぞれ描け． K 2,3 K 2,4 K 2,5 K 3,3 K 3,4 K 3,5. 5 月 24 日の提出課題 2. グラフ G とその頂点部分集合 A ⊆ V(G) に対して， ∀ u ∊ V(G)-A, ∃ v ∊ A; uv ∊ E(G)

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5 月 24 日の提出課題 1

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Presentation Transcript

  1. 5月24日の提出課題1 全ての頂点の次数が偶数である連結グラフをオイラーグラフといい， オイラーグラフを全域部分グラフとして持つグラフを超オイラーグラフという． 次の完全2部グラフの中から超オイラーグラフであるものをすべて選び，選んだグラフが全域部分グラフとして持つオイラーグラフをそれぞれ描け． K2,3K2,4K2,5K3,3K3,4K3,5

  2. 5月24日の提出課題2 グラフGとその頂点部分集合A⊆V(G)に対して， ∀u∊V(G)-A, ∃v∊A; uv∊E(G) となるとき，AはGの支配集合であるという． 提出課題： 任意のグラフGに対して， Gの支配集合の総数が奇数であることを 次のヒントを参考にして握手補題を用いて示せ．

  3. 5月24日の提出課題2のヒント ヒント： グラフGに対して， グラフHGを次のように定義する． V(HG)={B⊆V(G)："B≠∅"かつ"BはGの支配集合ではない"} E(HG)={B1B2："B1, B2∊V(HG)"かつ"B1∩B2= ∅"かつ"∀u∊B1,∀v∊B2 ; uv∉E(G)"}

  4. 5月24日の提出課題2のヒント ヒント： • P(V(G))-{ ∅ }の位数は奇数 （P(V(G))：V(G)の冪集合） • P(V(G))-{ ∅ }-V(HG)={B⊆V(G)：BはGの支配集合} ①，②より， |V(HG)|が偶数であることを示せばよいことが分かる． • B∊V(HG)に対して，Bの次数を考える．VB={ v∊V(G)-B : ∀u∊Bに対してuv∉E(G) }とすると，VB≠∅でdHG(B) = 2|VB| – 1となるのでBの次数が奇数であることが分かる．

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